2020－2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020－2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，作图题请用圆规，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在日常驾驶过程中，驾驶人要按照标志标线行驶，文明安全出行．下列交通标志是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列哪个数是不等式的一个解？（ ）
A. -3B. C. D. 2
3. 如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE=DE，则∠C的度数是（ ）
A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°
4. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A. ∠B＝∠FB. ∠B＝∠BCFC. AC＝CFD. AD＝CF
6. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（ ）
A. 96米B. 128米C. 160米D. 192米
7. 如图（1）是一个长为2n，宽为2m（n＞m），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后按图（2）拼成一个正方形则中间空余的部分的面积是（ ）
A. mnB. n2﹣m2C. （n＋m）2D. （n﹣m）2
8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，BC=EC,CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点；①PE平分∠CPF，②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若分式无意义，则x值____．
10. 已知关于x的不等式组，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为___．
11. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为____．
12. 如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为_____．
13. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC=8,∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合则平移的距离为___．
14. 若关于x的方程有增根，则增根___．
15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知，AB=9，BE＝4，则CD的长为____．
16. 如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是_______．
三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：如图，∠ABC及边BC上一点D．求作：点P，使点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等，且P到D点的距离最短.
四、解答题（本题共7道小题，满分68分）
18. （1）因式分解：（6x＋y）2﹣4y2；
（2）化简：（m﹣1＋）÷；
（3）解不等式组：；
（4）解方程：﹣＝1
19. 某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？
20. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接AF．
（1）求证：DF＝BF；
（2）连接CE，求证直线AF是线段CE的垂直平分线．
21. 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗．某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y（元）与购买A种粽子的数量m（个）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝AB；
（2）试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论．
23. 【问题】用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）
【探究】不妨假设有an种不同的镶嵌方案．为探究an的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．
探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有 种镶嵌方案；
所以，a4＝ ．
探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）
……
【结论】用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（直接写出an与an﹣1，an﹣2的关系式，不写解答过程）．
【应用】用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 种不同的镶嵌方案．
24. 如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度是3cm/s；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点Q的直线QE∥AC，交BC于点E，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ⊥AC？
（2）当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm2，求y与t的关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，求出t的值，若不存在，说明理由
2020－2021学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题
1-5：DACCB 6-9: BDC
二、填空题
9. ±
10. x＞n
11. 1
12. ﹣1＜x＜2
13. 3
14. 7
15.
16. 6
三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 如图，点P为所作．
四、解答题（本题共7道小题，满分68分）
18. （1）原式
；
（2）原式
；
（3），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
（4）方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的解，
即原方程的解是．
19.设能买x本辞典，根据题意可得：
70×30+55x≤3500，
解得：x≤25，
∵x为整数，
∴x最大取25．
答：最多还能买25本辞典．
20. （1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，
在Rt△ADF与Rt△ABF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF（HL），
∴DF=BF；
（2）连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴BC=DE，AC=AE，
∵DF=BF，
∴FC=FE，
∴点A和点F在CE的中垂线上，
∴AF是CE的中垂线．
21. （1）设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴1.2x=6；
答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个；
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2200-m）个，
依题意，得：5m≤6（2200-m），
解得：m≤1200，
由题意得：w=5m+6（2200-m）=-m+13200，
当m=1200时，w最小=12000，
2200-1200=1000，
答：购进A种粽子1200个，购进B种粽子1000个，总费用最低，最低是12000元．
22. （1）∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=EC，
∵点O为AB中点，
∴OB=OA，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO=AB；
（2）四边形ACEF是平行四边形．
∵EO是△ABC的中位线，
∴EO//AC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠BAD=2∠BAF，
∵∠BAD=∠B+∠C=2∠B
∴∠B=∠BAF，
∴AF//BC，
∴四边形ACEF是平行四边形．
23. 探究四：
如图4所示：
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；
所以，a4＝2+3＝5．
故答案为2，3，5；
探究五：
一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；
二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；
所以，a5＝3+5＝8．
……
结论：an＝an﹣1+an﹣2；
应用：a10＝a9+a8＝a7+a8+a8＝2a8+a7＝2（a7+a6）+a7＝3a7+2a6＝3（a6+a5）+2a6＝5a6+3a5＝5（a5+a4）+3a5＝8a5+5a4＝8×8+5×5＝89．
故答案为89．
24. （1）等边三角形，
，
，
，
，
，
由题意得：，，则，
，
解得：，
当为时，；
（2）过点作于，过点作于，如图1所示：
，
是等边三角形，
，
，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
当点在线段上时，与的关系式为：；
（3）存在，理由如下：
①当四边形是平行四边形时，如图2所示：
则，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
②当四边形是平行四边形时，如图3所示：
则，
同①得：等边三角形，
，
，
，
，
；
综上所述，当为或时，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．