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2022年中考物理复习专题突破----专题9+欧姆定律多状态电路计算综合问题
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这是一份2022年中考物理复习专题突破----专题9+欧姆定律多状态电路计算综合问题，共25页。
专题9 欧姆定律多状态电路计算综合问题
Ø 命题角度1 滑动变阻器型
【解法技巧】（1）根据滑动变阻器滑片位置的不同分别画出各状态下的等效直观电路图（不含电表及开关），明确电路的连接形式。（2）在每个图上标出已知量、待求量，（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点（或者方程思想）分别列等式求解注意：
①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻不随温度改变）的阻值不变。
②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用“去表法”判断连接方式。③若通过任一状态不能求出待求量，此时必须通过列二元一次方程求解，通常利用不变量（电源电压或定值电阻）、分压分流原理或串并联电路特点列含已知量和待求量的等式方程.
1．如图所示，设电源电压保持不变，R0＝10Ω．当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A，移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A．则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为（ ）
A．U＝3V，R＝5Ω B．U＝6V，R＝20Ω C．U＝6V，R＝10Ω D．U＝3V，R＝15Ω
2．在如图所示的电路中，电源电压为18V不变，滑动变阻器R2上标有“30Ω 2A”的字样，闭合开关S后，当电流表（0～0.6A和0～3A）的示数为1A时，电压表（0～3V和0～15V）的示数为10V，求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）移动滑片使电路达到的最小电流；
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。
Ø 命题角度2 开关通断型
【解法技巧】（1）首先根据开关的通断分析有无断路和短路部分，若有都去掉：然后分别画出各状态下的直观等效电路图（不含电表及开关）；（2）在每个图上标出已知量、待求量；（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点分别列等式求解。
注意：①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻）的阻值不变；②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用
“去表法”判断连接方式。
1．如图所示，电源电压恒定不变，当开关S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3：5；当开关S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2：3，则R2与R3的电阻之比为（ ）
A．9：10 B．4：3 C．5：2 D．3：4
2．如图所示，1、2均为用途相同的电表，且能保证下列情况中 两定值电阻均接入电路，电路正常工作。当开关S，S0均匀闭合时，电表1、2的示数之比为5：2；又当开关S闭合，S0断开时，1、2均为另一用途相同的电表，下列说法正确的是（ ）
A．R1与R2之比为2：5
B．R1与R2之比为2：3
C．表1与2的示数之比为2：5
D．表1与2的示数之比为3：5
3．如图所示电路，电阻R1标有“6Ω1A”，R2标有“3Ω1.2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的直流电源。闭合开关S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的最大电源电压和通过电流表A1的电流是（ ）
A．9V 1A B．3.6V 1.8A C．9.6V 1A D．3.6V 0.6A
4．如图甲所示电路，电源电压保持不变。灯L标有“4V 2W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，电流表的示数与电压表的示数变化关系图象如图乙所示。求：
（1）灯L正常工作时的电阻；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，灯L的I﹣U图象如图丙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
5．如图所示，电源电压恒定，R1＝30Ω，R2＝60Ω，当开关S3闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.1A，求：
（1）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数。
（2）当开关都闭合时，电路处于何种状态，对电路有什么影响，简要说明你的理由。
6．如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1为10Ω，R2略大于10Ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0～20Ω．求：
（1）当滑动变阻器的滑片P从最左端a滑向最右端b时，R1两端电压、电流的变化范围分别是多少？
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电流表A1的示数为0.3A，电流表A2的示数为0.25A，则电阻R2的阻值为多大？
7．如图所示，滑动变阻器R1、R2的规格都为“10Ω 2A”，灯泡L标有“3.0V 3.0W”的字样（不考虑灯丝电阻的变化）。当两个滑动变阻器的滑片P都在最左端时，闭合开关S，调节滑动变阻器R2的滑片至某位置时，灯泡恰好正常发光，此时电流表A的示数为1.6A，求：
（1）灯L的电阻；
（2）电源的电压；
（3）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
8．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“2安”字样。闭合开关S，移动滑片P至电路中的电流最大。
（1）求10秒内通过R2的电荷量。
（2）在电路中某位置串联接入一电流表，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安；同时，在移动变阻器滑片过程中，发现电流表示数能达到的最小值为1.35安。
①请确定电流表所接位置并说明理由；
②请通过计算确定电源电压和变阻器R2的最大值。
Ø 命题角度3 “I-U”图象和滑动变阻器结合型
【解法技巧】1.首先根据电压表的测量对象明确I-U图象所描述的对象是关于定值电阻的还是滑动变阻器的；
2.根据I-U 图象中的电流变化趋势，明确每个坐标点上滑片的位置、已知量和未知量。
3.最后利用欧姆定律公式或变形公式结合串、并联电路特点（或者方程思想）求解。
1．在如图甲所示的电路中，当滑片P由b移到a的过程中，电压表示数U及滑动变阻器接入电路的电阻R2的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1的阻值为20Ω
