2022湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试数学试题含解析

2022年湖北省新高考联考协作体高一春季期中考试

高一数学试卷

命题学校：应城一中命题教师：周燕华江辉江斌审题学校：孝感一中

考试时间：2022年4月14日下午15：00—17；00试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A.    B.    C.    D.

2.命题：“，”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

3.已知a，b，c是实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

4.已知，向量，，且，，则（）

A.    B.    C.    D.

5.在中，已知点D为AB边的中点，点N在线段CD上，且，若，则（）

A.    B.    C.    D.

6.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，，且A，B两点之间的距离为30m，则该树的高度为（）

A.      B.

C.       D.

7.若，则（）

A.    B.     C.    D.

8.已知函数若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）

A.    B.    C.    D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理。根据以上信息，下列说法正确的是（）

A.        B.当，时，

C.当，时，    D.当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数

10.对于，有如下判断，其中正确的判断是（）

A.若，则为等腰三角形.

B.若，则

C.若，则是钝角三角形.

D.若，则一定是一个钝角三角形.

11.已知定义域为A的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”，以下函数是“定义域上的凹函数”的有（    ）

A.       B.

C.       D.，

12.已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于点对称

B.

C.函数在区间上单调递增

D.与图像的所有交点的横坐标之和为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，则.

14.已知，，则.

15.已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为.

16.如图，在中，已知，，，，，线段AM，BN相交于点P，则的余弦值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知，i为虚数单位，复数.

（1）若，求m的值

（2）若复数z对应的点在第二象限，求m的取值范围.

18.（本题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角C的值：

（2）若边，求面积的最大值.

19.（本题满分12分）已知函数，（，）是偶函数，且图像的相邻两条对称轴间的距离为.

（1）求函数的解析式：

（2）将函数的图像向右平移单位长度，再把横坐标缩小为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图像，当时，求函数的值域.

20.（本题满分12分）已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示.

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）若，求与夹角的大小；

（3）试求点P的坐标，使取得最小值，并求此最小值.

21.（本题满分12分）如图，在中，已知点D在边BC上，且，，.

（1）若，求线段BC的长；

（2）若点E是BC的中点，，求线段AC的长.

22.（本题满分12分）已知函数，.

（1）若函数为奇函数，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，设函数，若，，使得，求实数m的取值范围.

2021学年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试

高一数学试卷答案

一、单选题二、多择题：

1、解析：，故选D.

2、解析：结合全称量词命题的否定形式知命题“，”的否定是“，”，故选C.

3、解析：当时，，又，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.

4、解析：由有：，即，由有：，即，所以，，，，故选A.

5、解析：由有：，即，所以，即.故选A.

6.解析：设树高为h，则，

所以，故选D

7.解析：

故选C.

8.解析：依据基本初等函数的图形变换，可画出图像如图，方程有且仅有三个不等实根，即函数与图像有三个交点，易得，故选B.

三、填空题

13.3   14.   15.   16.

13.解析：，，即，

.

14.解析：，，，，

15.解析：当时，在区间上单调递增，不合题意；

当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，若在区间上单调递减，则，；

当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，若在区间上单调递减，则，；

综上，

16.解析：由已知，，，，得，又

得，因为，

所以

所以

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解：（1）由知：，即，解得或.

（2）由题意知：即，

解得：即，故m的取值范围是（1，2）

18.解：（1）由条件和正弦定理可得

整理得从而由余弦定理得．

又∵C是三角形的内角，．

（2）由余弦定理得，

，，

故．

19解：（1）由题意，函数

因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，，可得.

又由函数为偶函数，所以，，

因为，所以

所以函数，即.

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，可得的图像，

再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到的图像，

当时，，

当时，函数取得最小值，最小值为，

当时，函数取得最大值，最小值为2，

故函数的值域．

20.解：（1）因为半圆的直径，由题易知：又、

又，，易得：.

（2）由（1）知，，，所以.

设与夹角为，则，

又因为，所以，即与的夹角为.

（3）设，由（1）知，，，

，

所以，

又因为，所以当时，有最小值为，

此时点P的坐标为.

21.解（1）由条件可得，

在中，，

所以，得，

（2）由（1）知，因为为钝角，所以.

由题意得，

所以，

所以，整理，得，

解得（负值舍去），所以线段AC的长为6.

第（2）问另解：

由（1）知，因为为钝角，所以.

设，，

则在中，由余弦定理，，即

；

即；①

则在中，由余弦定理，，即

；②

在中，由余弦定理，即

；③

②+③得

联立①化简得，解得（负值舍去），

所以线段AC的长为6.

22.解：（I）为奇函数，，

，此时，经验证符合题意；（特值法不检验扣1分）

（II），

令，，，

记，，易知在[2，4]上单调递增，故，

另外当时，

由题意：．