专题04 解三角形中的中线、垂线、角平分线-备战2022年高考数学二轮复习之大题核心考点专题训练(新高考地区)(原卷版)

第一篇 解三角形

专题04 解三角形中的中线、垂线、角平分线

常见考点

考点一 中线问题

典例1．中，内角，，所对的边分别为，，，，且．

（1）求的大小；

（2）若的周长为，求边上中线的长度．

变式1-1．已知中，内角，，所对的边分别为，，，，且.

（1）求的大小；

（2）若的面积为，求边上中线的长度.

变式1-2．在中，，，分别是角，，的对边，且.

（1）求；

（2）若，求的中线长度的最小值.

变式1-3．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝acos C＋csin A，点M是BC的中点.

（1）求A的值；

（2）若a＝，求中线AM长度的最大值.

考点二 垂线问题

典例2．设的内角、、的对边分别为、、，且．

（1）求角的大小；

（2）若边上的高为，求．

变式2-1．在△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

（1）求角.

（2）若，求边上的高.

变式2-2．在中，角，，的对边分别为，，，且，三角形三边上的高之比为.

（1）求的值；

（2）若为边上一点，，，求的长.

变式2-3．中，角，，的对边分别为，，，边上的高为.

（1）求；

（2）若的周长为4，求边的长.

考点三 角平分线问题

典例3．在①②③三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题.

问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足___________.

（1）求角A；

（2）若A的角平分线AD长为1，且，求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

变式3-1．已知在平面四边形中，，，为的角平分线

（1）若，求的面积;

（2）若，求长.

变式3-2．在△ABC中，点D在边BC上，AD为∠A的角平分线，，.

（1）求的值；

（2）求边AB的长.

变式3-3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且满足（a+2b）cosC+ccosA=0.

（1）求角C的大小；

（2）设AB边上的角平分线CD长为2，求△ABC的面积的最小值.

巩固练习

练习一 中线问题

1．在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的周长为，求边上的中线的长.

2．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且 

（1）求角A的大小；

（2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.

3．在中，内角的对边长分别为，若.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的中线的最大值.

4．在中，角，，所对的边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，求的中线的最小值．

练习二 垂线问题

5．在中，角，，的对边分别为，，..

（1）求角；

（2）若，，求边上的高.

6．已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A- B)=

（1）求证: tanA=2tanB

（2）设AB=3，求AB边上的高CD.

7．在①；②；③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

在中，内角，，所对的边分别为，，．且满足．

（1）求；

（2）已知，的外接圆半径为，求的边上的高．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8．在中，内角，，所对的边分别为，，．且满足．

（1）求角的大小；

（2）已知，，求的边上的高．

练习三 角平分线问题

9．已知的三个内角，，的对边分别为，，满足.

（1）求；

（2）若，，角的角平分线交边于点，求的长.

10．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，角C的角平分线交AB于点D，且，，

（1）求角C；

（2）求c的值

11．已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）若角的角平分线交于点，，，求和的长度.

12．在中，角的对边分别为，的面积为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）设的角平分线交于，且，求线段的长.