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2022年小升初专题精炼 第11讲 浓度问题
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这是一份2022年小升初专题精炼 第11讲 浓度问题，共23页。试卷主要包含了浓度问题中的基本量，几个基本量之间的运算关系，溶度问题包括以下几种基本题型︰，解浓度问题的一般方法，7%＝1等内容，欢迎下载使用。
基础版（通用）
2021-2022学年小升初
第11讲 浓度问题
知识精讲
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题；浓度问题是小升初数学的一个难点，浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数及比例.
1.浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；
溶液：溶质和溶液的混合液体；
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
2.几个基本量之间的运算关系
（1）溶液=溶质+溶剂；
（2）。
3.溶度问题包括以下几种基本题型︰
（1）溶剂的增加或减少引起浓度变化．面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题．
（2）溶质的增加引起浓度变化．面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题．
（3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题．面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题．
4.解浓度问题的一般方法
（1）利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系
（2）列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度．有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系．
基础达标百分练
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021•坡头区模拟）含盐率为4%的盐水100克，加热蒸发20克水后，含盐率是（ ）
A．1% B．4.5% C．5% D．6%
2．（2019•西城区）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）
A．甲． B．乙． C．丙． D．丁．
3．（2021•龙岗区）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（ ）g。
A．20 B．18 C．16 D．15
4．（2020•新郑市）下面各容器（底面积相等）中水的高度相等，分别把20g糖全部溶解在各容器的水中，（ ）容器中糖水的含糖率最高。
A． B．
C．
5．（2019•益阳模拟）在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（ ）水后可将浓度提高到20%．
A．8千克 B．9千克 C．16千克 D．4千克
二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2020秋•罗湖区校级期中）现有浓度为20%的糖水10g，再加 g的水，可以得到浓度为10%的糖水。
7．（2019•郑州模拟）有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为 ．
8．（2016•菏泽）把50g含盐16%的盐水与40g含盐10%的盐水混合后盐水的含盐率是 ．
9．（2021•宁波模拟）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 升。
10．（2020•长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 克.
11．（2020秋•德江县期末）30克盐溶解到270克水中，这种盐水的含盐率是 %，水和盐水的比是 。
12．（2020•偃师市）一杯300克的糖水，糖与水的质量比是1：9，糖的质量有 克。将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，每小杯糖水的含糖率是 %。
13．（2019•长沙）一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加 千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
三．解决问题（共9小题，满分43分）
14．（4分）（2020•大竹县）第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
15．（4分）（2013秋•沈阳期末）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
16．（5分）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐率为4%，乙种盐水含盐率为5%，丙种盐水含盐率为6%现在从某一种盐水中取出一部分，再加入一些水，搅拌均匀后得到含盐率为2%的盐水30克如果这项工作让你来做，你打算用 种盐水，取 克，加水 克．
17．（5分）小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
18．（5分）（2021•雨城区模拟）在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
19．（5分）（2021•宁波模拟）甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？
20．（5分）（2019•泉州模拟）甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？
21．（5分）（2021•临湘市模拟）科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
22．（5分）（2021•兴县模拟）某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
23．（4分）（2018•鄞州区）红膏呛蟹是宁波的名菜，选材很有讲究，但做法其实很简单，把优质的红膏蟹浸入盐水中24小时即可（盐水含盐量25%时口味最佳，不得低于15%），商贩小张找了个长方体水箱用来制作呛蟹，如图（数据从容器内侧量得：一般情况下1升水重1千克）
（1）小张最少应加入多少食盐？
（2）小张现在加入了12千克食盐，为了达到最佳口味，应该加盐还是加水？加多少？
24．（4分）（2019•长沙县）甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？
25．（4分）（2017•长沙）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
26．（4分）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中．此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%．求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？
27．（5分）（2019•长沙）现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？
28．（5分）（2019•长沙）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？
