2022届高考物理二轮复习 热点01 控制变量法

热点01  控制变量法

物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制其他因素（变量）不变只改变其中的一个因素，来单独研究这个因素对事物的影响，依次对每一个因素加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。

一般来说，自然界发生的各种物理现象往往是错综复杂的，我们所研究的物体对象往往也不是孤立存在的，总是处于与其他事物和现象的相互联系之中，这就决定了影响对象的因素不可能是单一的，而是多种因素相互交错，共同起作用的。我们在对这些物理现象进行研究的时候，应该考虑到影响物理现象的各种因素。采用控制变量法其实就是把多因素的问题变成多个单因素的问题是分析的问题简化明了，最后再综合解决，找到多个因素和所研究现象的关系。利用控制变量法探究问题的一般程序为：

1．对可能影响研究问题的因素（物理量）进行分析，作出假设。

2．利用控制变量法控制其他因素不变，对每个因素依次进行研究，找到该因素和所研究问题间的关系。

3．综合判断所有因素和所研究问题之间的关系。

比如在探究加速度与力、质量的关系时，我们研究的方法是：先保持物体的质量一定，研究加速度与力的关系，再保持力不变，研究加速度与质量的关系，最后综合得出物体的加速度与它受到的合外力及物体的质量之间的关系；类似的还有：探究影响力的作用效果的因素；探究滑动摩擦力与哪些因素有关；探究影响电阻大小的因素；探究通电导体在磁场中的受力方向与哪些因素有关；探究单摆的周期与哪些因素有关。

（建议用时：30分钟）

1．在高中物理实验中，打点计时器是很重要的实验器材。

（1）力学实验中经常用到如图所示的实验装置，完成下列哪些实验可用该实验装置___________（填写选项前面的字母）。

A．探究物体的加速度与合外力质量的关系

B．研究匀变速直线运动

C．验证动量守恒定律

（2）在利用该装置的实验中，经常需要用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，让装有纸带的小车放在木板上，在___________（选填“挂”或“不挂”）小桶并且计时器___________（选填“打点”或“不打点”）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力的影响。下列哪些实验必须平衡摩擦力___________（填写选项前面的字母）。

A．探究物体的加速度与合外力、质量的关系

B．研究匀变速直线运动

C．验证动量守恒定律

【答案】  AB    不挂    打点    A

【解析】

（1）利用小车和打点计时器的实验装置，可以完成的实验有：探究加速度与物体合外力、物体质量的关系；研究匀变速直线运动。不能完成的实验是：验证动量守恒定律。

故选AB。

（2）平衡摩擦力时，在不挂小桶并且计时器打点的情况下完成。

探究加速度与合外力、质量的关系的实验需要平衡摩擦力，研究匀变速直线运动的实验，只需要小车做匀变速直线运动即可，不需要平衡摩擦力，该装置不能验证动量守恒。

故选A。

2．如图甲所示，一个带有凹槽的圆盘，其凹槽宽度略大于纸带宽度，圆盘绕水平轴在竖直面内转动，用该装置可测圆盘转动的角速度。操作如下：

i、打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器，然后固定在圆盘的凹槽内；

ii、接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置让圆盘转动，使纸带卷在圆盘上；

iii、停止圆盘转动，切断电源，取下纸带，进行测量。

请回答下列问题：

（1）使用学生电源给实验中的电磁打点计时器供电，应采用图乙中的______接法（填“A”或“B”）。

（2）在纸带上标记若干个计数点并测量它们的间距如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，测得圆盘直径为d，槽深为h；则打下点B时，圆盘转动的角速度的表达式为ω=______。（忽略纸带厚度带来的影响）

（3）由于纸带具有一定的厚度，会使角速度的测量结果______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

【答案】  B        偏大

【解析】

（1）电磁打点计时器使用的是交流电，所以应采用图乙中的B接法。

（2）点B的线速度为

圆盘的凹槽内径为

圆盘转动的角速度的表达式为

（3）由于纸带具有一定的厚度，则计算半径时所用数据偏小，根据，可知角速度的测量结果偏大。

3．某实验小组做“探究加速度与力的关系”实验时，先采用如图甲所示的常规实验方案，处理数据时发现误差比较明显。该小组经过分析讨论，对实验方案进行了改进和优化，采用如图乙所示实验方案，具体实验操作步骤如下：

A．挂上托盘和砝码，调整垫块位置，使质量为的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；

B．取下托盘和砝码，用天平测出它们的总质量为，查出并记录当地重力加速度g；

C．把小车放回木板上原位置，由静止释放，测出其下滑的加速度；

D．改变砝码质量和垫块位置，多次测量和，通过作图可得到的关系。

（1）比较甲､乙两实验方案，实验时需要满足条件的实验方案是______（选填“甲”､“乙”或“甲和乙”）；

（2）采用乙实验方案，在作关系时，小车受到的合外力______；

（3）在一次实验操作中，获得如图丙所示的纸带，为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为，由纸带可求得小车运动的加速度_______（计算结果保留两位有效数字）；

