2022广东中考数学总复习 6圆 练习题

这是一份2022广东中考数学总复习 6圆 练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 圆
一、选择题
1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则
∠D= ( )
A.40° B.45° C.50° D.65°

2.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧上一点(点P不与点C重合),则∠CPD=( )
A.45° B.36° C.35° D.30°

3.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,AB=4,则阴影部分的面积是 ( )
A.2π3 B.π3 C.2π D.π

4.如图,直线l与⊙O相切于点A,直径BC的延长线与切线l交于点D,连接AB,且∠BDA=3∠DBA,则∠DBA的度数为 ( )
A.15° B.20° C.18° D.22°

5.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A,B,C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的 ( )
A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心
6.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个冰激凌脆皮筒形状的圆锥体(如图所示)，则这个圆锥几何体的高是 ( )
A. 2 cm B.32 cm C.42 cm D.4 cm

7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是 △ABC的 ( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高线的交点

8.如图,在⊙O中,点P是直径CB延长线上一点,PA与⊙O相切于点A.点Q是弧AC上一点,连接OA,AQ,BQ,则∠P与∠Q的关系为 ( )
A.∠P=∠Q B.∠P+∠Q=90°
C.∠P+2∠Q=90° D.∠P+∠Q=180°

9.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°,OA=2,过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.π-1 B.π2-1 C.π-12 D.π2-12

10.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°,直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD= ( )
A.12 B.22 C.32 D.1

二、填空题
11.如图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,若∠BAC=35°,∠CBD=70°,则∠BCD的度数为_________.

12.如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________(结果保留π)．

13.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=120°,AB=BC=4,则⊙O的直径=________.

14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=80°,∠C=125°,AB=32,则弧AB的长为_________.

15.如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB=12 cm,截面圆心O到污水面的距离OC=6 cm,则截面上有污水部分的面积为________.

16.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16 m,半径 OA=10 m,则蔬菜大棚的高度CD=______m.

三、解答题
17.如图，圆O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB.
(1)求∠ACB的度数；
(2)若DE=2,求圆O的半径.








18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，过点D的切线与CB的延长线交于点E.
(1)求证：DE∥AB；
(2)当DE=7,BE=5时，求sinA的值.

19.如图1,在⊙O中,AC为直径,D在上,B为中点,过B作BF⊥AD的延长线于点F.
(1)求证:BF为⊙O的切线;
(2)如图2,连接DO交AB于G,并延长交⊙O于E,连接BE,若AG=AD=1,求DF.









20.如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，E是BA延长线上一点，
连接CE，∠ACE=∠ACD,K是线段AO上一点，连接CK并延长交⊙O于点F.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AD=DK,求证：AK·AO=KB·AE;
(3)如图2，若AE=AK,=,G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP.请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明.





21.如图，四边形OABC中，∠OAB=90°，OA = OC，BA= BC. 以O为圆心，以OA为半径作⊙O.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若=，
①补全图形；
②求证：OF=OB.








22.如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,OA交⊙O于点B,连接BC.已知⊙O的半径为2,∠C=35°.
(1)求∠A的度数;
(2)求的长.







23.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．








24.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AB的延长线于点D，E为CD的中点，连接BE．判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由．


圆

1.A 【解析】连接OC,∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°.∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=40°，故选A.
2.B【解析】如图，连接OC,OD.在正五边形ABCDE中，∠COD=360°5=72°，∴∠CPD=12∠COD=36°，故选B．

3.A【解析】∵∠BCD=30°，∴∠BOD=2∠BCD=60°.∵AB=4，∴OB=2，∴阴影部分的面积为60×π×22360=2π3，故选A.
4.C【解析】连接OA，则OA⊥AD，即∠DAO=90°,设∠DBA=x，则∠BDA=3x，∠AOD=2x，∴2x+3x=90°，∴x=18°，故选C.
5.D【解析】根据题意,为了公平,放凳子的恰当位置应到三人的距离相等,∴这点是△ABC的三条边的垂直平分线的交点,即为△ABC的外心,故选D.
6.C【解析】圆锥底面圆周长为120π·6180=4π cm,∴圆锥的底面圆半径r=2 cm,又扇形的半径R为圆周的母线长,即R=6 cm,设圆锥的高为h,由勾股定理得 h=R2−r2=62−22=42 cm,故选C.
7.B【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点，故选B.
8.C【解析】由图形可知∠AOB=2∠Q，因为PA是⊙O的切线，所以∠P+∠AOB=90°,所以∠P+2∠Q=90°,故选C.
9.B【解析】连接OC，由题意知四边形CDOE为正方形，∴CE=OE=1，S阴影=S扇形AOB-S正方形CDOE=
90π×22360−12=π2-1，故选B.
10.B【解析】∵弦切角等于所夹弧所对圆周角,∴∠BAD=∠ACB=45°,∴cos∠BAD=cos45°=22,故选B.
11.75°【解析】由圆周角定理得∠CAD=∠CBD=70°，∴∠BAD=70°+35°=105°.∵四边形ABCD是
⊙O内接四边形，∴∠BCD=180°－∠BAD=75°．
12.49π【解析】由题意，S阴影=S扇形ABA'+S半圆-S半圆=S扇形ABA'=40π×22360=49π.
13.8【解析】连接OA，OB,OC, 因为 ∠ABC=120°,AB=BC=4，所以∠ABO=60°，所以△OAB为等边三角形，所以⊙O的半径为4，⊙O的直径为8.
14.32π【解析】如图，连接OA,OB.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BCD=125°，∴∠BAD=55°.又∵∠ABD=80°，∴∠ADB=180°-55°-80°=45°，∴∠AOB=2∠ADB=90°.∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形.∵AB=32，∴OA=OB=22AB=22×32=3，∴的长为90π×3180=32π.

