安徽省合肥市庐阳区寿春中学2022年中考数学一模试卷（含解析）
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安徽省合肥市庐阳区寿春中学2022年中考数学一模试卷
一．选择题（本题共10小题，共40分）
- 在，，，这四个数中，最大的数是
A. B. C. D.
- 年月日第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共万人，数据万用科学记数法表示正确的是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 如图所示的几何体的主视图是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 已知数据，，，，，，则下列关于这组数据的说法错误的是
A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是
- 如图，四边形是菱形，，分别是，两边上的点，不能保证和一定全等的条件是
A.
B.
C.
D.
- 若的整数部分为，小数部分为，则的值为
A. B. C. D.
- 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于，两点，若是轴上任意一点，连接、，则的面积为
A.
B.
C.
D.
- 如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，，为边上一动点，过点，的直线与正方形的边交于点，连接，，若设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是
A. B.
C. D.
二．填空题（本题共4小题，共20分）
- 的立方根是______．
- 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．
- 如图，的外接圆是，，，则的半径为______．
|
- 已知抛物线：，点在该抛物线上．
的值为______．
将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线，若点，都在抛物线上，且，则的取值范围是______．
三．解答题（本题共9小题，共90分）
- 解不等式：．
- 如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，的顶点及点均在格点网格线的交点上，
画出关于点成中心对称的点，，的对应点分别为点，，．
将中的绕点顺时针旋转得到，画出点，的对应点分别为点，．
- 某车间共有名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子张或椅子把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排名工人生产桌子．
车间每天生产桌子______张，生产椅子______把．用含的代数式表示
问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？
- 观察以下等式：
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式；
按照以上规律，解抉下列问题：
写出第个等式：______．
写出你猜想的第个等式______用含的等式示，并证明．
- 如图，在飞行高度为米的飞机上的点处测得大楼顶部处的俯角为，大楼底部处的俯角为，求大楼的高．结果精确到米，参考数据：，，
|
- 如图，为的直径，为的切线，过点的直线与分别交于点，，与交于点，连接，．
求证：．
若，，，，求的半径．
|
- 某校为了解学生从家到学校的用时情况，随机调查了该校部分学生，根据调查数据进行如下整理，部分信息如下：
调查结果的频数率分布表
从家到学校用时 | 频数人 | 频率 |
______ | ||
______ | ||
将频数率分布表和频数分布直方图补充完整．
若该校有名学生，根据调查数据，估计该校从家到学校用时超过分钟的学生人数．
为进一步了解学生从家到学校的用时情况，从用时超过分钟的学生中选出两男一女，现准备从这三人中随机抽取两人进行访谈，求抽取的两人是同一性别的概率．
- 已知抛物线经过点，顶点为．
求的值及顶点的坐标；
求直线的函数表达式；
若是抛物线上一动点，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值．
- 如图，在中，，，是边上一点，交边于点，是的中点，连接，．
线段与线段的关系为______．
如图，当点在射线上，点在射线上时，判断中的结论是否仍然成立，并证明．
如图，点，分别在，边上，将绕点顺时针旋转得到，是的中点，若，，判断的形状并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
在，，，这四个数中，最大的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：这个几何体的主视图为：
故选：．
根据简单几何体的三视图的画法，画出它的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义是得出正确答案的前提．
5.【答案】
【解析】解：在中，是斜边上的中线，，
，
，
由勾股定理得，．
故选：．
根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：六个数中出现了两次，次数最多，即众数为；
由平均数的公式得平均数；
方差；
将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为，则中位数为．
故选：．
分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解．
此题考查了学生对方差，平均数，中位数，众数的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
7.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，
A、在和中，
，
≌，故选项A不符合题意；
B、在和中，
，
≌，故选项B不符合题意；
C、，
，
在和中，
，
≌，故选项C不符合题意；
D、由，，，不能判定和一定全等，故选项D符合题意；
故选：．
由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，
故选：．
估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确估算的前提．
9.【答案】
【解析】解：如图所示，连接，，
与同底等高，
，
轴，
轴，
、分别在反比例函数和的图象上，
，，
．
故选：．
