2022年吉林长春中考数学模拟卷

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1．（3分）的倒数为
A．15B．C．D．
2．（3分）将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）如图，点，是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中，两点间的距离为
A．2B．C．D．
4．（3分）一辆匀速行驶的汽车在距离地，要在之前驶过地，车速应满足什么条件？设车速是．根据题意可列不等式
A．B．C．D．
5．（3分）分式可变形为
A．B．C．D．
6．（3分）解一元二次方程，配方正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆点升高的高度为
A．米B．米C．米D．米
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、、均在第一象限，点的坐标为，轴，，，，点在折线上，连结，点在线段上，且，反比例函数的图象经过点．当点在折线上运动时，的取值范围
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）分解因式： ．
10．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以为 ．（写出一个即可）
11．（3分）如图，是的边上一点，且，．若，则 ．
12．（3分）如图，是边长为6的等边三角形，分别以点，，为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为 （结果保留
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点是正比例函数图象上的一点，点的坐标为，点的坐标为，当取最小值时，点的坐标为 ．
14．（3分）如图，抛物线的对称轴为直线，该抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，过点且平行于轴的直线交该抛物线于、两点（点在点右边），连接．若点关于直线的对称点恰好落在线段上，则的长为 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中，．
16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红旗车新车标”，第三张卡片的正面图案为“红旗车老车标”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回．重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的概率．（图案为“红旗车新车标”的两张卡片分别记为，，图案为“红旗车老车标”的卡片记为
17．（6分）某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．求每台甲种电脑价格．
18．（7分）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点和点都在格点上．在图①、图②、图③中，分别以为边画一个四边形，使点到四边形的某两个顶点的距离相等，且所画图形的顶点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中画一个四边形，使该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在所画四边形的内部；
（2）在图②中画一个面积为16的四边形，使该四边形只是中心对称图形，且点在所画四边形的内部；
（3）在图③中画一个四边形，使，且点在所画四边形的边上．
19．（7分）某校为了解九年级360名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）
【收集整理数据】
男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；
女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109；
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息解答下列问题：
（1） ， ．
（2）如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；
（3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．
20．（7分）如图，四边形中，，，是对角线上一点，且．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，则的长为 ．
21．（8分）某广告公司需要印刷一批宣传单，某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷这批宣传单，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷，两台机器需印刷总量（份与印刷时间（分钟）函数关系如图所示．
（1）甲机器维修时间是 分钟，甲、乙两台机器一分钟共印宣传单 份．
（2）求线段对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）若甲机器没有发生故障，则可提前 分钟印刷完这批宣传单．
22．（9分）【教材呈现】如图是华东师大版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
已知：如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．
【定理证明】结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
（1）如图②，在中，，，点是边中点，点在边上，且，连接，求线段的长．
（2）如图③，在等腰直角三角形中，，，是边中点，，分别是边，上的动点，且，当点从点运动到点时，的中点所经过的路径长为 ．
23．（10分）如图，等腰的底边，高，是中点，连接．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向点运动，到点停止，另一动点从点出发，以相同的速度沿运动，到点停止．已知点比点早出发1秒，当点出发后，以为边作正方形，使点、和点在的同侧，设点运动的时间为秒．
（1）当时，用含的代数式表示的长；
（2）设正方形面积为，正方形与重叠面积为，当时，求的值；
（3）在点开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线段运动，到达点停止，在点的整个运动过程中，求点在正方形内（含边界）的时长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线
（1）当时，
①抛物线的对称轴为直线 ，
②抛物线上一点到轴的距离为4，求点的坐标
③当时，函数值的取值范围是，求的值
（2）设抛物线在上最低点的纵坐标为，直接写出与之间的函数关系式及的取值范围.统计量
数值
组别
平均数（单位：分钟）
中位数（单位：分钟）
众数（单位：分钟）
男生
66.7
68.5
女生
69.7
69 88