29．（5分）（2018•长沙）例题5．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中．现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%．最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
答案解析
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021•坡头区模拟）含盐率为4%的盐水100克，加热蒸发20克水后，含盐率是（ ）
A．1% B．4.5% C．5% D．6%
【思路引导】根据“含盐率4%的100克的盐水”，先求出盐的质量，再根据“加热蒸发20克水后”，求出部分水分蒸发后盐水的质量，即100﹣20＝80（克）；然后用盐的质量除以现在盐水的质量即可。
【完整解答】解：100×4%＝4（克）
100﹣20＝80（克）
4÷80×100%＝5%
答：含盐率是5%。
故选：C。
2．（2019•西城区）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）
A．甲． B．乙． C．丙． D．丁．
【思路引导】要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯，含糖百分比相当于含糖率，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，则甲杯已知是1.2%；乙杯糖的重量是3克，糖水的重量未知，要用糖的重量加水的质量求出，再代入公式求解；丙杯已知含水率是98.7%，杯中除了水其他的就是糖，则含糖率就用1﹣98.7%求解；丁杯先求出加水后一共有水多少克，进而求出糖水的重量，再代入公式即可．
【完整解答】解：含糖百分比：
甲：1.2%
乙：3÷（297+3）×100%
＝3÷300×100%
＝1%
丙：1﹣98.7%＝1.3%
丁：3÷（240+70+3）×100%
＝3÷313×100%
≈0.96%
0.96%＜1%＜1.2%＜1.3%
所以则四杯糖水含糖百分比最低的是丁．
故选：D。
3．（2021•龙岗区）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（ ）g。
A．20 B．18 C．16 D．15
【思路引导】喝了后，含糖率没变，加入4g糖，要想甜度同原来的一样，只需要把这4g糖配成含糖率为20%的糖水即可；把4g糖配成含糖率为20%的糖水，糖是水的，用（4÷）即可求出应加入水的质量。
【完整解答】解：4÷＝16（g）
答：应加水16克。
故选：C。
4．（2020•新郑市）下面各容器（底面积相等）中水的高度相等，分别把20g糖全部溶解在各容器的水中，（ ）容器中糖水的含糖率最高。
A．B．C．
【思路引导】由题意可知：容器的底面积相等、水的深度也相等，则A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
【完整解答】解：根据分析可知：A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
故选：A。
5．（2019•益阳模拟）在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（ ）水后可将浓度提高到20%．
A．8千克 B．9千克 C．16千克 D．4千克
【思路引导】用40千克减去浓度是20%的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，既（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答．
【完整解答】解：40﹣40×16%÷20%，
＝40﹣32，
＝8（千克）；
答：蒸发8千克水后可将浓度提高到20%．
故选：A。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2020秋•罗湖区校级期中）现有浓度为20%的糖水10g，再加 10 g的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【思路引导】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“10×20%＝2”计算出糖水中糖的重量；后来糖水的10%是2千克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的重量，根据“后来糖水的重量﹣原来糖水的重量＝加入水的重量”解答即可。
【完整解答】解：10×20%÷10%﹣10
＝20﹣10
＝10（千克）
所以应再加入10千克的水。
故答案为：10
7．（2019•郑州模拟）有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为 4% ．
【思路引导】先把原来药水的总质量看成单位“1”，用原来药水的总质量800克乘上5%，求出药的质量，然后用原来药水的质量加上200克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度．
【完整解答】解：800×5%÷（800+200）×100%
＝40÷1000×100%
＝4%
答：这时药水浓度为4%．
故答案为：4%．
8．（2016•菏泽）把50g含盐16%的盐水与40g含盐10%的盐水混合后盐水的含盐率是 13.3% ．
【思路引导】根据题意，利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系，50克盐水和40克盐水混合，可得盐水：50+40＝90（克）；其中含盐：50×16%+40×10%＝12（克）；所以，含盐率为：12÷90≈13.3%．
【完整解答】解：（50×16%+40×10%）÷（50+40）
＝（8+4）÷90
＝12÷90
≈0.133
＝13.3%
答：混合后的含盐率为13.3%．
故答案为：13.3%．
9．（2021•宁波模拟）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 20 升。
【思路引导】把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
，配成的酒精的量是1÷36%＝，加水的量是：﹣＝；那么60%的酒精的量与水的量的比是：：＝3：2；就是说每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在这个桶中加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可。
【完整解答】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1
那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
配成的酒精的量是1÷36%＝
加水的量是：﹣＝
：＝3：2
每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：
1、将60%的酒精先倒入3升的空桶
2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶
3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满
4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶
5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）
答：最多能配制成36%的酒精20升。
10．（2020•长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 300 克.