（4）图丁是该小组先后采用甲､乙两个实验方案描绘出的关系图象，图象中______ （选填①或②）是乙实验方案得到的关系图象。

【答案】  甲            ①

【解析】

（1）根据题意，图甲所示实验方案中托盘和砝码的总重力充当小车的合外力，为减小托盘和砝码质量对实验的影响，应满足，而图乙所示方案的实验原理为，挂上托盘和砝码，调整垫块位置，使质量为的小车拖着纸带沿木板匀速下滑时，由平衡条件有

取下托盘和砝码，让小车沿木板加速下滑，则有

由上几式解得

所以不需要满足，则实验时需要满足条件的实验方案是甲。

（2）用乙实验方案，在作关系时，小车受到的合外力。

（3）利用逐差法可得小车的加速度为

（4）由于用乙实验方案，在作关系时，小车受到的合外力

则有

所以图像中①是乙实验方案得到的关系图象。

4．某同学在做“探究合外力与加速度之间关系”的实验，实验装置如图甲所示。

①按图甲正确组装实验器材，平衡小车所受的阻力图乙中纸带的___________端与小车相连（选填“左”或“右”）。

②关于实验操作，下列说法正确的是__________

A．实验中，需要垫高木板有打点计时器的一端来平衡摩擦力

B．平衡摩擦力就是放开拖着纸带的小车时小车能够自由下滑即可

C．若用砂桶总重力作为小车合外力，则要求小车的质量远小于砂桶的质量

D．实验中拉着小车的细线必须与长木板平行

③如图乙所示为某次实验中打出的一条纸带的一部分，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有两个打出的点没有画出。已知打点计时器的电源频率为50Hz，由此可算出小车的加速度a=___________m/s2（保留两位有效数字）。

【答案】  左    AD    0.56

【解析】

①纸带与小车相连的一端位移较小，因为小车的速度慢慢变大，所以平衡小车所受的阻力图乙中纸带的左端与小车相连。

②A．实验中，需要垫高木板有打点计时器的一端来平衡摩擦力，所以A正确；

B．平衡摩擦力就是放开拖着纸带的小车时小车能够做匀速直线运动，所以B错误；

C．若用砂桶总重力作为小车合外力，则要求小车的质量远大于砂桶的质量，所以C错误；

D．实验中拉着小车的细线必须与长木板平行，才能保证细线的拉力为小车的合外力，因为小车沿木板运动，其合外力一定是与长木板平行的，所以D正确；

故选AD。

③小车的加速度为

5．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学作了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了用力传感器来测细线中的拉力。

（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是___________。

A．必须用天平测出砂和砂桶的质量      B．不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量

C．应当先释放小车，再接通电源      D．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带

（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，打下B点时速度大小为___________，小车运动的加速度大小是___________（计算结果保留三位有效数字）。

（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道的滑动摩擦力___________N。

（4）小明同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为___________。

【答案】  BD    0.721    2.40    1.0/1    5/5.0

【解析】

（1） AB．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也无需保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故A错误，B正确；

C．打点计时器在使用时应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故C错误；

D．该实验探究加速度与力和质量的关系，需要改变沙和沙桶的总质量，打出多条纸带，故D正确。

故选BD。

（2）打下B点时速度大小为

小车运动的加速度大小为

（3）根据牛顿第二定律，有

当a=0时，有

（4）当小车运动的加速度为a时，由图甲可知沙和沙桶的加速度为2a，设绳子拉力为T，对沙和沙桶，有

对小车，有

可解得

当不断增大m时，可知小车的加速度a将趋于，即。

6．用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳和分别系于一轻质木架上的点和点。当木架绕轴匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳在竖直方向、绳在水平方向。两绳的、端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为，忽略空气的阻力，实验步骤如下：

A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为，用刻度尺测得绳的长度为，绳的长度为；

B．使木架绕轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转圈对应的时间；

C．读出拉力传感器1、2的示数分别为、；

D．当小球运动到图示位置时，绳被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为。

（1）小球的质量___________，做匀速圆周运动的周期___________；

（2）绳被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式___________成立，则向心力公式得到验证；（用、、、、、和表示）

（3）绳被烧断之后的瞬间，若等式___________成立，则向心力公式得到验证。（用、、、、、和表示）

【答案】             

【解析】

（1）小球做匀速圆周运动时，竖直方向二力平衡，则有

解得

做匀速圆周运动的周期

（2）小球做匀速圆周运动所需要的向心力由绳的拉力提供，轨迹半径

再根据向心力公式

求出向心力的值

看、两者是否相等，若，即

则向心力公式得到验证。

（3）小球做匀速圆周运动的线速度

绳被烧断之后的瞬间，小球的速度未来得及突变，即将在竖直面内做变速圆周运动，半径为，绳的拉力突变为，向心力突变为，若

成立，即

则向心力公式得到验证。