初中第三章 投影与三视图综合与测试单元测试课时作业

第三次质量评估试卷

[考查范围：上册＋下册第1～3章]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法正确的是(　C　)

A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B．小明的个子比小亮高，因此无论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长

C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化

D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的

2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是(　D　)

A．变长    B．变短    C．先变长后变短    D．先变短后变长

3．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是(　C　)

A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　 　　　　　D.

4．下列说法中正确的是(　D　)

A．任意两个矩形都相似  B．任意两个菱形都相似

C．相似图形一定是位似图形  D．位似图形一定是相似图形

5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是(　B　)

A.     B.     C.       D.

第6题图

6．如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，则点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是(　C　)

A. m     B. m     C. m      D. m

7．已知在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是(　D　)

A.<r<4    B.<r<3    C．r＞3     D．3＜r＜4

第8题图

8．如图所示，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为(　C　)

A．100π     B．200π     C．300π     D．400π

9．若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有(　C　)

A．1个     B．2个      C．3个     D．4个

10．如图所示，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边、点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A－D－E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图(b)所示，则BC的长是(　A　)

第10题图

A．2＋     B．4      C．3     D．2＋2

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12 cm的半圆，则该圆锥的底面半径是__6__cm.

12．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是__y＝(x－1)2＋3__.

13．一个长方体的主视图与左视图如图所示(单位： cm)，则其俯视图的面积是__12__cm2.

　第13题图

　　　　　　第14题图

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可以计算出该几何体的表面积为__90π__．

15．如图所示，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积为__π__．

第15题图

　　　　　　第16题图

16．如图所示，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β.

(1)线段AA′的长为__a(sin_α－sin_β)__；

(2)当竹竿AB滑到A′B′位置时，AB的中点P滑到了P′位置，则点P所经过的路线长为____．(两小题均用含a，α，β的代数式表示)

三、解答题(共66分)

第17题图

17．(6分)指出图中的图形分别能折成什么几何体．

解：图(1)沿虚线折叠后得到四棱锥．

图(2)以小圆作底，将扇形两半径叠合会得到一个圆锥．

图(3)以两个正六边形为底，长方形沿虚线依次折叠，使宽叠合围成一个六棱柱．

第18题图

18．(8分)如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF.

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2 m，请你计算DE的长．

第18题答图

解：(1)连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

(2)∵AB＝5 m，某一时刻AB，DE在阳光下的投影BC＝3 m，EF＝4.2 m，

∴＝，则＝，解得DE＝7.

即DE的长为7 m.

第19题图

19. (8分)如图所示，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，顶点为D.

(1)求顶点D的坐标；

(2)求△OCD的面积．

解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

即顶点D的坐标为(1，4)．

(2)把x＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得y＝3，

即OC＝3，

S△OCD＝×3×1＝.

第20题图

20．(8分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)

解：由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，

∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，

∴S表面积＝2πR2＋2πRh

＝2π×502＋2π×50×150

＝20000π(平方毫米)．

即制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．

21．(8分)图(a)是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图(b)所示．

(1)请画出这个几何体的俯视图；

(2)图(c)是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6 m，圆柱部分的高OO1＝4 m，底面圆的直径BC＝8 m，求∠EAO的度数．(结果精确到0.1°)

第21题图

解：(1)画出俯视图，如图(a)所示．

第21题答图(a)

　　　　第21题答图(b)

(2)如图(b)，连结EO1，则EO1经过点O，

∵EO1＝6 m，OO1＝4 m，

∴EO＝EO1－OO1＝6－4＝2 m，

∵AD＝BC＝8 m，

∴OA＝OD＝4 m，

在Rt△AOE中，tan∠EAO＝＝＝，

∴∠EAO≈26.6°.

第22题图

22．(8分)一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ＝m，已知木箱高PQ＝h，斜面坡角α满足tan α＝(α为锐角)，求木箱顶端P离地面AB的距离PC.

解：由题意，得∠DPQ＝α，

∴tan∠DPQ＝，即＝，∴DQ＝h，

∴PD＝＝ h，AD＝m－h，

∵△ACD∽△PQD，

∴＝，即＝，解得CD＝m－h，∴PC＝CD＋PD＝m＋h.

23．(10分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)，符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据.

(1)求y与x满足的关系式，并说明一件产品的利润能否是12万元；

(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.

解：(1)由题意，设y＝a＋，

由表中数据可得解得∴y＝6＋，

由题意，若12＝18－，则＝0，∵x＞0，∴＞0，

∴不可能．

(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得：120＝2－2k＋9k＋27，

解得k＝13，∴x＝2n2－26n＋144，

将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合，

∴k＝13，

由题意，得18＝6＋，解得x＝50，

∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，

∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，

∴方程无实数根，∴不存在．

(3)第m个月的利润为W，

W＝x(18－y)＝18x－x＝12(x－50)

＝24(m2－13m＋47)，

∴第(m＋1)个月的利润为W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，

若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，m取最小1，W－W′取得最大值240；

若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知m取最大11，W′－W取得最大值240；

∴m＝1或11.

24．(10分)如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

(1)在图(a)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2.

(2)在图(b)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．

(3)观察图(c)中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形[要求：在图(c)中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法]；图c说明：______________．

(4)观察图(d)中的立方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图中以格点为顶点画出一个立方体的平面展开图．(只需画出一种情形)

图(a)　　图(b)　　图(c)　　　　　图(d)

第24题图

解：(1)如图(a)所示，△ABC即为所求的三角形．

 图(a)　　　图(b)　　　图(c)　　 　　　　图(d)

第24题答图

(2)如图(b)所示，正方形ABCD的面积为10.

(3)如图(c)所示，说明沿虚线剪开，然后①，②，③分别对应拼接即可．

(4)∵立方体有6个表面，∴每一个面的面积为12÷6＝2，

所以如图(d)所示．答案不唯一．