B．滑片P移到b端时，R2两端的电压为6V
C．滑片P移到a端时，R1通过的电流为0.1A
D．当滑片P移到中点时，通过R1的电流为0.3A
2．如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．图线A是电阻R1的I﹣U关系图象
B．电源电压为18V
C．R1的阻值是15Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω=
3．电子体温计是根据热敏电阻的阻值随温度的升高而减小这一特性制成的。如图甲是某测温电路，已知电源电压保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻（体温计探头），其阻值随温度变化的规律如图乙，闭合开关S，将热敏电阻Rt置于42℃的温度中，电压表示数为3V；将热敏电阻Rt置于32℃的温度中，电压表示数为2.4V，求：
（1）体温每变化1℃，热敏电阻Rt变化的阻值。
（2）电源电压和R0的阻值。
（3）疫情期间，将体温计置于某位同学的腋窝中（超过37.2摄氏度不能复学），电压表示数为2.8V，试通过计算此时Rt的阻值，结合图象判断出这位同学能复学吗？
4．如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压是多少？
（2）滑动变阻器的阻值范围是多少？
5．如图甲所示电路，电源两端电压U不变，灯泡L的电阻值一定，R是滑动变阻器。当开关S闭合后，改变滑动变阻器接入电路的电阻，其电流与电压的关系如图乙所示，求：
（1）滑动变阻器R接入电路的最大阻值；
（2）灯泡L的电阻值；电源两端电压。
6．某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料所承受的撞击力进行测试，测试电路如图甲所示。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，从一定高度由静止自由释放20kg重物，经撞击后样品材料仍完好无损，最后重物静止在样品上。从重物开始下落到静止的过程中，电流表的示数I随时间t变化的关系如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的关系如图丙所示。电源的电压恒为24V，定值电阻R0为10Ω。
求：（1）重物未下落时，压力传感器的电阻是多少？
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？
（3）图乙中x的值。
专题9 欧姆定律多状态电路计算综合问题
Ø 命题角度1 滑动变阻器型
【解法技巧】（1）根据滑动变阻器滑片位置的不同分别画出各状态下的等效直观电路图（不含电表及开关），明确电路的连接形式。（2）在每个图上标出已知量、待求量，（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点（或者方程思想）分别列等式求解注意：
①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻不随温度改变）的阻值不变。
②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用“去表法”判断连接方式。③若通过任一状态不能求出待求量，此时必须通过列二元一次方程求解，通常利用不变量（电源电压或定值电阻）、分压分流原理或串并联电路特点列含已知量和待求量的等式方程.
1．如图所示，设电源电压保持不变，R0＝10Ω．当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A，移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A．则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为（ ）
A．U＝3V，R＝5Ω B．U＝6V，R＝20Ω C．U＝6V，R＝10Ω D．U＝3V，R＝15Ω
【解析】闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电阻R0和滑动变阻器Rc＝R串联；
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I＝＝＝0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
移动滑片P至b端时，电阻R0和滑动变阻器Rb＝R串联；
此时电路中的电流：
I′＝＝＝0.2A﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：U＝6V，R＝20Ω。
故选：B。
2．在如图所示的电路中，电源电压为18V不变，滑动变阻器R2上标有“30Ω 2A”的字样，闭合开关S后，当电流表（0～0.6A和0～3A）的示数为1A时，电压表（0～3V和0～15V）的示数为10V，求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）移动滑片使电路达到的最小电流；
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。
【解析】（1）由电路图可知，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I＝可得，电阻R1的阻值：
R1＝＝＝10Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，
则电路中的最小电流：
I最小＝＝＝0.45A；
（3）因为电流表示数为1A时，电压表示数为10V，因此电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，而滑动变阻器允许通过的最大电流为2A
为了保证电路的安全，电压表的最大示数为15V，
则通过定值电阻R1的最大电流：Imax＝＝＝1.5A，
因此电路允许通过的最大电流为1.5A；
由I＝可知，电路的最小总电阻：
R＝＝＝12Ω，
则滑动变阻器接入电路的最小阻值：
Rmin＝R﹣R1＝12Ω﹣10Ω＝2Ω；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表示数最小，各电路元件均安全，因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为2Ω～30Ω。
答：（1）电阻R1的阻值为10Ω；
（2）移动滑片使电路达到的最小电流为0.45A；
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围为2Ω～30Ω。
Ø 命题角度2 开关通断型
【解法技巧】（1）首先根据开关的通断分析有无断路和短路部分，若有都去掉：然后分别画出各状态下的直观等效电路图（不含电表及开关）；（2）在每个图上标出已知量、待求量；（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点分别列等式求解。
注意：①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻）的阻值不变；②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用
“去表法”判断连接方式。
1．如图所示，电源电压恒定不变，当开关S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3：5；当开关S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2：3，则R2与R3的电阻之比为（ ）
