第18题 万有引力与航天——【新课标全国卷】2022届高考物理考点题号一对一

第18题 万有引力与航天—【新课标全国卷】2022届高考物理二轮复习考点题号一对一

1.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为。已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(   )

A. B. C. D.

2.2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组的姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据.之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统.如图所示，假设在太空中有恒星双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运行周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，运行周期为，忽略A与C之间的引力，引力常量为G，则以下说法正确的是(   )

A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为

C.恒星B的质量为

D.设三星由图示位置到再次共线的时间为t，则

3.宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体的质量远大于行星的质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为，一个为椭圆轨道，半长轴为。在时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为，行星I的速率为，行星Ⅱ在B点时的速率为，行星Ⅱ在E点时的速率为，行星Ⅲ的速率为。下列说法正确的是(   )
 

A.

B.行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等

C.行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等

D.

4.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子王旗着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。此次任务中，为了节省燃料、保证返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃返回方式，具体而言就是返回器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速。返回器第一次再入过程中，除受到大气阻力外还会受到垂直速度方向的大气升力作用，使其能再次跳跃到距地面高度120 km以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次进入距地面高度120 km以下的大气层，使再入速度达到安全着陆的要求。这一返回过程如图所示。若不考虑返回器飞行中质量的变化，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是(   )

A.若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙速度

B.返回器在第一次再入段，经过轨道最低点前已开始减速

C.返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时所受大气升力与万有引力大小相等

D.返回器从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于其第一次再入时的动能

5.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为，引力常量为G，则下列判断正确的是(   )
 

A.两颗恒星相距 B.恒星A与恒星B的向心力之比为3:1

C.恒星A与恒星B的线速度之比为1:3 D.恒星A与恒星B的轨道半径之比为

6.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，把一个与挖出的小球相同的小球放在球外与大球靠在一起。若挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为（已知引力常量为G）(   )
 

A. B. C. D.

7.北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。如图所示，有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的两位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。下列说法正确的是(   )
 

A.卫星1的线速度一定比卫星2的大

B.卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C.卫星1由位置A沿轨道运动到位置B所需的最短时间为

D.卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力

8.2020年11月28日，嫦娥五号在距月面约200 km的A处成功实施变轨进入环月椭圆轨道Ⅰ，绕月三圈后进行第二次近月变轨，进入环月圆轨道Ⅱ，如图所示。则嫦娥五号(   )

A.在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期

B.在轨道Ⅱ上的速度小于月球的第一宇宙速度

C.在轨道Ⅰ上A点的加速度小于在轨道Ⅱ上B点的加速度

D.在轨道Ⅱ上B点的机械能大于在轨道Ⅰ上C点的机械能

9.两个靠得很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看作双星系统，如图所示，点位于地球球心、点位于月球球心，它们绕着连线上的O点以角速度ω做圆周运动。P点到、两点的距离相等且等于间距离，该点处小物体受地球引力和月球引力的合力为F，方向恰好指向O点，合力F提供向心力，可使小物体绕着O点以角速度ω做圆周运动，因此P点是一个拉格朗日点。现沿连线方向为x轴，过点与连线垂直的方向为y轴建立直角坐标系。三点分别为P点关于x轴、y轴和原点的对称点，D点为x轴负半轴上一点，到点的距离小于P点到点的距离。根据以上信息可以判断(   )
 

A.A点一定是拉格朗日点 B.B点一定是拉格朗日点

C.C点可能是拉格朗日点 D.D点可能是拉格朗日点

10.我国2021年4月29日在海南文昌用长征五号B遥二运载火箭成功将空间站“天和核心舱”送入离地高约450 km的预定圆轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开，后续的天舟货运飞船、神舟载人飞船以及“问天”“巡天”实验舱也将相继与核心舱对接，预计到2022年11月正式完成中国空间站的建设.关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是(   )

A.火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升

B.空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/s

C.飞船要和在轨的“核心舱”对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接

D.未来在空间站中工作的航天员因为不受地球引力，所以处于完全失重状态

11.牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道，是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球.空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是(   )

A.物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动不是平抛运动

B.在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2 km/s

C.使轨道上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点

D.在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s

12.2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直、探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4。上述过程仅在点启动发动机点火，各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说法正确的是(   )

A.探测器经过E点的机械能大于D点的机械能

B.在B点发动机点火过程中推力对探测器做正功

C.探测器经过E点的速度一定大于火星的第一宇宙速度

D.探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间

答案以及解析

1.答案：C

解析：本题考查开普勒第三定律、万有引力作用下的天体运动。对火星表面的物体有，卫星绕火星表面做圆周运动，卫星有，根据开普勒第三定律可知，“天问一号”在停泊轨道对应的长半轴a的三次方跟周期的平方比值为常数，即，联立以上各式可得，代入题给数据可得，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为,C项正确。

2.答案：D

解析：A、C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可得，若知道C的轨道半径，可求出B的质量，不能求出C的质量，故A错误；

B、若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星根据上式可知，由于A与B的质量不等，则其运动周期一定不是，故B错误；

