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【精品】小升初数学模拟试卷及解析四川省成都市
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这是一份【精品】小升初数学模拟试卷及解析四川省成都市，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．一个数分别与相邻两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40．这个数是（ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
2．王强把1000元按年利率2.25%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（ ）
A． 1000×2.25%×2×（1﹣20%）+1000 B． [1000×2.25%×（1﹣20%）+1000]×2
C． 1000×2.25%×2×（1﹣20%） D． 1000×2.25%×2×20%
3．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（ ）种不同的选择．
A． 5 B． 6 C． 15 D． 36
5．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（ ）个鸡蛋．
A． 10 B． 7 C． 13 D． 9
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．2时45分= 分，200平方米= 公顷．
7． %=3：4== ÷12．
8．用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B=A×B﹣（A+B），则3*6= ．
9．三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为 ．
10．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是 ，3的对面是 ，5的对面是 ．
11．将化成小数，那么小数点后的第1993位的数字是 ，此1993个数字之和等于 ．
12．如图，已知边长为8的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积 ．
13．已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
14．瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 %．
15．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁 吨．
三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分）
16．（20分）（2015•成都校级模拟）计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）
（1）[+（﹣）×]÷；
（2）0.5+[（0.15+）]；
（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9；
（4）++++．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分）
17．求阴影部分的面积．（单位：分米） （π取3.14）
18．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
19．某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
20．启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本．《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元．营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元．这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？
21．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．一个数分别与相邻两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40．这个数是（ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
考点： 奇数与偶数的初步认识．
专题： 数的整除．
分析： 设这个数是a，相邻的两个奇数是b和c（b＞c），它们的差是2；列出b和c分别与a相乘的算式，然后根据乘法分配律进行化简，再根据b与c的差是2进行求解．
解答： 解：设这个数是a，相邻的两个奇数是b和c（b＞c），那么：
ab﹣ac
=a（b﹣c）
=2a
2a=40
a=20
答：这个数是20．
故选：B．
点评： 本题关键是知道相邻两个奇数的差是2，以及灵活运用乘法分配律．
2．王强把1000元按年利率2.25%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（ ）
A． 1000×2.25%×2×（1﹣20%）+1000 B． [1000×2.25%×（1﹣20%）+1000]×2
C． 1000×2.25%×2×（1﹣20%） D． 1000×2.25%×2×20%
考点： 存款利息与纳税相关问题．
分析： 在此题中，本金1000元，利率2.25%，时间是2年，税率是20%，运用关系式“利息=本金×年利率×时间×（1﹣20%）”，最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息+本金，因此问题容易解决．
解答： 解：实得利息：
1000×2.25%×2×（1﹣20%）；
故选：C．
点评： 这种类型属于利息问题，运用关系式“利息=本金×利率×时间，利息税=利息×20%”，找清数据，代入公式计算即可．
3．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
考点： 从不同方向观察物体和几何体．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．
解答： 解：由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，
当中为三个正方体，用表示，
上面为两个正方体，用表示，
所以答案B是符合题意的，
故选：B．
点评： 此题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．
4．今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（ ）种不同的选择．
A． 5 B． 6 C． 15 D． 36