A．9：10 B．4：3 C．5：2 D．3：4
【解析】当S接a或接b时，电源电压恒定，对R1的电流无影响都为I1，
当S接a时 由A1与A2示数之比是3：5知，I1：I2＝3：2，则R1：R2＝2：3。
当S接b时，由A1与A2示数之比是2：3知，I1：I3＝2：1，则R1：R3＝1：2，故R2：R3＝3：4
故选：D。
2．如图所示，1、2均为用途相同的电表，且能保证下列情况中 两定值电阻均接入电路，电路正常工作。当开关S，S0均匀闭合时，电表1、2的示数之比为5：2；又当开关S闭合，S0断开时，1、2均为另一用途相同的电表，下列说法正确的是（ ）
A．R1与R2之比为2：5
B．R1与R2之比为2：3
C．表1与2的示数之比为2：5
D．表1与2的示数之比为3：5
【解析】当开关S，S0均匀闭合时，若①为电流表会造成电源短路，故①为电压表；
由1、2均为用途相同的电表可知，②也为电压表，
则电路为两电阻串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R2两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
＝＝＝，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝可得，两电阻的阻值之比：
＝＝＝，故AB错误；
当开关S闭合，S0断开时，1、2均为电流表时，两电阻并联，电流表A1测R2支路的电流，电流表A2测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
＝＝＝，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，表1与2的示数之比：
＝＝＝，故C错误、D正确。
故选：D。
3．如图所示电路，电阻R1标有“6Ω1A”，R2标有“3Ω1.2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的直流电源。闭合开关S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的最大电源电压和通过电流表A1的电流是（ ）
A．9V 1A B．3.6V 1.8A C．9.6V 1A D．3.6V 0.6A
【解析】开关闭合s后，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过电阻R2的电流，
（1）标有“6Ω 1A”，R2标有“3Ω 1.2A”，
根据欧姆定律可得：
电阻R1两端允许的最大电压为U1＝I1R1＝1A×6Ω＝6V，
电阻R2两端允许的最大电压为U2＝I2R2＝1.2A×3Ω＝3.6V，
由并联电路，各支路电压相等，且6V＞3.6V，
为了保护电阻R2，电源电压不能超过3.6V。
（2）此时通过电阻R1的电流为：
I1＝＝＝0.6A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
故干路电流表A1的示数I＝I1+I2＝0.6A+1.2A＝1.8A。
故选：B。
4．如图甲所示电路，电源电压保持不变。灯L标有“4V 2W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，电流表的示数与电压表的示数变化关系图象如图乙所示。求：
（1）灯L正常工作时的电阻；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，灯L的I﹣U图象如图丙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
【解析】
（1）由P＝得，小灯泡正常工作时的电阻为：
RL＝＝＝8Ω；
（2）只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U1+IR2，
在图（b）中取两组数据代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2 ﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：U＝5V，R2＝10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，灯泡L串联和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，R1接入电路的电阻最大，
此时小灯泡两端电压为：UL＝U﹣U1大＝5V﹣3V＝2V，
由图丙可知电路中最小电流：I最小＝0.4A，
则R1接入电路的最大电阻：R1大＝＝＝7.5Ω；
灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡L正常工作时的电压为4V，
此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U﹣UL额＝5V﹣4V＝1V，
由欧姆定律得，R1接入电路的最小电阻：
R1小＝＝＝2Ω，
所以，R1允许的取值范围是2Ω～7.5Ω。
答：（1）小灯泡的电阻为8Ω；
（2）电源电压为5V，定值电阻R2的阻值为10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，滑动变阻器R1允许的取值范围为2Ω～7.5Ω。
5．如图所示，电源电压恒定，R1＝30Ω，R2＝60Ω，当开关S3闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.1A，求：
（1）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数。
（2）当开关都闭合时，电路处于何种状态，对电路有什么影响，简要说明你的理由。
【解析】
（1）当开关S3闭合，S1、S2都断开时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝I1（R1+R2）＝0.1A×（30Ω+60Ω）＝9V；
当开关S3断开，S1、S2都闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R＝＝＝20Ω，
所以，干路电流表的示数：
I2＝＝＝0.45A；
（2）当开关都闭合时，电流从电源的正极出发依次经电流表、S2、S3、S1回到电源的负极，会造成电源短路，
由欧姆定律可知，电路中会产生很大的电流，烧坏电流表和电源。
答：（1）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.45A；
（2）当开关都闭合时，电路处于短路状态，会烧坏电源和电流表；理由当开关都闭合时，电流从电源的正极出发依次经电流表、S2、S3、S1回到电源的负极，会造成电源短路，由欧姆定律可知，电路中会产生很大的电流，烧坏电流表和电源。
6．如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1为10Ω，R2略大于10Ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0～20Ω．求：
（1）当滑动变阻器的滑片P从最左端a滑向最右端b时，R1两端电压、电流的变化范围分别是多少？
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电流表A1的示数为0.3A，电流表A2的示数为0.25A，则电阻R2的阻值为多大？
【解析】（1）当滑动变阻器的滑片P最左端a时，R1短路，所以U1＝0，I1＝0；
