2022年九年级数学中考复习填空压轴题专题突破训练

这是一份2022年九年级数学中考复习填空压轴题专题突破训练，共21页。

2．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为 ．
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为 ，线段DH长度的最小值为 ．
4．如图，在菱形ABCD中，tanA＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 ．
5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝ ．
6．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG＝ cm．
7．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB＝15cm，AC＝3cm，∠BOC＝60度．如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD＝ cm．
8．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）．
9．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4，PB＝3，PC＝6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2，那么PE的长 ．
10．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是 ．
12．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S＝m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是 ．（用含m的代数式表示）
13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝，tan∠BCE＝，那么CE＝ ．
14．已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m﹣7＝0有两个负数根，那么实数m的取值范围是 ．
15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为 ．
17．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为 ；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝ ．（用含m的代数式表示）
20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（﹣2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC＝，则此一次函数的解析式为 ．
21．已知如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E是边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为 cm．
22．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH＝DC，MN＝AB．若AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分面积和为 ．
参考答案
1．解：法一：联立y＝mx（m＞0）与y＝并解得：，故点A的坐标为（，2），
联立y＝nx（n＜0）与y＝﹣同理可得：点D（，﹣），点B（﹣，），
或点B（，﹣），点D（﹣，），
∵这两条直线互相垂直，则mn＝﹣1，
则AD2＝（﹣）2+（2+）2＝+5m，
同理可得：AB2＝+5m＝AD2＝BC2＝CD2，
则AB＝×10，即AB2＝＝+5m，
解得：m＝2或，
故点A的坐标为（，2）或（2，），
法二：由反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得四边形的对角线相互平分，从而判定四边形ABCD为平行四边形，再有两条直线互相垂直，即四边形的对角线相互垂直可判定平行四边形ABCD 为菱形，所以四条边都相等，
接下来方法同上．
故答案为：（，2）或（2，）．
2．解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAD＝120°，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
∴A′D＝B′C，
∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，
∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，
则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，
∵在Rt△AHD中，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，
∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，
∴DE＝1，
∴DE＝CD，
∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，
∴∠E＝∠DCE＝30°，
∴CE＝2×CD＝．
故答案为：．
3．解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N．
∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，
∴四边形ADFE是矩形，
∴EF＝AD＝3，
∵FQ∥PE，
∴△MFQ∽△MEP，
∴＝，
∵PE＝2FQ，
∴EM＝2MF，
∴EM＝2，FM＝1，
当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM＝＝＝2，MQ＝＝＝，
∴PQ＝3，
∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，
∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON＝＝2，
∴OD＝＝＝，
∵BH⊥PQ，
∴∠BHM＝90°，
∵OM＝OB，
∴OH＝BM＝×＝，
∵DH≥OD﹣OH，
∴DH≥﹣，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，
∴DH的最小值为﹣，
故答案为3，﹣．
4．解：延长NF与DC交于点H，
∵∠ADF＝90°，
∴∠A+∠FDH＝90°，
∵∠DFN+∠DFH＝180°，∠A+∠B＝180°，∠B＝∠DFN，
∴∠A＝∠DFH，
∴∠FDH+∠DFH＝90°，
∴NH⊥DC，
设DM＝4k，DE＝3k，EM＝5k，
∴AD＝9k＝DC，DF＝6k，
∵tanA＝tan∠DFH＝，
则sin∠DFH＝，
∴DH＝DF＝k，
∴CH＝9k﹣k＝k，
∵csC＝csA＝＝，
∴CN＝CH＝7k，
∴BN＝2k，
∴＝．
5．解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，
∴b﹣a＝2，即b＝a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：k＝﹣．
（方法二）∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2，
∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．
∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得：．
故答案为：﹣．
6．解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG＝AB＝AC′，
∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK＝90°，∠MGF+∠MFG＝90°，
∴∠MGF＝∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM，
∴GF＝AK，
∵AN＝4.5cm，A′N＝1.5cm，C′K∥A′N，
∴＝，
∴＝，
∴C′K＝1cm，
在Rt△AC′K中，AK＝＝cm，
∴FG＝AK＝cm，
故答案为．
7．解：作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
∵∠BOC＝60°，∴∠A＝30°
在Rt△ABF中，AB＝15cm
∴BF＝cm，AF＝cm
∴CF＝AF﹣AC＝cm
在Rt△BCF中，BC＝＝3cm
∵DE∥BF
∴＝
设BD＝x，则＝
解得x＝，即BD＝cm．
8．解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，
当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8﹣＝8﹣2．
