2022届上海市宝山区高三数学高考二模卷（含解析）

2022年宝山区高三数学基础练习试卷

（120分钟，150分）

2022年4月16日

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）

1.设集合,则_______.

2.如果函数是奇函数,则_________.

3.若线性方程组的增广矩阵为,解为,则_____.

4.方程在上的解集是_______________．

5.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则此三棱锥的体积为_______.

6.若一组数据的平均数为,则该组数据的方差______.

7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是_______.

8.已知是双曲线上的点,过点作双曲线两渐近线的平行线,直线分别交轴于两点,则__________.

9.已知分别为三个内角的对边,,则        .

10.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,则=________.

11.知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为,且,令,则的值为________.

12.已知分别是边的中点,是线段上的一动点(不包含两点),且满足,则的最小值为________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13.若都是实数,且,则“”是“”的(    )

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    

C.充分必要条件       D.既不充分又不必要条件

14.已知是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(     )

A.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行

B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直

C.平面不垂直平面,但平面内存在直线垂直于平面

D.若直线不垂直于平面,则在平面内不存在与垂直的直线

15.关于函数和实数的下列结论中正确的是（   ）

A.若,则    B.若,则

C.若,则       D.若,则

16.设函数,其中.若是的三条边长,则下列结论中正确的是(      )

①对一切都有；②存在,使不能构成一个三角形的三条边长；③若为钝角三角形,则存在,使.

A.①②          B.①③         C.②③       D.①②③

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在长方体－中,,,点是棱上的点,.

(1)求异面直线与所成角的大小;

(2)求点到平面的距离．

18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某地区的一种特色水果上市时间个月中,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:

(以上三式中均为常数.)

(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?

(2)若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是,其中表示月份,表示月份,,以此类推),为保证果农的收益,打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道,请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？

19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数.

(1)当时,求满足的的取值范围；

(2)若是定义域为的奇函数,求的解析式,并判断其在上的单调性且加以证明.

20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）

已知是椭圆的两个焦点坐标,是椭圆上的一个定点,是椭圆上的两点,点的坐标为.

(1)求椭圆的方程；

(2)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长；

(3)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.

21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知无穷数列的前项和为,且满足,其中是常数.

(1)若,求数列的通项公式；

(2)若,且,求数列的前项和；

(3)试探究满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.