连接，，利用同底等高的两三角形面积相等，得到三角形面积等于三角形面积，再利用反比例函数的几何意义，求出三角形面积与三角形面积之和，即可得到的面积．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
10.【答案】
【解析】解：，
，，，
四边形是正方形，
，
点在边上时，，，
，
点与点重合时时，
，
四边形是正方形，
，
，
，解得，
点在边上时，
，
，即，
，
，
当时，，当时，，当时，，
能反映与之间函数关系的图象是，
故选：．
分别求出点在边上时，点与点重合时时，点在边上时，与之间的函数关系式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质，分类思想的利用是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数．
12.【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
13.【答案】
【解析】解：作直径，连接，则，
，，
，
，，
，
解得．
故答案为：．
作直径，连接，则，由圆周角定理可得，再利用锐角三角函数的定义可求解的长．
本题主要考查锐角三角形函数的定义，圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键．
14.【答案】 或
【解析】解：将点代入该抛抛物线解析式：，
，
解得．
故答案为：．
将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线：，
抛物线的对称轴为直线，
若点，都在抛物线上，且，
则，解得或．
故答案为：或．
将点代入该抛抛物线解析式即可；
根据平移可得出平移后抛物线的对称轴直线，再结合问二次函数的性质可得出的取值范围．
本题主要考查了二次函数的性质，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质等知识，熟知二次函数的增减性是解题关键．
15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
【解析】根据中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
17.【答案】
【解析】解：该车间共有名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排名工人生产桌子，
车间每天安排名工人生产椅子．
又每人每天平均可生产桌子张或椅子把，
车间每天生产桌子张，椅子把．
故答案为：；．
依题意得：，
解得：，
．
答：车间每天安排名工人生产桌子、名工人生产椅子刚好配套．
根据车间生产桌椅的人数，可得出车间每天安排名工人生产椅子，结合每人每天平均可生产桌子张或椅子把，即可用含的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量；
利用生产椅子的总数是生产桌子总数的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18.【答案】
【解析】解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
猜想：，
证明：右边左边．
故猜想成立．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式不难得出第个等式，再对等式的右边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
19.【答案】解：由题意知：米．
在中，
，
米．
在中，
，
米．
米．
答：大楼的高为米．
【解析】过点作，交的延长线于点先在中求出，再在中求出，最后利用线段的和差关系求出楼高．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
20.【答案】证明：连接，
为的切线，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
．
【解析】连接，由切线的性质及圆周角定理证出，则可得出结论；
求出，由勾股定理求出，证明∽，由比例线段求出的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．
21.【答案】
【解析】解：样本容量为，
的频数为，的频率为，
补全图表如下：
从家到学校用时 | 频数人 | 频率 |
故答案为：、；
估计该校从家到学校用时超过分钟的学生人数为；
列表如下：
| 男 | 男 | 女 |
男 |
| 男，男 | 女，男 |
男 | 男，男 |
| 女，男 |
女 | 男，女 | 男，女 |
|
由表知，共有种等可能结果，其中抽取的两人是同一性别的有种结果，
所以抽取的两人是同一性别的概率为．
根据频率频数总数求解即可；
用总人数乘以样本中用时超过分钟的学生人数对应的频率之和即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：将点代入得，
，
解得，
，
，，
；
设直线的函数解析式为，
，
解得，，
直线的函数解析式为：；
如图，过点作轴，交于，
则，，
，
，
当时，最大值为．
【解析】将点代入，可得的值，再根据抛物线的顶点坐标公式可得的坐标；
利用待定系数法求直线的解析式即可；
过点作轴，交于，根据点、的坐标，可得的长度，利用铅垂高表示出即可解决问题．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，铅垂高求三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练利用铅垂高求三角形的面积是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：在中，，是的中点，
，
，
为直角三角形，
，
；
故答案为：．
当点在射线上，点在射线上时，中的结论仍然成立，
证明过程如下：
在中，，是的中点，
，
，
为直角三角形，
，
；
故中的结论仍然成立．
取中点，和中点，连，，，，，
则，，，，
四边形为平行四边形，
，，
为等腰直角三角形，
，，，
为等腰直角三角形，
绕点顺时针旋转得到，是的中点，，，
为等腰直角三角形，
，且，
，
为的中点，
，且，
，
是的中点，中点为，
，
，
，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行判断即可；
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行判断，结论任然成立；
本题主要考查了平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形判定及性质，全等三角形的判定及性质等知识，熟练掌握平行四边形及三角形相关性质是解决问题的关键．
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