图像的变换 学案（无答案）

九年级总复习三   图形变换

1.（2018衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）A．112°　　　　　　B．110°　　　　　　C．108°　　　D．106°

2.（2018聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β

3.（2018台州）如图，等边三角形边长是定值，点是它的外心，过点任意作一条直线分别交，于点，，将沿直线折叠，得到，若，分别交于点，，连接，，则下列判断错误的是（   ）    A．         B．的周长是一个定值

C．四边形的面积是一个定值    D．四边形的面积是一个定值

4.（2018襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为                  

5.（2018湖州） 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）

A. AE=EF    　　　B. AB=2DE      C. △ADF和△ADE的面积相等   　　 D. △ADE和△FDE的面积相等

6.（2018重庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE，若DE∥AC，计算AE的长度等于        。

7.（2018资阳）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）

A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米

8.（2018烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　）A．7              B．6              C．5              D．4

9.（2018丽水）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A  ， D  ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（    ）

A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°

10.（2018张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　   　．

11.（2018青岛）如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，其中点的对应点分别是点，，则点的坐标是（   ）A．       B．        C．         D．

12.（2018荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（　　）

A．（﹣2，3）  B．（﹣3，2）   C．（3，﹣2）   D．（2，﹣3）

13.（2018随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为　   　．

14.（2018南通）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是　   　．

15.（2018内江）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（  ）

A.     　　B.   　　  C. 　　  D.

16.（2018潍坊）如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为            ．

17.（2018宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（　　）

A．2          B．3            C．            D．

18.（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

19.（2018乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）

A．　　　       　　　B．6　　　        　　　C．3　　　　　       　D．12

20.（2018泸州）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④[

21.（2018莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．

（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．

22.(2018南充)如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使.

（1）求证：.

（2）求的度数.

（3）已知，求的长.

23.（2018天津）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.

①求证；

②求点的坐标.

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）（2018烟台）24．【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

【类比探究】

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

25.（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B’处，连接AB’，BB’，延长CD交BB’于点E，设∠ABC＝2α(0°＜α＜45°）.

(1)如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；

(2)如图2,若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用α的式子表示）；

(3)如图3，将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α＋45°)，得到线段FC，连接EF交BC于点O,设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求S1/S2 (用含α的式子表示）.

26.（2018益阳）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°。

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N。（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值。