【思路引导】盐水稀释，盐的重量不变，先根据原来的含盐率求出盐的重量，再用盐的重量除以后来的含盐率就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去盐水的总重量就是加水的重量。
【完整解答】解：500×8%＝40（克）
40÷5%＝800（克）
800﹣500＝300（克）
答：需要加水300克。
故答案为：300。
11．（2020秋•德江县期末）30克盐溶解到270克水中，这种盐水的含盐率是 10 %，水和盐水的比是 9：10 。
【思路引导】根绝浓度＝溶质÷溶液可知，30克盐溶解到270克水中，盐水（溶液）为300克，盐（溶质）为30克，则含盐率（浓度）＝30÷300＝10%。水270克和盐水300克的比为270：300＝9：10。
【完整解答】解：含盐率＝盐÷盐水，则含盐率＝30÷300＝10%；
水和盐水的比是270：300＝9：10。
故答案为：10；9：10。
12．（2020•偃师市）一杯300克的糖水，糖与水的质量比是1：9，糖的质量有 30 克。将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，每小杯糖水的含糖率是 10 %。
【思路引导】糖与水的质量比是1：9，那么300克就相当于1+9＝10份，则每份是300÷10＝30克（即糖的质量）；
含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比；糖和水按1：9配制，设糖的重量是1，那么水的重量就是9，先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量乘100%求出含糖率；将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，这三杯糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【完整解答】解：1+9＝10
300÷10＝30（克）
设糖的重量是1，那么水的重量就是9，含糖率就是：
1÷（1+9）×100%
＝1÷10×100%
＝10%
将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，这三杯糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是10%。
答：糖的质量有30克，每小杯糖水的含糖率是10%。
故答案为：30，10。
13．（2019•长沙）一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加 760 千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
【思路引导】加水前后药量不变，先根据配成后的浓度求出药量，再根据药量不变，求出加水之前农药的总质量，前后质量之差就是加水的质量，据此计算。
【完整解答】解：农药中的药量为：
800×1.75%＝14（千克）
加水前农药总质量：
14÷35%＝40（千克）
加水的质量：
800﹣40＝760（千克）
答：用浓度为35%的农药加760千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
故答案为：760。
三．解决问题（共7小题，满分74分）
14．（4分）（2020•大竹县）第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
【思路引导】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。
【完整解答】解：300×15%＝45（克）
600×10%＝60（克）
设要倒入x千克水，由题意得：
＝
（300+x）×60＝（600+x）×45
18000+60x＝27000+45x
15x＝9000
x＝600
600克＝0.6千克
答：每个容器应倒入水0.6千克。
15．（4分）（2013秋•沈阳期末）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
【思路引导】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【完整解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：
45%x＝（x+16）×25%
0.45x＝0.25x+4
0.2x＝4
x＝20
20×45%＝9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
16．（5分）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐率为4%，乙种盐水含盐率为5%，丙种盐水含盐率为6%现在从某一种盐水中取出一部分，再加入一些水，搅拌均匀后得到含盐率为2%的盐水30克如果这项工作让你来做，你打算用 丙 种盐水，取 10 克，加水 20 克．
【思路引导】如果取丙种盐水，设取丙种盐水x克，则应加水为（30﹣x）克，则根据盐水中的含盐量一定，列出方程6%×x＝30×2%，解方程求得丙种盐水的重量，进而得出加水的重量，解决问题．
【完整解答】解：设取丙种盐水x克，则加水为（30﹣x）克，
6%×x＝30×2%
6%x÷6%＝60%÷6%
x＝10；
所以30﹣10＝20（克）；
答：打算用丙种盐水，取10克，加水20克．
故答案为：丙，10，20．
17．（5分）小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
【思路引导】根据已知条件可知：原来盐占盐水的，现在盐占盐水的；盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量．
【完整解答】解：420×÷﹣420
＝20×26﹣420
＝520﹣420
＝100（克）
答：需加水100克．
18．（5分）（2021•雨城区模拟）在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
【思路引导】设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液，根据溶质相等列出方程求解即可。
【完整解答】解：设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液，
100×50%+x×5%＝25%（x+100）
50+0.05x＝0.25x+25
50+0.05x﹣0.05x＝0.25x+25﹣0.05x
50＝25+0.2x
50﹣25＝25+0.2x﹣25
25＝0.2x
0.2x÷0.2＝25÷0.2
x＝125
答：再加入125克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液。
19．（5分）（2021•宁波模拟）甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？
【思路引导】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。
【完整解答】解：设每个容器应倒入x克水，
甲：300×8%＝24（克）
乙：120×12.5%＝15（克）
则：＝
（120+x）×24＝（300+x）×15
2880+24x＝4500+15x
2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x
2880+9x＝4500
2880+9x﹣2880＝4500﹣2880
9x＝1620
x＝180
答：需倒入180克水。
20．（5分）（2019•泉州模拟）甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？
【思路引导】根据题意，设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，根据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量＝64%的酒的酒精含量，列方程求解即可．
【完整解答】解：设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，
72%x+48%×（3600﹣x）＝3600×64%
0.72x+0.48×3600﹣0.48x＝3600×0.64
0.24x＝3600×（0.64﹣0.48）
0.24x＝3600×0.16
x＝2400
3600﹣2400＝1200（克）
答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克．
21．（5分）（2021•临湘市模拟）科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
【思路引导】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【完整解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
22．（5分）（2021•兴县模拟）某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
【思路引导】根据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘（1﹣48%），求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的（1﹣50%）就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．
【完整解答】解：125×（1﹣48%）