C、恒星双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得对A有：，对B：，联立可得，，故C错误；

D、三星由图示位置到再次共线时，有，解得，故D正确；

故选；D。

3.答案：B

解析：行星Ⅱ、行星Ⅲ运行的半径均为，根据开普勒第三定律知它们的运行周期相等。令等于一个周期，则行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为椭圆和大圆的面积，椭圆的面积小于大圆的面积，故A错误，B正确。向心加速度为垂直于速度方向的加速度，行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的加速度相等，但行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿P至椭圆圆心方向的分量，小于行星Ⅲ在P点时的加速度，故C错误。根据，因为I到Ⅱ的变轨过程应该在B点加速，有，从B点到E点过程动能向势能转化，有，因为小于在E点绕中心天体做匀速圆周运动所需的速度，而，所以有，综上所述，，故D错误。

4.答案：B
解析：卫星环绕地球运动时，轨道半径越大，机械能越大，如果返回器返回时，没有大气层的减速作用，则其机械能守恒，返回着陆点时的速度应大于第一宇宙速度，选项A错误。分析返回器在第一次再入段最低点的受力，升力、重力均与速度方向垂直，阻力与速度方向相反，在轨道最低点做减速运动；返回器在到达最低点前，升力与速度方向垂直，阻力与速度方向相反，返回器离最低点越近，重力沿速度方向的分力越小，分析易知，在经过轨道最低点前的一段轨迹内，会有阻力大于重力沿速度方向的分力，即返回器在该段内开始减速，选项B正确。返回器在第一次再入段经过轨道最低点时，可视为做圆周运动，所受合外力竖直向上，即升力应大于万有引力，选项C错误。返回器在着陆点的速度为零，根据能量守恒定律可知，返回器在第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于第一次再入时的动能与势能之和，选项D错误。

5.答案：A

解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两颗恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为，故B、D错误；设两颗恒星相距L，则，根据牛顿第二定律有，解得，A正确；由可得恒星A与恒星B的线速度之比为3:1，C错误。

6.答案：D

解析：由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，若将挖出的两个小球填在原位置，均匀大球对球外小球的万有引力大小为，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为，填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为，故选项D正确。

7.答案：C

解析：根据万有引力提供向心力有，得，轨道半径相同，线速度相等，故A错误；卫星向后喷气，速度增大，卫星将做离心运动，会离开原来的圆轨道，所以卫星1在原轨道加速不会追上卫星2，故B错误；根据万有引力提供向心力有，得，由，得，所以，故卫星1由位置A运动到位置B所需的最短时间，故C正确；由于不知道两卫星的质量关系，故两卫星的向心力大小不能确定，故D错误。

8.答案：B
解析：轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，由开普勒第三定律可知，嫦娥五号在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，则嫦娥五号在轨道Ⅱ上的速度小于月球的第一宇宙速度，B正确；嫦娥五号在轨道上运行时的加速度是万有引力产生的，则由牛顿第二定律得，解得，又，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上A点的加速度等于在轨道Ⅱ上B点的加速度，C错误；轨道越高，同一卫星具有的机械能越大，因此嫦娥五号在轨道Ⅱ上B点的机械能小于在轨道Ⅰ上C点的机械能，D错误。

9.答案：A

解析：由对称性可知，在A点的小物体受地球和月球的吸引力，合力方向一定指向O点，其受力情况与P点相同，可知A点一定是拉格朗日点，选项A正确；在B点的小物体，受地球的引力和月球的引力的合力不可能指向O点，则B点不可能是拉格朗日点，同理C点也不可能是拉格朗日点，选项BC错误；在D点时，小物体受到的地球的引力大于在P点时地球的引力，再加上月球的引力，则在D点的合力大于在P点时的合力，则角速度不可能与在P点时的角速度相等，即D点不可能是拉格朗日点，选项D错误。

10.答案：C

解析：火箭发射升空过程中，火箭给喷出的燃气作用力，燃气给火箭反作用力，推动火箭上升，A错误；地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，是卫星绕地球运行时的最大速度，该空间站在轨运行的速率一定小于7.9 km/s，B错误；根据卫星对接原理可知，飞船先发射到较低轨道，获得较大的线速度，然后在适当位置加速做离心运动，实现与“核心舱”对接，C正确；在空间站中工作的航天员仍受到地球引力作用，处于完全失重状态，D错误.

11.答案：C

解析：物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，不考虑空气阻力，物体只受重力作用，且水平抛出，所以物体的运动是平抛运动，故A错误；B是圆形轨道，物体绕地球做匀速圆周运动，其抛出速度需要大于第一宇宙速度（7.9 km/s）且小于第二宇宙速度（11.2 km/s），故B错误；使轨道上运动的物体在近地点减速，只要速度合适，就可以使物体的运动轨道变为过O点的圆轨道，故C正确；当物体抛出速度大于或等于第二宇宙速度时，物体会脱离地球，当物体抛出速度大于或等于第三宇宙速度（16.7 km/s）时，物体会脱离太阳系，故D错误.

12.答案：D

解析：A.探测器由轨道3进入轨道4需要点火减速，机械能减少，因此探测器经过E点的机械能小于D点的机械能，选项A错误；

B.在B点发动机点火使探测器进入半径较小的轨道2，需要减速，因此此过程中推力对探测器做负功，选项B错误；

C.第一宇宙速度是最大运行速度，因此探测器经过E点的速度一定小于火星的第一宇宙速度，选项C错误；

D.探测器从A点运行到B点的半径大于轨道2上的半径，根据开普勒第三定律可知探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间，选项D正确。

故选D。