2022年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在，，，这四个数中，比小的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式运算结果为的是

A.  B.  C.  D.

3. 安徽省去年秋种面积万亩，为今年夏粮丰收打牢了基础．其中万用科学记数法表示

A.  B.  C.  D.

4. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是

A. 主视图 B. 左视图
C. 俯视图 D. 主视图和俯视图

5. 已知，如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如表是某超市上半年的月营业额单位：万元．

下列结论不正确的是

A. 平均数是 B. 中位数 C. 众数是 D. 方差是

8. 已知，，则可表示为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为秒，，则关于的函数的图象大致为

A.
B.
C.
D.
 

10. 已知，正方形的顶点在正方形的对角线上，正方形相邻的两边，分别与，相交于，两点，，则以下结论错误的是

A. 若两个正方形的对角线与平行，则对角线经过点
B. 若正方形的对角线经过点，则两个正方形的对角线与平行
C. 若点为正方形的对角线的中点，则∽
D. 若∽，则点为正方形的对角线的中点

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 的立方根是______．
12. 命题“如果，那么”的逆命题为______．
13. 如图，已知与相切于点，连接并延长交于点已知，，则劣弧的长为______．
     

14. 已知关于的一元二次方程，其中为实数．
    若这个方程有两个相等的实数根，则的值为______；
    若这个方程有一个根在和之间，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

15. 计算：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共82分）

16. 如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，四边形的顶点均在格点网格线的交点上．
    画出四边形关于所在直线对称的四边形其中点为点的对应点；
    将四边形绕点顺时针旋转得到四边形，画出四边形其中点，，，分别是点，，，的对应点．

17. 观察以下等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，兰兰在山坡处放风筝，在点观察风筝的仰角为，风筝线的长为米．已知山坡的坡角，米，求风筝距离地面的高度．精确到米，参考数据，，，

19. 已知一次函数为常数，且的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴、轴分别交于点、点．
    若，求的值并直接写出一次函数的值小于反比例函数的值时的取值范围；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，内接于，于，于，与相交于，于，分别连接，．
    若，求证：；
    求的值．
     

21. 学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表不完整：

根据统计图表信息解答下列问题：
将条形统计图补充完整；
王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？
王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率．

22. 某蔬菜超市在春节期间坚守岗位确保蔬菜市场正常供应．根据以往经验，甲种蔬菜的销售利润万元与进货量吨满足函数关系，乙种蔬菜的销售利润万元与进货量吨满足二次函数关系如图所示．
    求写的函数解析式．
    如果该超市购进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨，设设销售量进货量，且不计其它支出费用．
    请求出这两种蔬菜所获得的销售利润之和万元与之间的函数关系式；
    求出这两种蔬菜各进货多少吨时获得的销售利润之和最大？并求出利润之和的最大值

23. 如图，在中，是中线，是高，于，．
    求证：为的中点；
    如图，连接并延长交于，若，．
    求证：∽；
    求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，，，，而，
，
故选：．
根据正数负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、原式，不合题意；
B、原式不能合并，不合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不合题意，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：．
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．
 

5.【答案】
 

【解析】解：直线，

，
，，
，
故选：．
由平行线的性质可得，结合三角形的内角和定理可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，无法运用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：平均数为万元，故A正确，不符合题意；
按顺序排列后第个数是，第个数是，所以中位数是万元，故B正确，不符合题意；
出现最多的是，所以众数是万元，故C错误，符合题意；
方差是万元故D正确，不符合题意；
故选：．
根据数据计算出平均数、中位数、众数和方差，可得答案．
本题考查统计的初步知识，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的计算方法是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
两边同时平方得：，
移项得：，
又，
，
，
，
故选：．
把第一个式子中的移项到等号的右侧，等式两边同时平方，经过变形为，再结合第二个式子即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用，在解题过程中的整体性代入思想也很重要．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，过作于点，
则，，
当点在上时，，，，
，
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；由此可排除，，．
当时，即点在线段上时，；
则，
该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为；
当时，即点在线段上，此时，，
则，
该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线；
故选：．
需要分类讨论：当，即点在线段上时，过作于点，由勾股定理即可求得与的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．当，即点在线段上时，与的函数关系式是，根据该函数关系式可以确定该函数的图象；当时，即点在线段上，此时，，则，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点的位置进行分类讨论，以防错选．
 

10.【答案】
 

【解析】解：若两个正方形的对角线与平行，如图，

四边形，四边形都是正方形，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
又，
对角线经过点，故选项A不符合正确；
若点为正方形的对角线的中点，如图，连接，