当滑动变阻器的滑片P在最右端b时，R、R1与R2并联在电路中，所以，U＝U1′＝6V；
I1＝＝＝0.6A；
所以，R1两端电压的变化范围是0∼6V，电流的变化范围是0∼0.6A；
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，R1与R2并联，电流表A1与A2分别测量R1、R2的电流，
根据并联电路各支路两端的电压相等和I＝可得，并联支路两端的电压：
U2＝U1＝I1R1＝0.3A×10Ω＝3V；
则电阻R2的阻值：
R2＝＝＝12Ω。
答：（1）当滑动变阻器的滑片P从最左端a滑向最右端b时，R1两端电压的变化范围是0∼6V，电流的变化范围是0∼0.6A；
（2）电阻R2的阻值为12Ω。
7．如图所示，滑动变阻器R1、R2的规格都为“10Ω 2A”，灯泡L标有“3.0V 3.0W”的字样（不考虑灯丝电阻的变化）。当两个滑动变阻器的滑片P都在最左端时，闭合开关S，调节滑动变阻器R2的滑片至某位置时，灯泡恰好正常发光，此时电流表A的示数为1.6A，求：
（1）灯L的电阻；
（2）电源的电压；
（3）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
【解析】由电路图可知，灯泡L与R2串联后再与R1并联，电流表测干路电流。
（1）灯泡的电阻RL＝＝＝3Ω；
（2）由题意可得，灯泡恰好正常发光，通过灯泡的电流为：
I2＝＝＝1.0A；
根据并联电路的特点得，通过R1的电流为：
I1＝I﹣I2＝1.6A﹣1.0 A＝0.6 A；
当两个滑动变阻器的滑片P都在最左端时，闭合开关S，滑动变阻器R1的阻值为10Ω，
故电源的电压为U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V；
（3）此时通过滑动变阻器R2的电流为I2＝1.0A，滑动变阻器R2两端的电压为：
U2＝U﹣UL＝6.0V﹣3.0V＝3.0V
则R2接入电路的阻值R2＝＝＝3Ω。
答：（1）灯L的电阻是3Ω；
（2）电源的电压是6V；
（3）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值是3Ω。
8．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“2安”字样。闭合开关S，移动滑片P至电路中的电流最大。
（1）求10秒内通过R2的电荷量。
（2）在电路中某位置串联接入一电流表，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安；同时，在移动变阻器滑片过程中，发现电流表示数能达到的最小值为1.35安。
①请确定电流表所接位置并说明理由；
②请通过计算确定电源电压和变阻器R2的最大值。
【解析】（1）由图可知，该电路为并联电路，根据并联电路的特点可知，各支路互不影响，移动滑片的过程中，通过R1的电流不变；当电路中电流最大时，通过滑动变阻器的电流最大，为2A；
根据I＝可知，10秒内通过R2的电荷量为Q＝It＝2A×10s＝20C；
（2）①在电压一定时，电流与电阻成反比；变阻器两端的电压不变，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安，电流没有变为原来的一半，所以电流表测量的不是滑动变阻器的电流；由于通过R1的电流不变，所以电流表应该是接在干路中；
②设电源电压为U，保持不变；变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9A减小为1.4A，
则：1.9A＝+＝+＝U（+）①
1.4A＝+＝+＝U（+）②
①②联立可得：U＝9V，R0＝9Ω；
则通过R1的电流为：I1＝＝＝0.9A；
当滑动变阻器全部接入电路中时，通过滑动变阻器的电流是最小的，干路中的电流最小，根据并联电路的电流规律可知，则滑动变阻器的最小电流为：
I小＝1.35A﹣0.9A＝0.45A；
则滑动变阻器的最大阻值为：R2＝＝＝20Ω。
答：（1）10秒内通过R2的电荷量为20C；
（2）①电流表接在干路中；变阻器两端的电压不变，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安，电流没有变为原来的一半，所以电流表测量的不是滑动变阻器的电流；由于通过R1的电流不变，所以电流表应该是接在干路中；
②电源电压为9V；变阻器R2的最大值为20Ω。
Ø 命题角度3 “I-U”图象和滑动变阻器结合型
【解法技巧】1.首先根据电压表的测量对象明确I-U图象所描述的对象是关于定值电阻的还是滑动变阻器的；
2.根据I-U 图象中的电流变化趋势，明确每个坐标点上滑片的位置、已知量和未知量。
3.最后利用欧姆定律公式或变形公式结合串、并联电路特点（或者方程思想）求解。
1．在如图甲所示的电路中，当滑片P由b移到a的过程中，电压表示数U及滑动变阻器接入电路的电阻R2的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1的阻值为20Ω
B．滑片P移到b端时，R2两端的电压为6V
C．滑片P移到a端时，R1通过的电流为0.1A
D．当滑片P移到中点时，通过R1的电流为0.3A
【解析】（1）当滑片P移到b端时，电路为R1的简单电路，电压表的示数为电源的电压，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0，两端的电压为0，故B不正确；
由图象可知，电压表的示数为6V即电源的电压U＝6V；
（2）滑片P移到a端时，R1与滑动变阻器的最大阻值串联，
由图象可知，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，电压表的示数U1＝2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，故B不正确；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流即R1通过的电流：
I＝＝＝0.2A，故C不正确；
则电阻R1的阻值：
R1＝＝＝10Ω，故A不正确；
（3）由图象可知，当滑片P移到中点即R2′＝10Ω时，U1′＝3V，
通过R1的电流：
I′＝＝＝0.3A，故D正确。
故选：D。
2．如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．图线A是电阻R1的I﹣U关系图象
B．电源电压为18V
C．R1的阻值是15Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，R1两端的电压最大，R2两端的电压为0，
由图象可知，A为滑动变阻器R2的U﹣I关系图象，B为电阻R1的U﹣I图象，故A错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由U﹣I图象可知，电路中的最小电流I＝0.2A，R1两端的电压U1＝4V，R2两端的电压U2＝14V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：
U＝U1+U2＝14V+4V＝18V，故B正确；
由I＝可得，定值电阻R1的阻值和滑动变阻器的最大阻值：
R1＝＝＝20Ω，R2＝＝＝70Ω，故CD错误。
故选：B。
3．电子体温计是根据热敏电阻的阻值随温度的升高而减小这一特性制成的。如图甲是某测温电路，已知电源电压保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻（体温计探头），其阻值随温度变化的规律如图乙，闭合开关S，将热敏电阻Rt置于42℃的温度中，电压表示数为3V；将热敏电阻Rt置于32℃的温度中，电压表示数为2.4V，求：