考点： 排列组合．
分析： 根据题意知道，物理可以和其它5科组合，可组5种，化学可以和除了物理外的其它科组合，可以组4种，依此类推，最后一科政治已经和其他科目都组合过了．
解答： 解：5+4+3+2+1=15 （种），
故选：C．
点评： 这是组合的问题，它的计算公式是：n（n﹣1）÷2，也可直接用本公式计算．
5．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（ ）个鸡蛋．
A． 10 B． 7 C． 13 D． 9
考点： 逆推问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×（0+1），第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+1）+1]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．
解答： 解：第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个），
第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+1）=2×2=4（个），
原有鸡蛋的个数是：2×（4+1）=2×5=10（个），
答：小利从家带了10个鸡蛋．
故选：A．
点评： 解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．2时45分= 165 分，200平方米= 0.02 公顷．
考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面积单位间的进率及单位换算．
分析： （1）先把2时化成分作单位，由大单位化成小单位，乘进率60，再加上45分即可；
（2）由平方米化成公顷作单位，是由小单位化成大单位，要除以进率10000．
解答： 解：（1）1时=60分，
2时=2×60分=120分，
2时45分=120分+45分=165分；
（2）200÷10000=0.02，
所以200平方米=0.02公顷．
故答案为：165，0.02．
点评： 解答此类型的题目关键是确定两个单位间的进率是多少，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率．
7． 75 %=3：4== 9 ÷12．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
分析： 根据比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；首先把3：4改写成分数是，再观察分子的变化，分子3变成24扩大了8倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大8倍，变成4×8=32；3：4=3÷4，再观察除数的变化，除数4变成12扩大了3倍，被除数也应该扩大3倍，变成3×3=9；3÷4=0.75=75%；
由此解答．
解答： 解：（75）%=3：4==（9）÷12；
故答案为：75，32，9．
点评： 此题主要考查比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；以及把分数化成小数、百分数的方法．
8．用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B=A×B﹣（A+B），则3*6= 9 ．
考点： 定义新运算．
专题： 压轴题．
分析： 根据定义的新的运算方法知道，A*B等于A与B的积减去A与B的和，由此用新的运算方法计算3*6的值．
解答： 解：3*6=3×6﹣（3+6），
=18﹣9，
=9；
故答案为：9．
点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子找出新的计算方法，即A*B等于A与B的积减去A与B的和，由此用新的运算方法计算要求式子的值．
9．三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为 4.8 ．
考点： 三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 先根据直角三角形的两条直角边的长度得到三角形ABC的面积，再乘2除以斜边即可得到斜边上的高．
解答： 解：6×8÷2=24，
24×2÷10=4.8．
答：斜边BC边上的高为4.8．
故答案为：4.8．
点评： 考查了三角形面积公式：S=ah的灵活运用．
10．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是 6 ，3的对面是 2 ，5的对面是 4 ．
考点： 正方体的特征．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，根据图形，看到的数字出现次最多的是1，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；2的对面首先排除1和6，2的对面不可能是4，5；所以2的对面是3；剩下的5的对面就是4．
解答： 解：由图形可知，看到的数字1出现的次数最多，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；
2的对面不可能是1，6，4，5；所以2的对面是3；
剩下的5的对面就是4．
答：1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4．
故答案为：6，2，4．
点评： 解答此题可以利用排除法，根据出现次数最多的数，排除与它相邻的数，就可以确定答案．
11．将化成小数，那么小数点后的第1993位的数字是 1 ，此1993个数字之和等于 8965 ．
考点： 算术中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 将化成小数是，循环节是6位数，然后用1993除以6，看看余数是几，然后看看这位上的数字是几，即可判断出第1993位的数字是多少；
此1993个数字之和等于（1+4+2+8+5+7）×332+1，计算即可．
解答： 解：因为=，1993÷6=332…1．因为循环节的第一位数字是1，故第1993位是1；
这1993个数字之和为：（1+4+2+8+5+7）×332+1=27×332+1=8965．
故答案为：1，8965．
点评： 此题运用了“求循环节，看余数”的方法求出第1993位上的数字，然后根据循环节的各位数字以及余数求出1993个数字之和．
12．如图，已知边长为8的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积 8 ．
考点： 三角形面积与底的正比关系．
分析： 连接BE，因为E为AD的中点，则△BEC的面积等于正方形ABCD的面积的一半，又因为P为CE的中点，所以△BPC的面积等于△BEC的面积的一半，根据三角形的面积公式求出三角形CDE的面积，而△CDP的面积等于△CDE的面积的一半，
解答： 解：连接BE，因为E为AD的中点，
所以△BEC的面积=×正方形ABCD的面积=×8×8=32；