点为正方形的对角线的中点，
，，
，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
∽，故选项C不符合题意；
若∽，如图，连接，

∽，
，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，
，，，
点是的中点，
点为正方形的对角线的中点，则选项D不符合题意，
故选：．
通过证明四边形是平行四边形，可得，可证对角线经过点，故选项A不符合正确；通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可证∽，故选项C不符合题意；通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，，可证点为正方形的对角线的中点，则选项D不符合题意，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
的立方根是．
故选．  

12.【答案】“如果，那么”
 

【解析】解：命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，
故答案为：“如果，那么”．
根据逆命题的概念解答即可．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接，，

与相切于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
的长
故答案为：
连接，，由与相切于点得，由圆周角定理得，可得，再由得，可得≌，则，，可得，，再根据弧长公式求出的长即可．
此题考查圆的切线的性质、全等三角形的判定和性质、弧长的计算等知识与方法，求出圆的半径长及圆心角的度数是解题的关键．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：原方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：；
用因式分解法解此方程，
可得，
解得，，
若方程有一个根在和之间为负数，则，
故．
故答案为：．
由即可得出答案；
先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．
本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式之间的关系是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式


．
 

【解析】先算、、，再算乘法和化简绝对值，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简、特殊角的三角函数值及绝对值的化简是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，四边形即为所求．

 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
第个等式：，整理得：，
第个等式：，整理得：，
第个等式：，整理得：，

第个等式为：，
证明：，
，
故．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式，不难得出第个等式的形式，再把等式左右两边进行整理即可证明其正确性．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

18.【答案】解：过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，

在中，，
米，
在中，，
米，
风筝距离地面的高度米，
答：风筝距离地面的高度约为米．
 

【解析】过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，在中利用三角函数的定义求得的长，在中利用三角函数的定义求得的长，进而求得的长．
本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解是解答此类题型的常用方法．
 

19.【答案】解：将代入反比例函数，
；
根据题意可画出大致图形，如图所示，

一次函数的值小于反比例函数的值时的取值范围为．
需要分两种情况：
当点在轴正半轴时，如图，过点作轴于点，

，
：：：：，
，
，，
，即，
将，代入中，
，
解得，
即的值为；
当点在轴负半轴时，如图，

，
：：：：，
，
，，
，即，
将，代入中，
，
解得，
即的值为；
综上，当时，的值为或．
 

【解析】将点的坐标代入反比例函数，即可求出；根据函数图象可直接求出的取值范围；
需要分两种情况：当点在轴正半轴时，当点在轴负半轴时，分别画出图形求解即可．
本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，分类讨论思想等知识，中得出比例关系求出点的坐标是解题关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
延长交于点，连接，

由得：
，
，
，
，，
≌，
，
，
，


，
，
的值为．
 

【解析】根据圆周角定理可得，从而可得，再根据同角的余角相等证明，然后证明≌，即可解答；
延长交于点，连接，根据同弧所对的圆周角相等可证，从而可得≌，进而可得，再根据垂径定理可得，最后利用线段的和差进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：补全图形如下：

由题意知，此次参加作品大赛的学生总人数为人，
所以估计这次大赛中获得二等奖的学生有人，
估计这次大赛中获得三等奖的学生有人；
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有种结果，
所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为．
 

【解析】根据表中的数据即可补全图形；
先根据一等奖人数及样本中一等奖人数所占比例求出参赛的总人数，再用总人数分别乘以样本中二等奖、三等奖人数所占比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

22.【答案】解：设，将，代入得：
，解得，
与的函数解析式为；
根据题意得：；
万元与之间的函数关系式是；
，
而，
时，取最大值，最大值是，
此时吨，
答：甲种蔬菜进货吨，乙种蔬菜进货吨时，获得的销售利润之和最大，利润之和的最大值是万元．
 

【解析】设，用待定系数法可得与的函数解析式为；
根据题意得；
由，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

是中线，是高，
是斜边上的中线，
，
，
，
，
为的中点；
证明：如图，连接，

，
，
，
，
，，
，
，
，
∽；
解：，是的中点，
，
∽，
，
，
．
 

【解析】连接，由是中线，是高，得出，由，得出，由，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得出为的中点；
连接，由，得出，由，得出，由，，得出，再由公共角，即可证明∽；
由，是的中点，得出，由∽，得出，由，即可得出．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质及相似三角形的判定方法是解题的关键．