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8﹣2＝14﹣2．
故答案为：14﹣2．
9．解：∵PA＝4，PB＝3，PC＝6，
∴PD＝＝2．
设DE＝x．
∵EA切⊙O于点A，
∴EA2＝ED•EC，
即x（x+8）＝20，
x2+8x﹣20＝0，
x＝2，x＝﹣10（负值舍去）．
则PE＝DE+PD＝4．
10．解：①当BA＝BP时，
则AB＝BP＝BC＝8，即线段BC的长为8．
②当AB＝AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE＝AB＝4，
∴BD＝DP，
在Rt△AEO中，AE＝4，AO＝5，
∴OE＝3，
∵∠OAE＝∠BAD，∠AEO＝∠ADB＝90°，
∴△AOE∽△ABD，
∴，
∴BD＝，
∴BD＝PD＝，
即PB＝，
∵AB＝AP＝8，
∴∠ABD＝∠P，
∵∠PAC＝∠ADB＝90°，
∴△ABD∽△CPA，
∴，
∴CP＝，
∴BC＝CP﹣BP＝﹣＝；
③当PA＝PB时，
如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，
则PF⊥AB，
∴AF＝FB＝4，
在Rt△OFB中，OB＝5，FB＝4，∴OF＝3，
∴FP＝8，
∵∠PAF＝∠ABP＝∠CBG，∠AFP＝∠CGB＝90°，
∴△PFB∽△CGB，
∴，
设BG＝t，则CG＝2t，
∵∠PAF＝∠ACG，∠AFP＝∠AGC＝90°，
∴△APF∽△CAG，
∴，
∴，解得t＝，
在Rt△BCG中，BC＝t＝，
综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，，，
故答案为：8，，．
11．解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，则一次函数y＝kx+b中k＝±．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴当k＝时，求可得b＝；
k＝﹣时，求可得b＝．
即一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x+．
令y＝0，则x＝﹣2或4，
∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．
12．解：∵正方形OABC的面积是4，
∴AB＝BC＝2，∴点B坐标为（﹣2，﹣2），
∴k＝4，∴y＝，
设R的坐标为（x，），
当R在点B的左边时，S＝（﹣）×（﹣x﹣2）＝m，
解得x＝，∴y＝，
当R在点B右边时，S＝﹣x×（﹣﹣2）＝m，
解得x＝，∴y＝．
故填空答案：（，）或（，）．
13．解：∵tan∠BCE＝
∴∠BCE＝30°
∴∠B＝60°
又∵在Rt△ABD中，AD＝3
∴BD＝3，AB＝6
∵BE＝2AE
∴BE＝4，AE＝2
在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°
∴CE＝4．
14．解∵关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m﹣7＝0有两个负数根，
∴，
解得m＞7．
又∵Δ＝（m+1）2﹣4×8（m﹣7）＝m2﹣30m+225＝（m﹣15）2≥0，
∴实数m的取值范围是m＞7．
故答案为 m＞7．
15．解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，
∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，
∴∠FMD＝30°，
∴FD＝MD＝，
∴FM＝DM×cs30°＝，
∴MC＝＝，
∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）
解方程组得或，
∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝x+﹣3，
当x＝0时，y＝x+﹣3＝﹣3，
∴D点坐标为（0，﹣3）
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x++3，
当x＝0时，y＝x++3＝+3，
∴P点坐标为（0，+3）
∵S△PBC＝S△PBD+S△CPD，
∴×2×6+×a×6＝20，解得a＝，
∴C点坐标为（，）．
故答案为：（，）．
17．解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，
∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，
∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，
∴PM＝PN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE取最小值，
过D作DF⊥AB于F，
∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，
∴DF＝2，
∵∠DAB＝45°，
∴AF＝DF＝2，
∴BF＝1，
∴BD＝＝，
∴AE＝＝＝，
∴MN＝AE＝，
故答案为：．
18．解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．
∵四边形ABFT是矩形，
∴AB＝FT＝4，BF＝AT，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°
∴AC＝＝＝4，
∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，
∴∠TFE＝∠DAC，
∵∠FTE＝∠D＝90°，
∴△FTE∽△ADC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴TE＝2，EF＝2，
∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1，
设A′N＝x，
∵NM垂直平分线段EF，
∴NF＝NE，
∴12+（4﹣x）2＝32+x2，
∴x＝1，
∴FN＝＝＝，
∴MN＝＝＝，
故答案为：1，．
19．解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，
∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，
又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，
∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，
则＝，
又∵CF＝MG，
∴＝，
由＝，得：＝，
∵OB∥NC，
∴＝＝，
则＝，
∴＝．
方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，
∵，
∴＝，
∵ME•EW＝FN•DF，
∴＝，
∴＝，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，
∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，
＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，
＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，
＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，
＝（m2﹣1）xy，
＝（m+1）（m﹣1）xy，
∴＝＝．
故答案为：．
20．解：过点B作BD⊥x轴，
在Rt△BOD中，∵tan∠BOC＝＝＝，
∴OD＝5，
则点B的坐标为（5，﹣2），
把点B的坐标为（5，﹣2）代入反比例函数（k≠0）中，
则﹣2＝，即k＝﹣10，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
把A（﹣2，m）代入y＝﹣中，m＝5，
∴A的坐标为（﹣2，5），
把A（﹣2，5）和B（5，﹣2）代入一次函数y＝ax+b（a≠0）中，
得：，解得，
则一次函数的解析式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
21．解：过点P作PM⊥BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴PM⊥AD，
∵PG⊥AD，
∴G，P，M共线，
∴∠GMC＝90°，
∴四边形ABMG是矩形，
∴GM＝AB＝3cm，
∵BE＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵PF⊥BE，PM⊥BC，
∴PM＝PF，
∴PF+PG＝PM+PG＝GM＝3cm．
故答案为：3．
22．解：连接EF，∵E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，
∴AE＝DE＝6，EF∥AB∥CD，
∴△OEF∽△ONM，
∵MN＝AB，
∴△OMN与△OEF的高之比是1：3，
S△OMN+S△OEF＝×10×××6+×10××6，
同理：S△REF+S△RGH＝×10××2×6+××10××6，
∴S△OMN+S△REF+S△OEF+S△RGH＝50．
故答案为：50．