2021上海市崇明区高三上学期数学一模试题答案

2021届上海市崇明区高三上学期数学一模试题答案

一、填空题

1.   ；  2.；   3.；   4.；    5.；    6.；

7.；   8.48；        9.60；     10.；   11. 2；     12.[-1，2).

二、选择题

13.D;   14.B;    15.C;      16.B

三、解答题

17.解：（1）因为平面BCD，

所以就是直线AD与平面BCD所成的角，所以...............3分

所以，

所以...........................7分

（2）取线段的中点，联结、，则

所以就是异面直线AD与CM所成的角...........................4分

在中，，，

所以...........................7分

18.解：（1）...........................4分

所以函数的最小正周期...........................6分

（2）由，得：

因为，所以，所以，...........................3分

所以，所以...........................6分

所以...........................8分

19.解：（1）当时，设

由，得：，故...........................2分

当时，由，得：，故.................4分

所以...........................6分

（2）当时，由，得：...........................3分

当时，由，得：

所以...........................3分

因此，在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有14分钟..............8分.

20. 解：（1）由题意，，直线的方程是：...........................3分

由，得：点P的坐标是(4,3)...........................4分

（2）由题意，，直线的方程是：，代入，得：

，解得：，或，所以点坐标为（0，-1），

线段中点为，...........................3分

所以以BD为直径的圆的方程是...........................5分

（3）设，，，则直线的方程是：

代入，得：

所以，

同理，可得：，..........................4分

所以直线的方程为：

令，得：

所以直线过定点（1，0）..........................7分

21.解：（1）由题意，得：，所以..........................4分

(2)由题意知，该数列的前项和为，，

由数列数列，可知，故公差..........................3分

对满足的任意都成立，则，解得，

故的取值范围为..........................6分

(3)若是数列，则，

因为，所以，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立，

由，，故，可得..........................3分

若中的每一项都在中，则由这两数列是不同数列，可知；

若中的每一项都在中，同理可得；

若中至少有一项不在中且中至少有一项不在中，

设，是将，中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为，，

不妨设，中最大的项在中，设为，

则，故，故总有与矛盾，故假设错误，原命题正确...........................8分