因为P为CE的中点，所以△BPC的面积=×△BEC的面积=16；
△CDE的面积=×8×4=16；
△CDP的面积=×△CDE的面积=×16=8．
而△ABD的面积=×8×8=32．
所以△BDP的面积=正方形ABCD的面积﹣△ABD的面积﹣△BPC的面积﹣△DPC的面积=64﹣32﹣16﹣8=8．
故答案为：8．
点评： 解答此题的关键是利用三角形的面积公式及高一定时，面积与底成正比的性质解决问题．
13．已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
考点： 数列中的规律．
分析： （1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；
（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几．
解答： 解：（1）49×（49+1）÷2，
=49×50÷2，
=1225，
也就是说第1225个分数是，
往后推7个分数就是，
1225+7=1232，
所以是此串分数中的第1232个分数；
（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因为15×16=240，
所以n=15，
也就是说，第120个数是
往前推，115个分数是，
答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是．
点评： 关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
14．瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 75 %．
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的；
又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
这时的酒精占全部溶液的1﹣=．
解答： 解：1﹣=；
×（1﹣）=；
×（1﹣）=；
1﹣=．
×100%=75%．
答：这时的酒精占全部溶液的 75%．
点评： 解答此题主要是先找水占溶液的几分这几，因为水的变化规律好找，再求解酒精占溶液的几分之几．
15．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁 1260 吨．
考点： 列车过桥问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 由题意可知货车的车尾和客车的车头相离的时候，司机就看不到货车了，而不是货车的车尾离开客车的车尾才看不到，所以（72+60）是两车的速度和，乘以12秒，就是货车的长度了，再减去火车头与车尾守室长相当于两节车厢的长度，即可求出车厢的节数：（440﹣10﹣10）÷10=42节，再用每节车厢装50吨×车厢数=总铁矿石重量，最后用总铁矿石重量×含铁60%=这货车装的铁矿石共可炼铁量．
解答： 解：火车全长：12×（72000÷3600+60000÷3600）=440（米），
车厢长：（440﹣10﹣10）÷10=42（节），
铁矿石总重量：42×50=2100（吨），
炼铁量：2100×60%=1260（吨），
答：这货车装的铁矿石共可炼铁1260吨．
故答案为：1260．
点评： 解答此题关键是明白货车的车尾和客车的车头相离的时候，司机就看不到货车了，而不是货车的车尾离开客车的车尾才看不到，所以（72+60）是两车的速度和，乘以12秒，就是货车的长度了．再根据总长度÷每节车厢长度=车厢节数，进而即可解决问题．
三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分）
16．（20分）（2015•成都校级模拟）计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）
（1）[+（﹣）×]÷；
（2）0.5+[（0.15+）]；
（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9；
（4）++++．
考点： 分数的拆项；小数四则混合运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）根据乘法分配律先算（﹣）×，然后算出中括号里的得数，再算括号外面的除法．
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的加法，最后算外面的加法．
（3）每一项都加上一个0.1，然后再减去0.5即可简算．
（4）根据拆项公式=×（），拆项后通过加减相互抵消即可简算．
解答： 解：（1）[+（﹣）×]÷
=[+×﹣×]÷
=[+﹣]÷
=÷
=；
（2）0.5+[+（0.15+）]
=0.5+[+]
=
=；
（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9
=（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）+（9999.9+0.1）﹣0.5
=1+10+100+1000+10000﹣0.5
=11111﹣0.5
=11110.5；
（4）++++
=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
=（1﹣）
=
=
点评： 在四则混合运算的计算中，要结合数据的特征，注意选择合适的计算方法、运算定律或性质等进行计算．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分）
17．求阴影部分的面积．（单位：分米） （π取3.14）
考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，空白处abcd四部分的面积都相等，且a+d的面积等于直径4分米的半圆的面积减去底是4分米，高是4÷2=2分米的三角形的面积，据此再乘2就是空白处abcd的面积之和，则阴影部分的面积就等于直径4分米的圆的面积减去这四部分的面积的差．
解答： 解：根据题干分析可得：
4÷2=2（分米）
3.14×22﹣（3.14×22÷2﹣4×2÷2）×2
=12.56﹣（6.28﹣4）×2
=12.56﹣2.28×2
=12.56﹣4.56
=8（平方分米）
答：阴影部分的面积是8平方分米．
点评： 此题考查了不规则图形的面积的计算方法，关键是明确阴影部分的面积等于哪几个部分的面积之和或之差．
18．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
考点： 百分数的实际应用．
分析： 甲每小时多行3km，4个小时多走4×3=12千米，乙车超过中点13千米 甲车行80%，甲车比乙车多走了（80%﹣）=30%的路程少13千米；设两地的路程为x千米，根据题意可得方程，（80%﹣）x﹣13=12，解出即可得出结论．
解答： 解：设A、B两城相距x千米，
（80%﹣）x﹣13=12，
x=；
答：A、B两城相距千米．
点评： 此题解题的关键是根据题意，找出数量间的关系，然后设出要求的问题为未知数，根据题意列出方程解答即可．