＝125×52%
＝65（千克）
65÷（1﹣50%）
＝65÷50%
＝130（千克）
130﹣125＝5（千克）
答：需要添加酒精5千克．
23．（4分）（2018•鄞州区）红膏呛蟹是宁波的名菜，选材很有讲究，但做法其实很简单，把优质的红膏蟹浸入盐水中24小时即可（盐水含盐量25%时口味最佳，不得低于15%），商贩小张找了个长方体水箱用来制作呛蟹，如图（数据从容器内侧量得：一般情况下1升水重1千克）
（1）小张最少应加入多少食盐？
（2）小张现在加入了12千克食盐，为了达到最佳口味，应该加盐还是加水？加多少？
【思路引导】（1）水在长方体容器中，先根据长方体的体积公式求出水的体积，根据1升水重1千克求出水的重量，再根据水含盐量不得低于15%，列方程求出加入盐的重量即可；
（2）先用现在盐的重量除以盐水的重量求出现在的浓度，再根据使其含盐量25%求出应该加的盐或水的重量即可．
【完整解答】解：（1）25×51×40＝51000（cm3）
51000cm3＝51dm3＝51L
51×1＝51（千克）
设加入x千克盐．
x÷（51+x）＝15%
0.85x＝7.65
x＝9
答：需要加入9千克盐．
（2）12÷（12+51）≈19%
要使浓度达到25%，应当加盐．
设加入y千克盐．
（12+y）÷（51+12+y）＝25%
12+y﹣0.25y＝15.75
0.75y＝3.75
y＝5
答：应当加入5千克盐．
24．（4分）（2019•长沙县）甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？
【思路引导】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40（千克），倒回甲的糖水中糖的质量8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30﹣6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1﹣40%）＝40（千克），反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40﹣30＝10千克，故甲原有糖质量10+8＝18（千克）．
【完整解答】解：乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克），
倒回甲的糖水中糖的质量：8×＝6（千克），
相当于此时甲中水成分质量30﹣6＝24（千克），
此时甲中糖水质量24÷（1﹣40%）＝40（千克），
反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40﹣30＝10（千克），
故甲原有糖质量10+8＝18（千克）．
答：甲容器中原来应有糖18千克．
25．（4分）（2017•长沙）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
【思路引导】根据“溶质质量＝溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．
【完整解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）
＝（350+150）÷800
＝500÷800
＝62.5%
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．
26．（4分）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中．此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%．求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？
【思路引导】根据题意，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%，可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x+15）＝25%，解得x＝5；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积；第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y+10×20%）÷（y+10）＝23%，解得y＝15；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积；第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11﹣5+23%z）÷（11﹣5+z）＝46%，解得z≈14.1，即可算出丙瓶倒入甲瓶的体积．根据以上分析可求解．
【完整解答】解：第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x+15）＝25%，解得x＝5；则第一次倒完后，甲瓶剩：11﹣5＝6（升），乙瓶有酒精：15+5＝20（升）．
第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y+10×20%）÷（y+10）＝23%，解得y＝15；则第二次倒完后，乙瓶剩：20﹣15＝5（升），丙瓶有酒精：15+10＝25（升）．
第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11﹣5+23%z）÷（11﹣5+z）＝46%，解得z≈14.1，则第三次倒完后，丙瓶剩：25﹣14.1＝10.9（升），甲瓶有酒精6+14.1＝20.1（升）．
综上所述：现在甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精．
27．（5分）（2019•长沙）现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？
【思路引导】由两种盐水的总重量和含盐率即可求出各自盐的重量，然后用盐的总重量除以盐水总量，解决问题．
【完整解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）
＝（350+150）÷800
＝500÷800
＝62.5%
答：两者混合之后浓度为62.5%．
28．（5分）（2019•长沙）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？
【思路引导】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解．
【完整解答】解：对乙容器：因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（升）．
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
设后从乙倒入甲x升，那么（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%，
解之得x＝6；
答：第二次从乙倒入甲混合液6升．
29．（5分）（2018•长沙）例题
5．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中．现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%．最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路引导】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克．根据题意，可求出现在丙管中盐的质量．又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的．由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量．而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量．而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数．
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5%＝0.2（克），
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×（20+10）÷10＝0.6（克），
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×（10+10）÷10＝1.2（克），
最早倒入甲管中的盐水质量分数是：1.2÷10＝12%；据此解答．
【完整解答】解：丙管中盐的质量：（30+10）×0.5%＝0.2（克），
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×（20+10）÷10＝0.6（克），
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×（10+10）÷10＝1.2（克），
最早倒入甲管中的盐水质量分数是：1.2÷10＝12%；
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%
基础版（通用）
2021-2022学年小升初
第11讲 浓度问题
知识精讲
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题；浓度问题是小升初数学的一个难点，浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数及比例.