（1）体温每变化1℃，热敏电阻Rt变化的阻值。
（2）电源电压和R0的阻值。
（3）疫情期间，将体温计置于某位同学的腋窝中（超过37.2摄氏度不能复学），电压表示数为2.8V，试通过计算此时Rt的阻值，结合图象判断出这位同学能复学吗？
【解析】（1）由图乙可知，热敏电阻Rt的阻值与温度t的关系为一次函数，设为Rt＝kt+b，
把t＝42℃、Rt1＝400Ω和t＝32℃、Rt2＝600Ω代入可得：400Ω＝k×42℃+b，600Ω＝k×32℃+b，
联立等式可得：k＝﹣20Ω/℃，b＝1240Ω，
则Rt＝（﹣20Ω/℃）×t+1240Ω，
所以，体温每变化1℃时，热敏电阻Rt变化的阻值△Rt＝20Ω；
（2）由电路图可知，R0与Rt串联，电压表测R0两端的电压，
将热敏电阻Rt置于42℃的温度中，电压表示数为3V，Rt1＝400Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流I1＝＝，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压U＝U01+I1Rt1＝3V+×400Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将热敏电阻Rt置于32℃的温度中，电压表示数为2.4V，Rt2＝600Ω，
此时电路中的电流I2＝＝，
电源的电压U＝U02+I2Rt2＝2.4V+×600Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R0＝400Ω，U＝6V；
（3）当电压表示数为2.8V时，电路中的电流I3＝＝＝0.007A，
此时Rt两端的电压Ut＝U﹣U03＝6V﹣2.8V＝3.2V，
此时Rt的阻值Rt3＝＝＝Ω≈457.14Ω，
代入Rt＝（﹣20Ω/℃）×t+1240Ω可得：Ω＝（﹣20Ω/℃）×t+1240Ω，
解得：t≈39.14℃＞37.2℃，
所以，这位同学不能复学。
答：（1）体温每变化1℃，热敏电阻Rt变化的阻值为20Ω；
（2）电源电压为6V，R0的阻值为400Ω；
（3）将体温计置于某位同学的腋窝中，电压表示数为2.8V，则此时Rt的阻值为457.14Ω，这位同学不能复学。
4．如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压是多少？
（2）滑动变阻器的阻值范围是多少？
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，滑动变阻器两端的电压为0V，
由图象可知，甲为滑动变阻器的U﹣I图象，则乙为定值电阻的U﹣I图象；
由图象可知，当电路中的电流I＝0.2A，电阻R1的电压U1＝2V，滑动变阻器两端的电压U2＝4V，
因串联电路总电压等于各支路电压之和，
所以，电源的电压：
U＝U1+U2＝2V+4V＝6V，
（2）滑动变阻器的最大阻值：
R2＝＝＝20Ω，
所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω。
答：（1）电源电压是6V；
（2）滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω。
5．如图甲所示电路，电源两端电压U不变，灯泡L的电阻值一定，R是滑动变阻器。当开关S闭合后，改变滑动变阻器接入电路的电阻，其电流与电压的关系如图乙所示，求：
（1）滑动变阻器R接入电路的最大阻值；
（2）灯泡L的电阻值；电源两端电压。
【解析】
（1）当滑片位于最右端时，滑动变阻器的最大阻值R与灯泡串联，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小；
由乙图可知，U最大＝6V，I最小＝0.1A，
滑动变阻器R接入电路的最大阻值：
R最大＝＝＝60Ω；
（2）当滑片位于最右端时，根据串联电路中总电压等于各分电压之和可得，
电源的电压：U＝I最小RL+U最大＝0.1A×RL+6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当滑片位于最左端时，电路为灯泡的简单电路，此时电路中的电流最大，
由乙图可知I最大＝0.7A，
由I＝可得，电源的电压：U＝I最大RL＝0.7A×RL；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
电源的电压不变，0.7A×RL＝0.1A×RL+6V，
解得：RL＝10Ω，U＝7V；
答：（1）滑动变阻器R接入电路的最大阻值为60Ω；
（2）灯泡L的电阻值为10Ω；电源两端电压为7V。
6．某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料所承受的撞击力进行测试，测试电路如图甲所示。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，从一定高度由静止自由释放20kg重物，经撞击后样品材料仍完好无损，最后重物静止在样品上。从重物开始下落到静止的过程中，电流表的示数I随时间t变化的关系如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的关系如图丙所示。电源的电压恒为24V，定值电阻R0为10Ω。
求：（1）重物未下落时，压力传感器的电阻是多少？
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？
（3）图乙中x的值。
【解析】（1）由图可知，R压与R0串联，由图乙可知，当重物未下落时，电路的电流I＝0.2A，
此时传感器的电阻：R压＝R串﹣R0＝﹣10Ω＝110Ω；
（2）由图丙可知，撞击力最大时，电阻最小，电流最大，
又由图乙可知，最大的电流为I大＝1.2A，
根据欧姆定律和串联电路电压规律可知，
电源电压：U＝I（R0+R），
此时压力传感器的电阻：R＝﹣R0＝﹣10Ω＝10Ω，
由图丙可知，样品受到的最大撞击力：F＝600N；
（3）由图乙可知，x的值为20kg的物体静止在样品上时电流表的示数，
质量为20kg重物的重力为：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，
由图丙知，当样品受到的撞击力是200N时，压力传感器电阻为R传＝70Ω，
根据串联电阻的规律，总电阻R总＝R传+R0＝70Ω+10Ω＝80Ω，
此时电路中的电流即电流表的示数：I总＝＝＝0.3A。
答：（1）重物未下落时，压力传感器的电阻是110Ω；
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是600N；
（3）图乙中x的值为0.3A。
专题9 欧姆定律多状态电路计算综合问题
Ø 命题角度1 滑动变阻器型
【解法技巧】（1）根据滑动变阻器滑片位置的不同分别画出各状态下的等效直观电路图（不含电表及开关），明确电路的连接形式。（2）在每个图上标出已知量、待求量，（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点（或者方程思想）分别列等式求解注意：
①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻不随温度改变）的阻值不变。
②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用“去表法”判断连接方式。③若通过任一状态不能求出待求量，此时必须通过列二元一次方程求解，通常利用不变量（电源电压或定值电阻）、分压分流原理或串并联电路特点列含已知量和待求量的等式方程.