19．某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
考点： 折扣问题；百分数的实际应用．
专题： 压轴题．
分析： 两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金．
解答： 解：方案一：
大客车：140÷40=3（辆）…20（人），
40×5×3×80%=480（元），
面包车：20÷10=2（辆），
10×6×2×75%=90（元），
480+90=570（元）；
方案二：
面包车：140÷10=14（辆），
10×14×6×75%=630（元），
570＜630，
即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算．
答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．
点评： 此题做题的关键是要根据题意进行分析，设计出租车方案，进而找出最佳租车方案，然后算出总租金进行比较，然后得出结论．
20．启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本．《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元．营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元．这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？
考点： 逆推问题．
分析： 设中学生手册卖出x本，那么小学生手册可以用120﹣x本表示，分别用本数乘单价就是它们的总价，它们总价的差是162.5元，由此列出方程．
解答： 解：设中学生手册卖出x本，根据题意得：
5x﹣3.75×（120﹣x）=162.5，
5x﹣450+3.75x=162.5，
8.75x=612.5，
x=70；
120﹣x=50．
答：这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》70本，《小学生手册》50本．
点评： 本题根据总价、单价、数量之间的关系把总价表示出来，由总价之间的差列出方程．
21．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？
考点： 浓度问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，然后根据现在甲、乙容器中盐水浓度相同，列方程为：
=，解之得x=240，据此解答即可．
解答： 解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，由题意得：
=
600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x）
480﹣480﹣0.6x=240+0.4x
480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x
480=240+x
240+x=480
240+x﹣240=480﹣240
x=240
答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器．
点评： 本题主要考查了不同浓度配制相同浓度的问题，一定要抓住，“先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．”可知甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变，浓度相同，就看作完全混合，求出浓度，及混合前后的含盐量相差多少，就可解决．
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．一个数分别与相邻两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40．这个数是（ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
2．王强把1000元按年利率2.25%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（ ）
A． 1000×2.25%×2×（1﹣20%）+1000 B． [1000×2.25%×（1﹣20%）+1000]×2
C． 1000×2.25%×2×（1﹣20%） D． 1000×2.25%×2×20%
3．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（ ）种不同的选择．
A． 5 B． 6 C． 15 D． 36
5．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（ ）个鸡蛋．
A． 10 B． 7 C． 13 D． 9
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．2时45分= 分，200平方米= 公顷．
7． %=3：4== ÷12．
8．用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B=A×B﹣（A+B），则3*6= ．
9．三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为 ．
10．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是 ，3的对面是 ，5的对面是 ．
11．将化成小数，那么小数点后的第1993位的数字是 ，此1993个数字之和等于 ．
12．如图，已知边长为8的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积 ．
13．已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
14．瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 %．
15．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁 吨．
三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分）
16．（20分）（2015•成都校级模拟）计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）
（1）[+（﹣）×]÷；
（2）0.5+[（0.15+）]；
（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9；
（4）++++．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分）
17．求阴影部分的面积．（单位：分米） （π取3.14）
18．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