1.浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；
溶液：溶质和溶液的混合液体；
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
2.几个基本量之间的运算关系
（1）溶液=溶质+溶剂；
（2）。
3.溶度问题包括以下几种基本题型︰
（1）溶剂的增加或减少引起浓度变化．面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题．
（2）溶质的增加引起浓度变化．面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题．
（3）两种或几种不同溶度的溶液配比问题．面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题．
4.解浓度问题的一般方法
（1）利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系
（2）列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度．有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系．
基础达标百分练
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021•坡头区模拟）含盐率为4%的盐水100克，加热蒸发20克水后，含盐率是（ ）
A．1% B．4.5% C．5% D．6%
2．（2019•西城区）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）
A．甲． B．乙． C．丙． D．丁．
3．（2021•龙岗区）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（ ）g。
A．20 B．18 C．16 D．15
4．（2020•新郑市）下面各容器（底面积相等）中水的高度相等，分别把20g糖全部溶解在各容器的水中，（ ）容器中糖水的含糖率最高。
A． B．
C．
5．（2019•益阳模拟）在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（ ）水后可将浓度提高到20%．
A．8千克 B．9千克 C．16千克 D．4千克
二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2020秋•罗湖区校级期中）现有浓度为20%的糖水10g，再加 g的水，可以得到浓度为10%的糖水。
7．（2019•郑州模拟）有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为 ．
8．（2016•菏泽）把50g含盐16%的盐水与40g含盐10%的盐水混合后盐水的含盐率是 ．
9．（2021•宁波模拟）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 升。
10．（2020•长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 克.
11．（2020秋•德江县期末）30克盐溶解到270克水中，这种盐水的含盐率是 %，水和盐水的比是 。
12．（2020•偃师市）一杯300克的糖水，糖与水的质量比是1：9，糖的质量有 克。将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，每小杯糖水的含糖率是 %。
13．（2019•长沙）一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加 千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
三．解决问题（共9小题，满分43分）
14．（4分）（2020•大竹县）第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
15．（4分）（2013秋•沈阳期末）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
16．（5分）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐率为4%，乙种盐水含盐率为5%，丙种盐水含盐率为6%现在从某一种盐水中取出一部分，再加入一些水，搅拌均匀后得到含盐率为2%的盐水30克如果这项工作让你来做，你打算用 种盐水，取 克，加水 克．
17．（5分）小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
18．（5分）（2021•雨城区模拟）在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
19．（5分）（2021•宁波模拟）甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？
20．（5分）（2019•泉州模拟）甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？
21．（5分）（2021•临湘市模拟）科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
22．（5分）（2021•兴县模拟）某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
23．（4分）（2018•鄞州区）红膏呛蟹是宁波的名菜，选材很有讲究，但做法其实很简单，把优质的红膏蟹浸入盐水中24小时即可（盐水含盐量25%时口味最佳，不得低于15%），商贩小张找了个长方体水箱用来制作呛蟹，如图（数据从容器内侧量得：一般情况下1升水重1千克）
（1）小张最少应加入多少食盐？
（2）小张现在加入了12千克食盐，为了达到最佳口味，应该加盐还是加水？加多少？
24．（4分）（2019•长沙县）甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？
25．（4分）（2017•长沙）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
26．（4分）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中．此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%．求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？
27．（5分）（2019•长沙）现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？
28．（5分）（2019•长沙）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？
29．（5分）（2018•长沙）例题5．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中．现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%．最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
答案解析
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2021•坡头区模拟）含盐率为4%的盐水100克，加热蒸发20克水后，含盐率是（ ）
A．1% B．4.5% C．5% D．6%
【思路引导】根据“含盐率4%的100克的盐水”，先求出盐的质量，再根据“加热蒸发20克水后”，求出部分水分蒸发后盐水的质量，即100﹣20＝80（克）；然后用盐的质量除以现在盐水的质量即可。
【完整解答】解：100×4%＝4（克）
100﹣20＝80（克）
4÷80×100%＝5%
答：含盐率是5%。
故选：C。
2．（2019•西城区）甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）
A．甲． B．乙． C．丙． D．丁．
【思路引导】要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯，含糖百分比相当于含糖率，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，则甲杯已知是1.2%；乙杯糖的重量是3克，糖水的重量未知，要用糖的重量加水的质量求出，再代入公式求解；丙杯已知含水率是98.7%，杯中除了水其他的就是糖，则含糖率就用1﹣98.7%求解；丁杯先求出加水后一共有水多少克，进而求出糖水的重量，再代入公式即可．