1．如图所示，设电源电压保持不变，R0＝10Ω．当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A，移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A．则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为（ ）
A．U＝3V，R＝5Ω B．U＝6V，R＝20Ω C．U＝6V，R＝10Ω D．U＝3V，R＝15Ω
2．在如图所示的电路中，电源电压为18V不变，滑动变阻器R2上标有“30Ω 2A”的字样，闭合开关S后，当电流表（0～0.6A和0～3A）的示数为1A时，电压表（0～3V和0～15V）的示数为10V，求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）移动滑片使电路达到的最小电流；
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。
Ø 命题角度2 开关通断型
【解法技巧】（1）首先根据开关的通断分析有无断路和短路部分，若有都去掉：然后分别画出各状态下的直观等效电路图（不含电表及开关）；（2）在每个图上标出已知量、待求量；（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点分别列等式求解。
注意：①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻）的阻值不变；②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用
“去表法”判断连接方式。
1．如图所示，电源电压恒定不变，当开关S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3：5；当开关S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2：3，则R2与R3的电阻之比为（ ）
A．9：10 B．4：3 C．5：2 D．3：4
2．如图所示，1、2均为用途相同的电表，且能保证下列情况中 两定值电阻均接入电路，电路正常工作。当开关S，S0均匀闭合时，电表1、2的示数之比为5：2；又当开关S闭合，S0断开时，1、2均为另一用途相同的电表，下列说法正确的是（ ）
A．R1与R2之比为2：5
B．R1与R2之比为2：3
C．表1与2的示数之比为2：5
D．表1与2的示数之比为3：5
3．如图所示电路，电阻R1标有“6Ω1A”，R2标有“3Ω1.2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的直流电源。闭合开关S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的最大电源电压和通过电流表A1的电流是（ ）
A．9V 1A B．3.6V 1.8A C．9.6V 1A D．3.6V 0.6A
4．如图甲所示电路，电源电压保持不变。灯L标有“4V 2W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，电流表的示数与电压表的示数变化关系图象如图乙所示。求：
（1）灯L正常工作时的电阻；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，灯L的I﹣U图象如图丙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
5．如图所示，电源电压恒定，R1＝30Ω，R2＝60Ω，当开关S3闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.1A，求：
（1）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数。
（2）当开关都闭合时，电路处于何种状态，对电路有什么影响，简要说明你的理由。
6．如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1为10Ω，R2略大于10Ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0～20Ω．求：
（1）当滑动变阻器的滑片P从最左端a滑向最右端b时，R1两端电压、电流的变化范围分别是多少？
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电流表A1的示数为0.3A，电流表A2的示数为0.25A，则电阻R2的阻值为多大？
7．如图所示，滑动变阻器R1、R2的规格都为“10Ω 2A”，灯泡L标有“3.0V 3.0W”的字样（不考虑灯丝电阻的变化）。当两个滑动变阻器的滑片P都在最左端时，闭合开关S，调节滑动变阻器R2的滑片至某位置时，灯泡恰好正常发光，此时电流表A的示数为1.6A，求：
（1）灯L的电阻；
（2）电源的电压；
（3）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
8．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“2安”字样。闭合开关S，移动滑片P至电路中的电流最大。
（1）求10秒内通过R2的电荷量。
（2）在电路中某位置串联接入一电流表，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安；同时，在移动变阻器滑片过程中，发现电流表示数能达到的最小值为1.35安。
①请确定电流表所接位置并说明理由；
②请通过计算确定电源电压和变阻器R2的最大值。
Ø 命题角度3 “I-U”图象和滑动变阻器结合型
【解法技巧】1.首先根据电压表的测量对象明确I-U图象所描述的对象是关于定值电阻的还是滑动变阻器的；
2.根据I-U 图象中的电流变化趋势，明确每个坐标点上滑片的位置、已知量和未知量。
3.最后利用欧姆定律公式或变形公式结合串、并联电路特点（或者方程思想）求解。
1．在如图甲所示的电路中，当滑片P由b移到a的过程中，电压表示数U及滑动变阻器接入电路的电阻R2的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1的阻值为20Ω
B．滑片P移到b端时，R2两端的电压为6V
C．滑片P移到a端时，R1通过的电流为0.1A
D．当滑片P移到中点时，通过R1的电流为0.3A
2．如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．图线A是电阻R1的I﹣U关系图象
B．电源电压为18V
C．R1的阻值是15Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω=
3．电子体温计是根据热敏电阻的阻值随温度的升高而减小这一特性制成的。如图甲是某测温电路，已知电源电压保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻（体温计探头），其阻值随温度变化的规律如图乙，闭合开关S，将热敏电阻Rt置于42℃的温度中，电压表示数为3V；将热敏电阻Rt置于32℃的温度中，电压表示数为2.4V，求：
（1）体温每变化1℃，热敏电阻Rt变化的阻值。
（2）电源电压和R0的阻值。
（3）疫情期间，将体温计置于某位同学的腋窝中（超过37.2摄氏度不能复学），电压表示数为2.8V，试通过计算此时Rt的阻值，结合图象判断出这位同学能复学吗？
4．如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压是多少？
（2）滑动变阻器的阻值范围是多少？
5．如图甲所示电路，电源两端电压U不变，灯泡L的电阻值一定，R是滑动变阻器。当开关S闭合后，改变滑动变阻器接入电路的电阻，其电流与电压的关系如图乙所示，求：
（1）滑动变阻器R接入电路的最大阻值；
（2）灯泡L的电阻值；电源两端电压。
6．某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料所承受的撞击力进行测试，测试电路如图甲所示。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，从一定高度由静止自由释放20kg重物，经撞击后样品材料仍完好无损，最后重物静止在样品上。从重物开始下落到静止的过程中，电流表的示数I随时间t变化的关系如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的关系如图丙所示。电源的电压恒为24V，定值电阻R0为10Ω。
求：（1）重物未下落时，压力传感器的电阻是多少？
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？
（3）图乙中x的值。
专题9 欧姆定律多状态电路计算综合问题
Ø 命题角度1 滑动变阻器型
【解法技巧】（1）根据滑动变阻器滑片位置的不同分别画出各状态下的等效直观电路图（不含电表及开关），明确电路的连接形式。（2）在每个图上标出已知量、待求量，（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点（或者方程思想）分别列等式求解注意：
①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻不随温度改变）的阻值不变。
②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用“去表法”判断连接方式。③若通过任一状态不能求出待求量，此时必须通过列二元一次方程求解，通常利用不变量（电源电压或定值电阻）、分压分流原理或串并联电路特点列含已知量和待求量的等式方程.