19．某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
20．启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本．《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元．营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元．这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？
21．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．一个数分别与相邻两个奇数相乘，得到的两个乘积相差40．这个数是（ ）
A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
考点： 奇数与偶数的初步认识．
专题： 数的整除．
分析： 设这个数是a，相邻的两个奇数是b和c（b＞c），它们的差是2；列出b和c分别与a相乘的算式，然后根据乘法分配律进行化简，再根据b与c的差是2进行求解．
解答： 解：设这个数是a，相邻的两个奇数是b和c（b＞c），那么：
ab﹣ac
=a（b﹣c）
=2a
2a=40
a=20
答：这个数是20．
故选：B．
点评： 本题关键是知道相邻两个奇数的差是2，以及灵活运用乘法分配律．
2．王强把1000元按年利率2.25%存入银行．两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（ ）
A． 1000×2.25%×2×（1﹣20%）+1000 B． [1000×2.25%×（1﹣20%）+1000]×2
C． 1000×2.25%×2×（1﹣20%） D． 1000×2.25%×2×20%
考点： 存款利息与纳税相关问题．
分析： 在此题中，本金1000元，利率2.25%，时间是2年，税率是20%，运用关系式“利息=本金×年利率×时间×（1﹣20%）”，最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息+本金，因此问题容易解决．
解答： 解：实得利息：
1000×2.25%×2×（1﹣20%）；
故选：C．
点评： 这种类型属于利息问题，运用关系式“利息=本金×利率×时间，利息税=利息×20%”，找清数据，代入公式计算即可．
3．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
考点： 从不同方向观察物体和几何体．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．
解答： 解：由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，
当中为三个正方体，用表示，
上面为两个正方体，用表示，
所以答案B是符合题意的，
故选：B．
点评： 此题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．
4．今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（ ）种不同的选择．
A． 5 B． 6 C． 15 D． 36
考点： 排列组合．
分析： 根据题意知道，物理可以和其它5科组合，可组5种，化学可以和除了物理外的其它科组合，可以组4种，依此类推，最后一科政治已经和其他科目都组合过了．
解答： 解：5+4+3+2+1=15 （种），
故选：C．
点评： 这是组合的问题，它的计算公式是：n（n﹣1）÷2，也可直接用本公式计算．
5．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（ ）个鸡蛋．
A． 10 B． 7 C． 13 D． 9
考点： 逆推问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×（0+1），第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+1）+1]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．
解答： 解：第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个），
第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+1）=2×2=4（个），
原有鸡蛋的个数是：2×（4+1）=2×5=10（个），
答：小利从家带了10个鸡蛋．
故选：A．
点评： 解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．2时45分= 165 分，200平方米= 0.02 公顷．
考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面积单位间的进率及单位换算．
分析： （1）先把2时化成分作单位，由大单位化成小单位，乘进率60，再加上45分即可；
（2）由平方米化成公顷作单位，是由小单位化成大单位，要除以进率10000．
解答： 解：（1）1时=60分，
2时=2×60分=120分，
2时45分=120分+45分=165分；
（2）200÷10000=0.02，
所以200平方米=0.02公顷．
故答案为：165，0.02．
点评： 解答此类型的题目关键是确定两个单位间的进率是多少，再看如果是由大单位化成小单位，乘进率，反之就除以进率．
7． 75 %=3：4== 9 ÷12．
考点： 比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
分析： 根据比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；首先把3：4改写成分数是，再观察分子的变化，分子3变成24扩大了8倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大8倍，变成4×8=32；3：4=3÷4，再观察除数的变化，除数4变成12扩大了3倍，被除数也应该扩大3倍，变成3×3=9；3÷4=0.75=75%；
由此解答．
解答： 解：（75）%=3：4==（9）÷12；
故答案为：75，32，9．
点评： 此题主要考查比与分数、除法的关系，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；以及把分数化成小数、百分数的方法．
8．用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B=A×B﹣（A+B），则3*6= 9 ．
考点： 定义新运算．
专题： 压轴题．
分析： 根据定义的新的运算方法知道，A*B等于A与B的积减去A与B的和，由此用新的运算方法计算3*6的值．
解答： 解：3*6=3×6﹣（3+6），
=18﹣9，
=9；
故答案为：9．
点评： 解答此题的关键是，根据所给出的式子找出新的计算方法，即A*B等于A与B的积减去A与B的和，由此用新的运算方法计算要求式子的值．
