专题25投影与视图（基础巩固练习） 解析版

2021年中考数学 专题25 投影与视图

（基础巩固练习，共30个小题）

一、选择题（共23小题）：

1.（2020•安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）

【答案】C

【解析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．

解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；

B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；

C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．

D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．

2.（2016•永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）

A．0.324πm2 B．0.288πm2

C．1.08πm2 D．0.72πm2

【答案】D

【解析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．

解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，

∴△AOC∽△BOD，

∴，即，

解得：BD＝0.9m，

同理可得：AC′＝0.2m，则BD′＝0.3m，

∴S圆环形阴影＝0.92 π﹣0.32π＝0.72π（m2）．故选：D．

3.（2020秋•历下区期中）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米．

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．

解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，

设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FDx＝MN，

∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，

∴△PAF∽△PBE，

∴，即，

∴PNx，

∵PN+MN＝PM，

∴xx＝1.6，

解得，x，故选：B．

4.（2020•南岸区模拟）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）

A．3

B．5

C．6

D．7

【答案】C

【解析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．

解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，

∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．

∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，

∵AB∥A′B′，

∴△PAB∽△PA′B′，

∴，即，

∴A′B′＝6，故选：C．

5.（2020•广西）下列几何体中，左视图为三角形的是（　　）

【答案】C

【解析】根据左视图的定义即可判断．

解：A、从左边看是一个圆，故本选项不合题意；

B、从左边看是一个正方形，故本选项不合题意；

C、从左边看是一个三角形，故本选项符合题意；

D、从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；故选：C．

6.（2020•巴中）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】A

【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，

结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：

则组成此几何体需要正方体个数为6．故选：A．

7.（2020•广安）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

【答案】C

【解析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．

解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．

8.（2020•柳州）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

【答案】A

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：

故选：A．

9.（2020•兰州）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　）

【答案】D

【解析】从物体的上面看到的物体的形状，即可得出其俯视图．

解：根据俯视图的意义可得，选项D的图形符合题意，故选：D．

10.（2020•盘锦）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（　　）

【答案】B

【解析】根据从正面看是主视图，可得答案．

解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．

11.（2020•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A．20π B．18π C．16π D．14π

【答案】B

【解析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．

12.（2020•赤峰）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）

A．πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm2

【答案】C

【解析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．

解：观察图形可知：

圆锥母线长为：13，

所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．

答：该几何体的侧面积是65πcm2．故选：C．

13.（2020•呼伦贝尔）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

【答案】B

【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

解：从上边看第一列是一个小正方形，

第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，

第三列是一个小正方形，且位于第二层，

故B选项符合题意，故选：B．

14.（2020•鸡西）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

【答案】A

【解析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，结合四个选项选出答案．

解：从正面看去，一共三列，左边有1个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是．故选：A．

15.（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．1 B．2 C． D．4

【答案】B

【解析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高为1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．

解：（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．

故该几何体的体积为2．故选：B．

16.（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（　　）

A．3cm3 B．14cm3 C．5cm3 D．7cm3

【答案】A

【解析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其表面积即可．

解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，

这个几何体的体积为3cm3；故选：A．

17.（2020•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】D

【解析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．

解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，

故该几何体最少有3个小正方体组成．

故选：D．

18.（2019•呼和浩特）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）

A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π

【答案】B

【解析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．

解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，

长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，

∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，

故选：B．

19.（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（　　）

【答案】B

【解析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．

解：根据立方体的组成可得出：

A、是几何体的左视图，故此选项错误；

B、不是几何体的三视图，故此选项正确；

C、是几何体的主视图，故此选项错误；

D、是几何体的俯视图，故此选项错误；

故选：B．

20.（2019秋•建湖县期末）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　）

【答案】A

【解析】分别得出三棱柱、圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图，然后进行判断即可．

解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；

圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；

圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意；

球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项D不符合题意；

故选：A．

21.(2019·河北省)图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝(　　)

A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x

【答案】A

【解析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．

解：∵S主＝x2+2x＝x(x+2)，S左＝x2+x＝x(x+1)，

∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，

则俯视图的面积S俯＝(x+2)(x+1)＝x2+3x+2，

故选：A.

22.(2019•呼和浩特)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是(　　)

A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π

【答案】B

【解析】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，

正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，

∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，

故选：B．

23.(2019•包头)一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为(　　)

A．24 B．24π C．96 D．96π

【答案】B

【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，

∴底面半径为2，

∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．

二、填空题（共6小题）：

24.（2018•百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是　   　（用“＝、＞或＜”连起来）

【答案】S1＝S＜S2

【解析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．

解：∵立体图形是长方体，

∴底面ABCD∥底面EFGH，

∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，

∴S1＝S，

∵EM＞EF，EH＝EH，

∴S＜S2，

∴S1＝S＜S2，

故答案为：S1＝S＜S2．

25.（2020秋•河口区期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　 　m．

【答案】

【解析】利用中心投影的特点得到AB∥OP，则可判断△ABC∽△OPC，然后利用相似比求OP的长．

解：∵AB∥OP，

∴△ABC∽△OPC，

∴，即，

∴OP（m）．

故答案为．

26.（2019•攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面　  　．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）

【答案】C

【解析】由题意知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，根据题目中的描述即可得到该长方体的三视图，由此得解．

解：由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，

∵面F在前面，

∴面A在后面，

∵面B在左面，

∴面D在右面，

∴E在下面，C在上面．

故答案为：C．

27.（2018•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为　   　cm．

【答案】4

【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ＝AB，

∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，

∴EQ＝AB8＝4（cm）．

故答案为：4．

28.（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　　种．

【答案】10

【解析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．

解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；

②一定有2个2，其余有5个1；

解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；

根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：

解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：

（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：

故答案为：10．

29.(2020•呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　  　．

【答案】

【解析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．

解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，

半圆柱的直径为2，高为2，

故其表面积为：，

故答案为：

三、解答题（共1个小题）：

30.(2019·通辽)两栋居民楼之间的距离CD＝30 m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：，)

【答案】此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层

【解析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，

在Rt△BFH中，tan∠BFH＝，

∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，

∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，

∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层.