15.(48π-363) cm2【解析】∵OC⊥AB，∴AC=BC，由勾股定理得BC=OB2−OC2=122−62=63(cm)，则AB=2BC=123 (cm).∵cos∠BOC=OCBO=12，∴∠COB=60°，∴截面上有污水部分的面积为120π×122360-
12×123×6=(48π-363) cm2.
16.4【解析】由题意知AB=16 m，根据垂径定理可得AD=BD=12AB=8 m，在Rt△AOD中，OA=10 m，由勾股定理得 OD=6 m，∵OC=OA=10 m，∴CD=OC-OD=4 m．
17.【解析】(1)如图,连接OA.
设∠E=x,
∵AE=AB,∴∠ABE=∠E=x.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠ABO=x,
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-2x.
∵AE是圆O的切线,
∴OA⊥AE,即∠OAE=90°,
∴∠BAE=∠OAB+∠OAE=x+90°.
在△ABE中,由三角形的内角和定理得
∠ABE+∠E+∠BAE=180°,
即x+x+x+90°=180°,解得x=30°,
∴∠AOB=180°-2x=180°-2×30°=120°,
则由圆周角定理得∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°,
故∠ACB的度数为60°.

(2)解法一：设圆O半径为r,则OA=OD=r.
∵AE是圆O的切线，∴∠OAE=90°.
∵∠E=30°,∴在Rt△AOE中,OA=12OE,
∴r=12(r+2),
即2r=r+2，∴r=2.
解法二：连接AD,设圆O的半径为r,
则OA=OD=r,BD=2r.
∵DE=2,
∴OE=OD+DE=r+2.
∵BD是圆O的直径,
∴∠BAD=90°.
由(1)可知,∠ABD=30°,
则在Rt△ABD中,
AD=12BD=r,
AB=BD2−AD2=3r,
∴AE=3r.
在Rt△AOE中,
由勾股定理得OA2+AE2=OE2,
即r2+3r2=r+22,
解得r=2或r=-23(不符题意,舍去),
则圆O的半径为2.
18.【解析】(1)证明：连接OD，BD.
∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2=45°,
∴∠3=∠1=45°.
∵OB=OD,∴∠ODB=∠3=45°,
∴∠4=45°,
∴∠3=∠4,∴DE∥AB.

(2)作BF⊥DE于点F，
则四边形ODFB是正方形.
设DF=BF=x,则EF=7-x.
在Rt△BEF中，得x2+7−x2=52.
整理，得x2-7x+12=0,
解得x=3或x=4,
∴EF=4或EF=3.
∵∠A+∠5=∠5+∠6=90°,
∴∠A=∠6，
∴sinA=EFBE,
∴sinA=45或sinA=35.
19.【解析】(1)证明:如图，连接OB,∴OB=OA,
∴∠2=∠3.
∵B为中点,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AF∥OB,
∴∠OBF+∠F=180°.
∵BF⊥AD的延长线于点F,
∴∠F=90°,
∴∠OBF=90°,
∴半径OB⊥BF于点B,
∴BF为⊙O的切线.
(特别说明:证明切线时,没说明90°转化为垂直、半径或者点在圆上扣1分)

(2)如图，连接AE,延长BO交AE于点H.

