初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线教案

10.1  相交线

一、教材分析

我们平时见到的纵横交错的直线条组成的许多图形中，都可以抽象成相交直线与平行直线，相交直线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容在小学已经学习过。学生在七年级上册又学习了直线、射线、线段与角等相关知识，基于学生已有的认知基点，本节课进一步探究平面内两条直线的相交情况，先由生活中的铁轨图片抽象出相交线，然后探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，在此基础上给出对顶角的描述性定义，进而得出“对顶角相等”这一性质。

 二、学情分析

学生在学习本内容之前已经学习了直线、角、互补等简单的几何知识，对图形语言、文字语言和符号语言有了一些浅显的认识，有待通过本章的学习进一步体会和掌握。

三、教学目标

1、在具体的情境中了解对顶角，理解并掌握对顶角的性质。

2、可以根据“对顶角相等”的性质解决相关的计算题及相关的实际问题。

3、进一步体会对图形语言、文字语言、和符号语言的认识。

四、教学重难点

教学重点：对顶角概念，对顶角性质。

教学难点：对顶角性质的探索过程。

五、教学方法

问题情景--------独立思考----------合作探究教学法

六、教学过程

（一）情景导入

用课件播放铁轨纵横交错的图片展示我们生活的空间，蕴藏大量的相交线与平行线。

问题：如果把每根铁轨看成直线，你发现了什么图形？

学生：相交线、平行线。

好的，今天我们就一起来研究相交线。

设计意图    借助同学们熟悉的生活图片，吸引学生们的注意力，并从中发现相交线，渗透从实物中抽象出简单几何图形的意识，学生的思维由具体引向抽象。

（二）引出概念

问题1：既然两条交错的铁轨可以看成是相交线，请同学们画出相交线，并描述你画出的图形。

学生：如图1，直线AB、CD相交于点O。

问题2：在图2中，你发现了哪些角？

问题3：∠1和∠2这两个位置上有什么关系？∠1和∠3这两个角位置上有什么关系？先独立思考后，再在小组里交换意见。

学生直观地感知∠1和∠2“相邻”，∠1和∠3“相对”。

教师抓住时机引导学生：已知一个角，画出与它“相对”的另一个角，从而引导学生发现

∠AOC与∠BOD有公共点O，而且∠熬出的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。至此，可以得出对顶角的两个重要特征:(1)有公共顶点，（2）它们的两边分别互为反向延长线。

对顶角特征：（1）有公共顶点，（2）它们的两边分别互为反向延长线。（板书）

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。（多媒体展示）

总结：对顶角是成对出现的，只有当两直线相交时，才能产生对顶角。

设计意图：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点，同时明确本节课要学习的内容。首先通过观察，然后让同学们画出两直线相交的图形，引导学生分析图形中角与角之间的位置关系，再引导学生概括描述对顶角的特征，教师及时引导总结两条直线相交才能产生对顶角，培养学生的归纳概括能力和严密的数学表达能力。

（三）巩固概念

判断：如图3所示，各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由。

        （1）                           （2）                            （3）

             （4）                         （5）                            （6）          

答案：

（1）不是，因为这两个角没有公共顶点；

（2）不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线；

（3）不是，因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线；

（4）不是， 因为这两个角不满足两边分别互为反向延长线；

（5）是；（要强调是在两条直线相交的前提下）  

（6）不是；因为这两个角没有公共顶点。

设计意图   本题直接取之于教材 ，考查学生运用对顶角的特征去辨别对顶角，及时理解巩固所学的知识。

（四）操作观察、继续探究

问题：

（1）如图4所示，如果我们把剪刀的两片刀刃边沿看成是两条相交线，这里有对顶角吗？

（2）请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，如图5，∠1和∠2这两个角的大小保持怎样的关系？

（3）你的结论是怎样得到的？

         图4                         图5                 

探究结果：

（1）有对顶角，如∠1与∠2；

（2）在剪刀剪东西过程中，∠1与∠2始终保持相等；

（3）因为直线AB与直线CD相交于点O，所以∠1+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°

所以∠1=∠2（同角的补角相等）

由此可得到性质：对顶角相等。

设计意图  通过操作观察让学生直观地感知对顶角相等，再进一步启发学生去测量验证和逻辑推理证明，最终得到对顶角的性质，这种探究问题的方法是数学学习中重要的方法之一，也就是说，知识产生的过程必须要让学生亲身经历并完整体会。

（五）尝试应用、反馈矫正

练习1  如图6所示，两直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数。

∵∠1=35°

∴∠2=35°（对顶角相等）

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠3=145°（补角的定义）

                                  C                      B         

        图6                                 图7

练习2   如图7所示，直线AB、CD相交与点O，OE平分∠BOD,∠AOC=40°，求∠BOE和∠AOE的度数。

∵∠AOC=40°,

∴∠BOD=40°（对顶角相等）

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=20°（角平分线的性质）

又∵∠BOE+∠AOE=180°（补角的定义）

∴∠AOE=180°-∠BOE=160°。

设计意图

      与已学知识联系，使数学知识系统化。

练习3  课外拓展：

观察图8，请你与同学合作寻找对顶角，探究出其中的规律，填入下表中。

设计意图   同时渗透列举和数形结合等数学思想。

（六）反思总结、观点提炼

问题：本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？还想进一步探究的问题是什么？

学生应在三维目标上谈收获。

设计意图：