【完整解答】解：含糖百分比：
甲：1.2%
乙：3÷（297+3）×100%
＝3÷300×100%
＝1%
丙：1﹣98.7%＝1.3%
丁：3÷（240+70+3）×100%
＝3÷313×100%
≈0.96%
0.96%＜1%＜1.2%＜1.3%
所以则四杯糖水含糖百分比最低的是丁．
故选：D。
3．（2021•龙岗区）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（ ）g。
A．20 B．18 C．16 D．15
【思路引导】喝了后，含糖率没变，加入4g糖，要想甜度同原来的一样，只需要把这4g糖配成含糖率为20%的糖水即可；把4g糖配成含糖率为20%的糖水，糖是水的，用（4÷）即可求出应加入水的质量。
【完整解答】解：4÷＝16（g）
答：应加水16克。
故选：C。
4．（2020•新郑市）下面各容器（底面积相等）中水的高度相等，分别把20g糖全部溶解在各容器的水中，（ ）容器中糖水的含糖率最高。
A．B．C．
【思路引导】由题意可知：容器的底面积相等、水的深度也相等，则A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
【完整解答】解：根据分析可知：A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
故选：A。
5．（2019•益阳模拟）在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（ ）水后可将浓度提高到20%．
A．8千克 B．9千克 C．16千克 D．4千克
【思路引导】用40千克减去浓度是20%的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，既（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答．
【完整解答】解：40﹣40×16%÷20%，
＝40﹣32，
＝8（千克）；
答：蒸发8千克水后可将浓度提高到20%．
故选：A。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2020秋•罗湖区校级期中）现有浓度为20%的糖水10g，再加 10 g的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【思路引导】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“10×20%＝2”计算出糖水中糖的重量；后来糖水的10%是2千克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的重量，根据“后来糖水的重量﹣原来糖水的重量＝加入水的重量”解答即可。
【完整解答】解：10×20%÷10%﹣10
＝20﹣10
＝10（千克）
所以应再加入10千克的水。
故答案为：10
7．（2019•郑州模拟）有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为 4% ．
【思路引导】先把原来药水的总质量看成单位“1”，用原来药水的总质量800克乘上5%，求出药的质量，然后用原来药水的质量加上200克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度．
【完整解答】解：800×5%÷（800+200）×100%
＝40÷1000×100%
＝4%
答：这时药水浓度为4%．
故答案为：4%．
8．（2016•菏泽）把50g含盐16%的盐水与40g含盐10%的盐水混合后盐水的含盐率是 13.3% ．
【思路引导】根据题意，利用浓度问题中溶质、溶液和溶剂之间的关系，50克盐水和40克盐水混合，可得盐水：50+40＝90（克）；其中含盐：50×16%+40×10%＝12（克）；所以，含盐率为：12÷90≈13.3%．
【完整解答】解：（50×16%+40×10%）÷（50+40）
＝（8+4）÷90
＝12÷90
≈0.133
＝13.3%
答：混合后的含盐率为13.3%．
故答案为：13.3%．
9．（2021•宁波模拟）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 20 升。
【思路引导】把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
，配成的酒精的量是1÷36%＝，加水的量是：﹣＝；那么60%的酒精的量与水的量的比是：：＝3：2；就是说每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在这个桶中加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可。
【完整解答】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1
那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
配成的酒精的量是1÷36%＝
加水的量是：﹣＝
：＝3：2
每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：
1、将60%的酒精先倒入3升的空桶
2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶
3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满
4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶
5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）
答：最多能配制成36%的酒精20升。
10．（2020•长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 300 克.
【思路引导】盐水稀释，盐的重量不变，先根据原来的含盐率求出盐的重量，再用盐的重量除以后来的含盐率就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去盐水的总重量就是加水的重量。
【完整解答】解：500×8%＝40（克）
40÷5%＝800（克）
800﹣500＝300（克）
答：需要加水300克。
故答案为：300。
11．（2020秋•德江县期末）30克盐溶解到270克水中，这种盐水的含盐率是 10 %，水和盐水的比是 9：10 。
【思路引导】根绝浓度＝溶质÷溶液可知，30克盐溶解到270克水中，盐水（溶液）为300克，盐（溶质）为30克，则含盐率（浓度）＝30÷300＝10%。水270克和盐水300克的比为270：300＝9：10。
【完整解答】解：含盐率＝盐÷盐水，则含盐率＝30÷300＝10%；
水和盐水的比是270：300＝9：10。
故答案为：10；9：10。
12．（2020•偃师市）一杯300克的糖水，糖与水的质量比是1：9，糖的质量有 30 克。将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，每小杯糖水的含糖率是 10 %。
【思路引导】糖与水的质量比是1：9，那么300克就相当于1+9＝10份，则每份是300÷10＝30克（即糖的质量）；
含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比；糖和水按1：9配制，设糖的重量是1，那么水的重量就是9，先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量乘100%求出含糖率；将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，这三杯糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【完整解答】解：1+9＝10
300÷10＝30（克）
设糖的重量是1，那么水的重量就是9，含糖率就是：
1÷（1+9）×100%
＝1÷10×100%
＝10%
将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，这三杯糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是10%。