1．如图所示，设电源电压保持不变，R0＝10Ω．当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A，移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A．则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为（ ）
A．U＝3V，R＝5Ω B．U＝6V，R＝20Ω C．U＝6V，R＝10Ω D．U＝3V，R＝15Ω
【解析】闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电阻R0和滑动变阻器Rc＝R串联；
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I＝＝＝0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
移动滑片P至b端时，电阻R0和滑动变阻器Rb＝R串联；
此时电路中的电流：
I′＝＝＝0.2A﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：U＝6V，R＝20Ω。
故选：B。
2．在如图所示的电路中，电源电压为18V不变，滑动变阻器R2上标有“30Ω 2A”的字样，闭合开关S后，当电流表（0～0.6A和0～3A）的示数为1A时，电压表（0～3V和0～15V）的示数为10V，求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）移动滑片使电路达到的最小电流；
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。
【解析】（1）由电路图可知，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I＝可得，电阻R1的阻值：
R1＝＝＝10Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，
则电路中的最小电流：
I最小＝＝＝0.45A；
（3）因为电流表示数为1A时，电压表示数为10V，因此电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，而滑动变阻器允许通过的最大电流为2A
为了保证电路的安全，电压表的最大示数为15V，
则通过定值电阻R1的最大电流：Imax＝＝＝1.5A，
因此电路允许通过的最大电流为1.5A；
由I＝可知，电路的最小总电阻：
R＝＝＝12Ω，
则滑动变阻器接入电路的最小阻值：
Rmin＝R﹣R1＝12Ω﹣10Ω＝2Ω；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表示数最小，各电路元件均安全，因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为2Ω～30Ω。
答：（1）电阻R1的阻值为10Ω；
（2）移动滑片使电路达到的最小电流为0.45A；
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围为2Ω～30Ω。
Ø 命题角度2 开关通断型
【解法技巧】（1）首先根据开关的通断分析有无断路和短路部分，若有都去掉：然后分别画出各状态下的直观等效电路图（不含电表及开关）；（2）在每个图上标出已知量、待求量；（3）利用欧姆定律结合串并联电路特点分别列等式求解。
注意：①两个不变：没有特别说明，通常电源电压不变，定值电阻（或灯丝的电阻）的阻值不变；②对于因含电表较多导致电路连接方式不直观时，可采用
“去表法”判断连接方式。
1．如图所示，电源电压恒定不变，当开关S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3：5；当开关S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2：3，则R2与R3的电阻之比为（ ）
A．9：10 B．4：3 C．5：2 D．3：4
【解析】当S接a或接b时，电源电压恒定，对R1的电流无影响都为I1，
当S接a时 由A1与A2示数之比是3：5知，I1：I2＝3：2，则R1：R2＝2：3。
当S接b时，由A1与A2示数之比是2：3知，I1：I3＝2：1，则R1：R3＝1：2，故R2：R3＝3：4
故选：D。
2．如图所示，1、2均为用途相同的电表，且能保证下列情况中 两定值电阻均接入电路，电路正常工作。当开关S，S0均匀闭合时，电表1、2的示数之比为5：2；又当开关S闭合，S0断开时，1、2均为另一用途相同的电表，下列说法正确的是（ ）
A．R1与R2之比为2：5
B．R1与R2之比为2：3
C．表1与2的示数之比为2：5
D．表1与2的示数之比为3：5
【解析】当开关S，S0均匀闭合时，若①为电流表会造成电源短路，故①为电压表；
由1、2均为用途相同的电表可知，②也为电压表，
则电路为两电阻串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R2两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
＝＝＝，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝可得，两电阻的阻值之比：
＝＝＝，故AB错误；
当开关S闭合，S0断开时，1、2均为电流表时，两电阻并联，电流表A1测R2支路的电流，电流表A2测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
＝＝＝，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，表1与2的示数之比：
＝＝＝，故C错误、D正确。
故选：D。
3．如图所示电路，电阻R1标有“6Ω1A”，R2标有“3Ω1.2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b间接入电压可调的直流电源。闭合开关S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的最大电源电压和通过电流表A1的电流是（ ）
A．9V 1A B．3.6V 1.8A C．9.6V 1A D．3.6V 0.6A
【解析】开关闭合s后，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过电阻R2的电流，
（1）标有“6Ω 1A”，R2标有“3Ω 1.2A”，
根据欧姆定律可得：
电阻R1两端允许的最大电压为U1＝I1R1＝1A×6Ω＝6V，
电阻R2两端允许的最大电压为U2＝I2R2＝1.2A×3Ω＝3.6V，
由并联电路，各支路电压相等，且6V＞3.6V，
为了保护电阻R2，电源电压不能超过3.6V。
（2）此时通过电阻R1的电流为：