9．三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为 4.8 ．
考点： 三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 先根据直角三角形的两条直角边的长度得到三角形ABC的面积，再乘2除以斜边即可得到斜边上的高．
解答： 解：6×8÷2=24，
24×2÷10=4.8．
答：斜边BC边上的高为4.8．
故答案为：4.8．
点评： 考查了三角形面积公式：S=ah的灵活运用．
10．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是 6 ，3的对面是 2 ，5的对面是 4 ．
考点： 正方体的特征．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，根据图形，看到的数字出现次最多的是1，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；2的对面首先排除1和6，2的对面不可能是4，5；所以2的对面是3；剩下的5的对面就是4．
解答： 解：由图形可知，看到的数字1出现的次数最多，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；
2的对面不可能是1，6，4，5；所以2的对面是3；
剩下的5的对面就是4．
答：1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4．
故答案为：6，2，4．
点评： 解答此题可以利用排除法，根据出现次数最多的数，排除与它相邻的数，就可以确定答案．
11．将化成小数，那么小数点后的第1993位的数字是 1 ，此1993个数字之和等于 8965 ．
考点： 算术中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 将化成小数是，循环节是6位数，然后用1993除以6，看看余数是几，然后看看这位上的数字是几，即可判断出第1993位的数字是多少；
此1993个数字之和等于（1+4+2+8+5+7）×332+1，计算即可．
解答： 解：因为=，1993÷6=332…1．因为循环节的第一位数字是1，故第1993位是1；
这1993个数字之和为：（1+4+2+8+5+7）×332+1=27×332+1=8965．
故答案为：1，8965．
点评： 此题运用了“求循环节，看余数”的方法求出第1993位上的数字，然后根据循环节的各位数字以及余数求出1993个数字之和．
12．如图，已知边长为8的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积 8 ．
考点： 三角形面积与底的正比关系．
分析： 连接BE，因为E为AD的中点，则△BEC的面积等于正方形ABCD的面积的一半，又因为P为CE的中点，所以△BPC的面积等于△BEC的面积的一半，根据三角形的面积公式求出三角形CDE的面积，而△CDP的面积等于△CDE的面积的一半，
解答： 解：连接BE，因为E为AD的中点，
所以△BEC的面积=×正方形ABCD的面积=×8×8=32；
因为P为CE的中点，所以△BPC的面积=×△BEC的面积=16；
△CDE的面积=×8×4=16；
△CDP的面积=×△CDE的面积=×16=8．
而△ABD的面积=×8×8=32．
所以△BDP的面积=正方形ABCD的面积﹣△ABD的面积﹣△BPC的面积﹣△DPC的面积=64﹣32﹣16﹣8=8．
故答案为：8．
点评： 解答此题的关键是利用三角形的面积公式及高一定时，面积与底成正比的性质解决问题．
13．已知一串分数：，，，，，，，，，…
（1）是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？
考点： 数列中的规律．
分析： （1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；
（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几．
解答： 解：（1）49×（49+1）÷2，
=49×50÷2，
=1225，
也就是说第1225个分数是，
往后推7个分数就是，
1225+7=1232，
所以是此串分数中的第1232个分数；
（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因为15×16=240，
所以n=15，
也就是说，第120个数是
往前推，115个分数是，
答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是．
点评： 关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．
14．瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 75 %．
考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的；
又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）=；
这时的酒精占全部溶液的1﹣=．
解答： 解：1﹣=；
×（1﹣）=；
×（1﹣）=；
1﹣=．
×100%=75%．
答：这时的酒精占全部溶液的 75%．
点评： 解答此题主要是先找水占溶液的几分这几，因为水的变化规律好找，再求解酒精占溶液的几分之几．
15．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁 1260 吨．
考点： 列车过桥问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 由题意可知货车的车尾和客车的车头相离的时候，司机就看不到货车了，而不是货车的车尾离开客车的车尾才看不到，所以（72+60）是两车的速度和，乘以12秒，就是货车的长度了，再减去火车头与车尾守室长相当于两节车厢的长度，即可求出车厢的节数：（440﹣10﹣10）÷10=42节，再用每节车厢装50吨×车厢数=总铁矿石重量，最后用总铁矿石重量×含铁60%=这货车装的铁矿石共可炼铁量．
解答： 解：火车全长：12×（72000÷3600+60000÷3600）=440（米），
车厢长：（440﹣10﹣10）÷10=42（节），
铁矿石总重量：42×50=2100（吨），
炼铁量：2100×60%=1260（吨），
答：这货车装的铁矿石共可炼铁1260吨．
故答案为：1260．
点评： 解答此题关键是明白货车的车尾和客车的车头相离的时候，司机就看不到货车了，而不是货车的车尾离开客车的车尾才看不到，所以（72+60）是两车的速度和，乘以12秒，就是货车的长度了．再根据总长度÷每节车厢长度=车厢节数，进而即可解决问题．
三、计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）（每小题20分，共20分）
16．（20分）（2015•成都校级模拟）计算题（能用简便运算的请用简便方法计算）
（1）[+（﹣）×]÷；
