小学数学青岛版 (六三制)六年级下册三 啤酒生产中的数学——比例教案

《比例的基本性质》教学设计

教学目的：

1.理解比例的基本性质，会解比例。

2.在探索比例的基本性质的过程中，进一步提高推理能力。

3.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。

教学重点：

理解比例的基本性质。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、回顾旧知，激趣导入。

1.同学们上节课我们学习了比例的意义，谁来说说什么是比例？你能根据比例的意义，判断一下这两个比能不能组成比例吗？

 12:4和3:9

为什么不能？说一下你的理由？

根据这两个比值的特点，你能不能把比的前项和后项调换一下位置，使他们组成比例呢？说一说你的想法。还有办法吗？说说看？

小结：也就是相等的两个比才能组成比例。

2.借助于一个比例介绍比例的各部分名称以及分数形式中比例的内项和外项。

师：同学们对上一节课学习的内容理解得很透彻，掌握的很好！

【设计意图】学生在回忆、运用比例的意义相关知识的过程中，进一步巩固了什么是比例？符合什么条件的两个比才能组成比例相关知识，为下面填比例的未知项做好铺垫。

二、发现规律，建立模型

1.请看这样一个比例：12：6=（ ）：2，你能填上这个比例的内项吗？说一说你的方法，好吗？

还想试一试吗？

12:  1  =（ ）：2

12:（ ）=  8 : 2

师：根据比例的意义，我们能够顺利的解决刚才的问题。

2. 仔细观察这3个比例，看你能不能有点新发现？

12：6  =  4： 2

12: 1  =  24：2

12: 3  =  8 : 2

根据生回答引导其发现规律：两个外项的积和两个內项的积都是24。

3.继续观察这2个比例，看看你有什么发现？

 4: 12  =  3 : 9

12: 4  =  9 : 3

观察发现：比例的两个外项的积和两个内项的积都是36。也就是说比例的两个外项的积等于两个內项的积。

【设计意图】让学生根据比例的意义自己填好比例的未知项，帮助学生巩固了对比例的认识，这3个比例中的数据设计，有利于学生观察、发现规律，在初步观察发现规律的基础上，再把复习环节学生完成的两个比例呈现出来，继续观察，巩固学生发现的规律。这些设计步步为营，用学生自己写出的比例进行观察，就减少了学生心理上的怀疑。

4.根据这一现象，我们是不是可以进行大胆的猜想：是不是所有的比例中都有这样的一个规律呢？

数学课是一门很严谨的学科，仅凭三五个例子就下这个结论，是不行的。那我们应该怎么办？——举例验证。

生交流验证的方法，然后验证。

教师提示：有能力的同学可以写一个分数形式的比例、含有小数或者分数的比例。

5.全班交流验证情况。

师：有没有不相等的情况？

刚才同学们的验证，说明一个问题，那就是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

6.为什么比例中两个外项的积会等于两个内项的积呢？这个问题比较深奥，我们可以借助于图形来理解一下：

黄色部分的面积与整个长方形的面积比是（   ）

蓝色部分的面积与整个长方形的面积比是（   ）

这两个比有什么关系？可以组成比例3:4=6:8。结合两个图形说说这两个比的比值为什么相等？

  （课件演示） 

黄色部分与蓝色部分的面积相等吗？黄色部分的面积和蓝色部分的面积分别用算式表示出来。

观察发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

7.继续借助长方体，用数形结合的思想体验比例中的这个规律。

（1）根据探究单，小组讨论。

（2）全班交流，教师小结。                            

8.师：通过举例验证、数形结合的方法验证，我们得到一个相同的结论，就是：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。这其实就是比例的基本性质，也是本节课我们要学习的内容。

9.回顾学习过程。

我们在观察这组比例时，12：6  =  4： 2

12: 1  =  24：2

12: 3  =  8 : 2

发现了一条规律：比例的两个外项的积等于两个內项的积。根据这条规律我们进行了猜想：是不是所有的比例都具有这样的规律呢？接着大家自己进行举例进行验证，还利用数形结合的思想进行验证，发现我们这个猜想是正确的，最后总结出了比例的基本性质。同学们，像这样在认真观察的基础上—进行大胆猜想—进而积极举例验证—最后得出结论这是我们研究数学问题经常用到的方法。在今后的学习中，大家会有更多的体验。

【设计意图】本环节内容是本节课的教学重点，通过学生举例验证，用数形结合的思想进行验证，使学生不但知其然，还知其所以然。

10.小练习。

同学们，既然比例的两个外项的积等于两个内项的积，如果不具备这样的规律，说明2个比就不能组成比例。下面请同学们

（1）根据比例的基本性质，判断每组中的两个比能否组成比例。

0.4:5和0.3:6        ： 和3:2   

现在我们既可以根据比例的意义判断两个比能否组成比例，也可以根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。

【设计意图】帮助学生及时巩固比例的基本性质。

三、解释应用，拓展延伸

（一）解释应用

现在来求比例中的未知项，例如：①20:25=4：X  你想怎么求？像刚才这样，利用比例的基本性质，求比例中的未知项，就叫做解比例。

解比例  ②    =

③       

= 2：

（二）拓展延伸

如果4 ：a = b ：6，你能求出 a是几，b是几吗？

【设计意图】通过两个层次的练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，满足不同学生在本节课中能有不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。

四、交流收获

【设计意图】帮助学生理顺一下自己一节课中知识、方法、技能、情感等方面的收获。

板书设计:        比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

观察

猜想

验证                       

结论      求比例中的未知项叫做解比例。