最新中考专项训练——统计与概率课件

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数据统计与概率相关概念统计图的分析样本估算整体数据统计与概率综合掌握统计与概率综合题型解法
1.频率估计概率从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．2.数据的处理（1）普查与抽样调查①．全面调查（普查），就是对需要调查的全体对象进行逐个调查。常见的有人口普查、经济普查等．优点：所得资料较为全面可靠，有时也在样本很少的情况下采用．缺点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长．
②．抽样调查，是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。优点：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间．缺点：用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差．③．总体与个体：所有要考查对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体．样本与样本容量：从总体中抽样取的一部分个体进行考查叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫样本容量．
（2）统计图①．条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别．②．扇形图：通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。画扇形图的步骤：（1）按各项目所占的百分比，算出对应扇形的圆心角度数；（2）根据算得的各圆心角度数画出各个扇形；（3）注明名称及相应的百分比。
③．折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。反映数量的多少；还能反映数量的增减变化趋势。④．频数分布直方图频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率：频数与数据总数的比值；反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端 点之间的距离（组内数据的取值范围）步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数； 列频数分布表；画频数分布直方图．
3.数据的分析（1）数据分析相关概念①．平均数一组数据中，有n个数据，分别记为x1,x2,x3……xn，则它们的平均数为：②．加权平均数加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算：若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xn出现fn次，那么： 叫做x1,x2……xn的加权平均数．f1,f2……fn是x1,x2……xn的权
③．中位数将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数． 点拨：中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．④．众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．点拨：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数．如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5 没有众数．⑤．极差（1）定义：一组数据中最大值与最小值之间的差；（2）计算公式：极差 = 数据中的最大值 – 最小值．
⑥．方差：（1）定义：方差是各个数据与其算术平均数的差的平方和的平均数．（2）计算公式：①基本公式： ②简化公式：⑦．标准差：（1）定义：方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度．（2）计算公式：点拨：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响；中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响，它们反映了数据的集中趋势．方差反映了数据的波动程度，方差越大数据的波动程度越大．
4.概率（1）数据分析相关概念①.随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件．在一定条件下，一定不可能发生的事件叫不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．②.概率的概念及意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。记为P(A)=p，且0≤P(A)≤1．
（2）数据分析相关概念①.用列表法和树状图法求事件的概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．
例如：甲中有两个相同的小球A和B，乙中有相同小球C、D、E，丙中有两个相同的小球H、I，从个口袋中随机地摸出一个球，所有可能情况用树状图表示如下：2.用频率估计概率实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
例1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率例2.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
例3.下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查例4.为了了解攀枝花市2020年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　）A.150 B.被抽取的150名考生 C.被抽取的150名考生的中考数学成绩 D.攀枝花市2020年中考数学成绩
例5.为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
例6.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次例7.10名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5A队177176175172175B队170175173174183设A、B两队队员身高的平均数分别为 ， ，身高的方差分别为S2A，S2B，则下列关系中完全正确的是( )A. B. C. D.
例8.甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：（1）根据上表数据，完成下列分析表：（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
例9.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
例10.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求p（抽到偶数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？
1.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计，当n很大时， 频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次， 你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的 扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
2.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）A.调查方式是普查 B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是360个家长 D.该校约有90%的家长持反对态度3.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（　　）A.1000只 B.10000只 C.5000只 D.50000只
4.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示．请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_____；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：________
5.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时6.某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（　　）A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100
7.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
8.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
9.2019年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．
1.现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；方式二：从中选取两枚硬币抛掷；方式三：从中选取三枚硬币抛掷．请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或1），并说明理由．2.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）A.调查方式是普查 B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是360个家长 D.该校约有90%的家长持反对态度
3.一个不透明的盒子中有4个小球，小球上面分别标有数字0、1、2、3，每个小球除所标数字不同外其他都相同．小亮先从盒子中随机抽出一个小球，记下数字后不放回，并把其余的球搅匀；再从盒子中抽取一个小球记下数字后不放回，并把余下的球搅匀；再从盒子中随机抽出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽出的小球上所标数字之积为偶数的概率．