（2）0.5+[（0.15+）]；
（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9；
（4）++++．
考点： 分数的拆项；小数四则混合运算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）根据乘法分配律先算（﹣）×，然后算出中括号里的得数，再算括号外面的除法．
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的加法，最后算外面的加法．
（3）每一项都加上一个0.1，然后再减去0.5即可简算．
（4）根据拆项公式=×（），拆项后通过加减相互抵消即可简算．
解答： 解：（1）[+（﹣）×]÷
=[+×﹣×]÷
=[+﹣]÷
=÷
=；
（2）0.5+[+（0.15+）]
=0.5+[+]
=
=；
（3）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9
=（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）+（9999.9+0.1）﹣0.5
=1+10+100+1000+10000﹣0.5
=11111﹣0.5
=11110.5；
（4）++++
=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
=（1﹣）
=
=
点评： 在四则混合运算的计算中，要结合数据的特征，注意选择合适的计算方法、运算定律或性质等进行计算．
四、解答题（要求写出必要的解题过程）（每小题6分，共30分）
17．求阴影部分的面积．（单位：分米） （π取3.14）
考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图形可知，空白处abcd四部分的面积都相等，且a+d的面积等于直径4分米的半圆的面积减去底是4分米，高是4÷2=2分米的三角形的面积，据此再乘2就是空白处abcd的面积之和，则阴影部分的面积就等于直径4分米的圆的面积减去这四部分的面积的差．
解答： 解：根据题干分析可得：
4÷2=2（分米）
3.14×22﹣（3.14×22÷2﹣4×2÷2）×2
=12.56﹣（6.28﹣4）×2
=12.56﹣2.28×2
=12.56﹣4.56
=8（平方分米）
答：阴影部分的面积是8平方分米．
点评： 此题考查了不规则图形的面积的计算方法，关键是明确阴影部分的面积等于哪几个部分的面积之和或之差．
18．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
考点： 百分数的实际应用．
分析： 甲每小时多行3km，4个小时多走4×3=12千米，乙车超过中点13千米 甲车行80%，甲车比乙车多走了（80%﹣）=30%的路程少13千米；设两地的路程为x千米，根据题意可得方程，（80%﹣）x﹣13=12，解出即可得出结论．
解答： 解：设A、B两城相距x千米，
（80%﹣）x﹣13=12，
x=；
答：A、B两城相距千米．
点评： 此题解题的关键是根据题意，找出数量间的关系，然后设出要求的问题为未知数，根据题意列出方程解答即可．
19．某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠．
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．
考点： 折扣问题；百分数的实际应用．
专题： 压轴题．
分析： 两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金．
解答： 解：方案一：
大客车：140÷40=3（辆）…20（人），
40×5×3×80%=480（元），
面包车：20÷10=2（辆），
10×6×2×75%=90（元），
480+90=570（元）；
方案二：
面包车：140÷10=14（辆），
10×14×6×75%=630（元），
570＜630，
即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算．
答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．
点评： 此题做题的关键是要根据题意进行分析，设计出租车方案，进而找出最佳租车方案，然后算出总租金进行比较，然后得出结论．
20．启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本．《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元．营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元．这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？
考点： 逆推问题．
分析： 设中学生手册卖出x本，那么小学生手册可以用120﹣x本表示，分别用本数乘单价就是它们的总价，它们总价的差是162.5元，由此列出方程．
解答： 解：设中学生手册卖出x本，根据题意得：
5x﹣3.75×（120﹣x）=162.5，
5x﹣450+3.75x=162.5，
8.75x=612.5，
x=70；
120﹣x=50．
答：这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》70本，《小学生手册》50本．
点评： 本题根据总价、单价、数量之间的关系把总价表示出来，由总价之间的差列出方程．
21．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？
考点： 浓度问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，然后根据现在甲、乙容器中盐水浓度相同，列方程为：
=，解之得x=240，据此解答即可．
解答： 解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，由题意得：
=
600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x）
480﹣480﹣0.6x=240+0.4x
480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x
480=240+x
240+x=480
240+x﹣240=480﹣240
x=240
答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器．
点评： 本题主要考查了不同浓度配制相同浓度的问题，一定要抓住，“先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．”可知甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变，浓度相同，就看作完全混合，求出浓度，及混合前后的含盐量相差多少，就可解决．
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