∵DE为直径,
∴∠DAE=∠DBE=90°.
∵AF∥BO,
∴∠BHA=180°-∠DAH=90°,
∴四边形AFBH为矩形,
∴AH=BF,AF=BH.
设DF=x,
∴BH=AF=x+1.
∵OH⊥AE于点H,
∴AH=EH.
∵DO=EO,
∴OH为△ADE的中位线,
∴OH=12AD=12,
∴OB=BH-OH=x+12.
∵AF∥OB,
∴∠4=∠7.
∵AD=AG=1,
∴∠4=∠5.
∵∠5=∠6,∴∠6=∠7,
∴BG=OB=OA=x+12,
∴AB=BG+AG=x+32.
在Rt△AOH中,根据勾股定理得
AH2=OA2-OH2=x2+x,
∴BF2=AH2=x2+x.
在Rt△AFB中,根据勾股定理得
AF2+BF2=AB2,
即x+12+(x2+x)=x+322,
解得DF=x=52.
20.【解析】(1)证明：连接OC，

∵CD⊥AB,∴∠CAD+∠ACD=90°.
∵OA=OC,∴∠DAC=∠ACO.
又∠ACE=∠ACD,
∴∠ACE+∠ACO=90°,
即∠ECO=90°,
∴CE是⊙O的切线.
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠B=90°.
又∠CAD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,
∴∠ACE=∠ABC.
∵AD=DK,CD⊥AK,
∴CA=CK,∠CAD=∠CKD,
∴∠CAE=∠BKC,∴△CAE∽△BKC,
∴AEKC=ACKB,
即AC·KC=KB·AE.
又∠CAD=∠CKD,∠CAD=∠OCA,
∴△OCA∽△CAK,
∴ACKA=AOKC,
即AC·KC=AK·AO,
∴AK·AO=KB·AE.
(3)PA2+PF2=PB2.理由如下：
连接AF，BF.

∵=,
∴∠ACF=∠BCF=12∠ACB=45°,AF=BF，
∴∠ECK=∠ACK+∠ACE=45°+∠ACE,
∠EKC=∠BCK+∠KBC=45°+∠ABC,
∴∠ECK=∠EKC,
∴EC=EK=AE+AK=2AE.
∵∠ACE=∠CBE,∠E=∠E,
∴△EAC∽△ECB,
∴ACCB=AECE=12,∴BC=2AC.
∵G是BC的中点，∴BC=2CG=2GB,∴AC=CG.
∵∠ACF=∠BCF,
∴CP⊥AG,AP=PG.
设AC=CG=GB=x,
则AG=2x,AP=PG=22x,
∴PGGB=GBGA=12.
又∠PGB=∠BGA,∴△PGB∽△BGA,
∴∠GBP=∠GAB,
∴∠GBP+∠BCF=∠GAB+∠GAC,
即∠BPF=∠BAC=∠BFP,
∴BP=BF=AF.
∵在Rt△APF中，PA2+PF2=AF2,
∴PA2+PF2=PB2.
21.【解析】（1）证明：连接AC，
∵OC=OA，
∴点C在⊙O上．
∵OA=OC，BA=BC，
∴∠OAC=∠OCA，∠BAC=∠BCA．
∴∠OCB=∠OAB =90°．
∴OC⊥BC于点C．
∴BC是⊙O切线．
（2）①补全图形.

②证明：∵BA，BC是⊙O的两条切线，切点分别为A，C，
∴BA=BC，∠DBA=∠DBC．
∴BD是AC的垂直平分线．
∵OA=OC，∴∠AOB=∠COB．
∵=，AE为⊙O的直径，
∴=．
∴∠COE=∠DOE．
∵∠AOB=∠DOE，
∴∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．
∵BC是⊙O的切线，切点为C，
∴∠OCB =∠OCF =90°．
∴∠OBC=∠OFC =30°．
∴OF=OB．
22.【解析】(1)∵∠AOP=2∠C,∠C=35°，
∴∠AOP=2×35°=70°.
∵PA切⊙O于点P,PC是⊙O的直径,
∴∠P=90°，
∴∠A+∠AOP=90°，
∴∠A=90°-∠AOP=90°-70°=20°.
(2)∵∠BOC=180°-∠AOP，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
∴的长为110π×2180=11π9.
(其他方法按步骤给分)
23.【解析】（1）连接OA，

∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∵∠ADE＝25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°,
∴∠C＝90°-∠AOE＝90°-50°＝40°.
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC＝2∠C，
∵∠OAC＝90°，
∴∠AOC+∠C＝90°，
∴3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
∴OA＝12OC.
设⊙O的半径为r，
∵CE＝2，
∴r＝12(r+2)，
解得r＝2，
即⊙O的半径为2．
24.【解析】直线BE与⊙O相切.
理由如下:∵AC⊥CD,
∴∠ACD=90°.
∵△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠CBD=180°-∠ABC=90°.
∵E为CD的中点,
∴BE=12DC=EC,
∴∠EBC=∠ECB.
连接OB,

∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBC+∠OBC=∠ECB+∠OCB=∠ACD=90°,
即∠OBE=90°,
∴OB⊥BE,
∵OB为⊙O的半径,
∴直线BE与⊙O相切.