答：糖的质量有30克，每小杯糖水的含糖率是10%。
故答案为：30，10。
13．（2019•长沙）一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加 760 千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
【思路引导】加水前后药量不变，先根据配成后的浓度求出药量，再根据药量不变，求出加水之前农药的总质量，前后质量之差就是加水的质量，据此计算。
【完整解答】解：农药中的药量为：
800×1.75%＝14（千克）
加水前农药总质量：
14÷35%＝40（千克）
加水的质量：
800﹣40＝760（千克）
答：用浓度为35%的农药加760千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
故答案为：760。
三．解决问题（共7小题，满分74分）
14．（4分）（2020•大竹县）第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？
【思路引导】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。
【完整解答】解：300×15%＝45（克）
600×10%＝60（克）
设要倒入x千克水，由题意得：
＝
（300+x）×60＝（600+x）×45
18000+60x＝27000+45x
15x＝9000
x＝600
600克＝0.6千克
答：每个容器应倒入水0.6千克。
15．（4分）（2013秋•沈阳期末）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
【思路引导】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【完整解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：
45%x＝（x+16）×25%
0.45x＝0.25x+4
0.2x＝4
x＝20
20×45%＝9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
16．（5分）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐率为4%，乙种盐水含盐率为5%，丙种盐水含盐率为6%现在从某一种盐水中取出一部分，再加入一些水，搅拌均匀后得到含盐率为2%的盐水30克如果这项工作让你来做，你打算用 丙 种盐水，取 10 克，加水 20 克．
【思路引导】如果取丙种盐水，设取丙种盐水x克，则应加水为（30﹣x）克，则根据盐水中的含盐量一定，列出方程6%×x＝30×2%，解方程求得丙种盐水的重量，进而得出加水的重量，解决问题．
【完整解答】解：设取丙种盐水x克，则加水为（30﹣x）克，
6%×x＝30×2%
6%x÷6%＝60%÷6%
x＝10；
所以30﹣10＝20（克）；
答：打算用丙种盐水，取10克，加水20克．
故答案为：丙，10，20．
17．（5分）小明要用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验，他从老师那里领了一杯质量是420克的盐水，盐与水的质量之比是1：20．现在他想把盐水兑淡一些，使得盐与水的质量之比是1：25，需要加多少克水？
【思路引导】根据已知条件可知：原来盐占盐水的，现在盐占盐水的；盐水的浓度被加水稀释，这一过程中盐的重量不变；先根据原来的浓度求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度，就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加水的重量．
【完整解答】解：420×÷﹣420
＝20×26﹣420
＝520﹣420
＝100（克）
答：需加水100克．
18．（5分）（2021•雨城区模拟）在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
【思路引导】设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液，根据溶质相等列出方程求解即可。
【完整解答】解：设加入x克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液，
100×50%+x×5%＝25%（x+100）
50+0.05x＝0.25x+25
50+0.05x﹣0.05x＝0.25x+25﹣0.05x
50＝25+0.2x
50﹣25＝25+0.2x﹣25
25＝0.2x
0.2x÷0.2＝25÷0.2
x＝125
答：再加入125克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液。
19．（5分）（2021•宁波模拟）甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？
【思路引导】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。
【完整解答】解：设每个容器应倒入x克水，
甲：300×8%＝24（克）
乙：120×12.5%＝15（克）
则：＝
（120+x）×24＝（300+x）×15
2880+24x＝4500+15x
2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x
2880+9x＝4500
2880+9x﹣2880＝4500﹣2880
9x＝1620
x＝180
答：需倒入180克水。
20．（5分）（2019•泉州模拟）甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？
【思路引导】根据题意，设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，根据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量＝64%的酒的酒精含量，列方程求解即可．
【完整解答】解：设需要甲酒x克，则需要乙酒（3600﹣x）克，
72%x+48%×（3600﹣x）＝3600×64%
0.72x+0.48×3600﹣0.48x＝3600×0.64
0.24x＝3600×（0.64﹣0.48）
0.24x＝3600×0.16
x＝2400
3600﹣2400＝1200（克）
答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克．
21．（5分）（2021•临湘市模拟）科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
【思路引导】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【完整解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
22．（5分）（2021•兴县模拟）某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？
【思路引导】根据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘（1﹣48%），求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的（1﹣50%）就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．
【完整解答】解：125×（1﹣48%）
＝125×52%
＝65（千克）
65÷（1﹣50%）
＝65÷50%
＝130（千克）
130﹣125＝5（千克）
答：需要添加酒精5千克．
23．（4分）（2018•鄞州区）红膏呛蟹是宁波的名菜，选材很有讲究，但做法其实很简单，把优质的红膏蟹浸入盐水中24小时即可（盐水含盐量25%时口味最佳，不得低于15%），商贩小张找了个长方体水箱用来制作呛蟹，如图（数据从容器内侧量得：一般情况下1升水重1千克）
（1）小张最少应加入多少食盐？
（2）小张现在加入了12千克食盐，为了达到最佳口味，应该加盐还是加水？加多少？
【思路引导】（1）水在长方体容器中，先根据长方体的体积公式求出水的体积，根据1升水重1千克求出水的重量，再根据水含盐量不得低于15%，列方程求出加入盐的重量即可；
（2）先用现在盐的重量除以盐水的重量求出现在的浓度，再根据使其含盐量25%求出应该加的盐或水的重量即可．
【完整解答】解：（1）25×51×40＝51000（cm3）
51000cm3＝51dm3＝51L
51×1＝51（千克）
设加入x千克盐．
x÷（51+x）＝15%
0.85x＝7.65
x＝9
答：需要加入9千克盐．
（2）12÷（12+51）≈19%
要使浓度达到25%，应当加盐．
设加入y千克盐．
（12+y）÷（51+12+y）＝25%
12+y﹣0.25y＝15.75
0.75y＝3.75
y＝5
答：应当加入5千克盐．
24．（4分）（2019•长沙县）甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？
【思路引导】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40（千克），倒回甲的糖水中糖的质量8×＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30﹣6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1﹣40%）＝40（千克），反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40﹣30＝10千克，故甲原有糖质量10+8＝18（千克）．
【完整解答】解：乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克），
倒回甲的糖水中糖的质量：8×＝6（千克），
相当于此时甲中水成分质量30﹣6＝24（千克），
此时甲中糖水质量24÷（1﹣40%）＝40（千克），
反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40﹣30＝10（千克），
故甲原有糖质量10+8＝18（千克）．
答：甲容器中原来应有糖18千克．
25．（4分）（2017•长沙）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
【思路引导】根据“溶质质量＝溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．
【完整解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）
＝（350+150）÷800
＝500÷800
＝62.5%
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．
26．（4分）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中．此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%．求甲、乙、丙三瓶中现在各有多少升酒精？
【思路引导】根据题意，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为 46%、25%、23%，可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x+15）＝25%，解得x＝5；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积；第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y+10×20%）÷（y+10）＝23%，解得y＝15；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积；第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11﹣5+23%z）÷（11﹣5+z）＝46%，解得z≈14.1，即可算出丙瓶倒入甲瓶的体积．根据以上分析可求解．
【完整解答】解：第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%，设甲瓶倒入乙瓶x升酒精，列方程：x÷（x+15）＝25%，解得x＝5；则第一次倒完后，甲瓶剩：11﹣5＝6（升），乙瓶有酒精：15+5＝20（升）．
第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶y升酒精，列方程：（25%y+10×20%）÷（y+10）＝23%，解得y＝15；则第二次倒完后，乙瓶剩：20﹣15＝5（升），丙瓶有酒精：15+10＝25（升）．
第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，甲瓶的酒精浓度为46%，设丙瓶倒入甲瓶z升酒精，列方程：（11﹣5+23%z）÷（11﹣5+z）＝46%，解得z≈14.1，则第三次倒完后，丙瓶剩：25﹣14.1＝10.9（升），甲瓶有酒精6+14.1＝20.1（升）．
综上所述：现在甲瓶中有20.1升酒精，乙瓶中有5升酒精，丙瓶中有10.9升酒精．
27．（5分）（2019•长沙）现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？
【思路引导】由两种盐水的总重量和含盐率即可求出各自盐的重量，然后用盐的总重量除以盐水总量，解决问题．
【完整解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）
＝（350+150）÷800
＝500÷800
＝62.5%
答：两者混合之后浓度为62.5%．
28．（5分）（2019•长沙）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？
【思路引导】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解．
【完整解答】解：对乙容器：因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15÷3＝5（升）．
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
设后从乙倒入甲x升，那么（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%，
解之得x＝6；
答：第二次从乙倒入甲混合液6升．
29．（5分）（2018•长沙）例题
5．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中．现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%．最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路引导】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克．根据题意，可求出现在丙管中盐的质量．又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的．由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量．而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量．而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数．
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5%＝0.2（克），
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×（20+10）÷10＝0.6（克），
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×（10+10）÷10＝1.2（克），
最早倒入甲管中的盐水质量分数是：1.2÷10＝12%；据此解答．
【完整解答】解：丙管中盐的质量：（30+10）×0.5%＝0.2（克），
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×（20+10）÷10＝0.6（克），
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×（10+10）÷10＝1.2（克），
最早倒入甲管中的盐水质量分数是：1.2÷10＝12%；
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%
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