I1＝＝＝0.6A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
故干路电流表A1的示数I＝I1+I2＝0.6A+1.2A＝1.8A。
故选：B。
4．如图甲所示电路，电源电压保持不变。灯L标有“4V 2W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，电流表的示数与电压表的示数变化关系图象如图乙所示。求：
（1）灯L正常工作时的电阻；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，灯L的I﹣U图象如图丙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
【解析】
（1）由P＝得，小灯泡正常工作时的电阻为：
RL＝＝＝8Ω；
（2）只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U1+IR2，
在图（b）中取两组数据代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2 ﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：U＝5V，R2＝10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，灯泡L串联和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，R1接入电路的电阻最大，
此时小灯泡两端电压为：UL＝U﹣U1大＝5V﹣3V＝2V，
由图丙可知电路中最小电流：I最小＝0.4A，
则R1接入电路的最大电阻：R1大＝＝＝7.5Ω；
灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡L正常工作时的电压为4V，
此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U﹣UL额＝5V﹣4V＝1V，
由欧姆定律得，R1接入电路的最小电阻：
R1小＝＝＝2Ω，
所以，R1允许的取值范围是2Ω～7.5Ω。
答：（1）小灯泡的电阻为8Ω；
（2）电源电压为5V，定值电阻R2的阻值为10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，滑动变阻器R1允许的取值范围为2Ω～7.5Ω。
5．如图所示，电源电压恒定，R1＝30Ω，R2＝60Ω，当开关S3闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.1A，求：
（1）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数。
（2）当开关都闭合时，电路处于何种状态，对电路有什么影响，简要说明你的理由。
【解析】
（1）当开关S3闭合，S1、S2都断开时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝I1（R1+R2）＝0.1A×（30Ω+60Ω）＝9V；
当开关S3断开，S1、S2都闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R＝＝＝20Ω，
所以，干路电流表的示数：
I2＝＝＝0.45A；
（2）当开关都闭合时，电流从电源的正极出发依次经电流表、S2、S3、S1回到电源的负极，会造成电源短路，
由欧姆定律可知，电路中会产生很大的电流，烧坏电流表和电源。
答：（1）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.45A；
（2）当开关都闭合时，电路处于短路状态，会烧坏电源和电流表；理由当开关都闭合时，电流从电源的正极出发依次经电流表、S2、S3、S1回到电源的负极，会造成电源短路，由欧姆定律可知，电路中会产生很大的电流，烧坏电流表和电源。
6．如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1为10Ω，R2略大于10Ω，滑动变阻器的阻值变化范围为0～20Ω．求：
（1）当滑动变阻器的滑片P从最左端a滑向最右端b时，R1两端电压、电流的变化范围分别是多少？
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电流表A1的示数为0.3A，电流表A2的示数为0.25A，则电阻R2的阻值为多大？
【解析】（1）当滑动变阻器的滑片P最左端a时，R1短路，所以U1＝0，I1＝0；
当滑动变阻器的滑片P在最右端b时，R、R1与R2并联在电路中，所以，U＝U1′＝6V；
I1＝＝＝0.6A；
所以，R1两端电压的变化范围是0∼6V，电流的变化范围是0∼0.6A；
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，R1与R2并联，电流表A1与A2分别测量R1、R2的电流，
根据并联电路各支路两端的电压相等和I＝可得，并联支路两端的电压：
U2＝U1＝I1R1＝0.3A×10Ω＝3V；
则电阻R2的阻值：
R2＝＝＝12Ω。
答：（1）当滑动变阻器的滑片P从最左端a滑向最右端b时，R1两端电压的变化范围是0∼6V，电流的变化范围是0∼0.6A；
（2）电阻R2的阻值为12Ω。
7．如图所示，滑动变阻器R1、R2的规格都为“10Ω 2A”，灯泡L标有“3.0V 3.0W”的字样（不考虑灯丝电阻的变化）。当两个滑动变阻器的滑片P都在最左端时，闭合开关S，调节滑动变阻器R2的滑片至某位置时，灯泡恰好正常发光，此时电流表A的示数为1.6A，求：
（1）灯L的电阻；
（2）电源的电压；
（3）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
【解析】由电路图可知，灯泡L与R2串联后再与R1并联，电流表测干路电流。
（1）灯泡的电阻RL＝＝＝3Ω；
（2）由题意可得，灯泡恰好正常发光，通过灯泡的电流为：
I2＝＝＝1.0A；
根据并联电路的特点得，通过R1的电流为：
I1＝I﹣I2＝1.6A﹣1.0 A＝0.6 A；
当两个滑动变阻器的滑片P都在最左端时，闭合开关S，滑动变阻器R1的阻值为10Ω，
故电源的电压为U＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V；
（3）此时通过滑动变阻器R2的电流为I2＝1.0A，滑动变阻器R2两端的电压为：
U2＝U﹣UL＝6.0V﹣3.0V＝3.0V
则R2接入电路的阻值R2＝＝＝3Ω。
答：（1）灯L的电阻是3Ω；
（2）电源的电压是6V；
（3）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值是3Ω。
8．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“2安”字样。闭合开关S，移动滑片P至电路中的电流最大。
（1）求10秒内通过R2的电荷量。
（2）在电路中某位置串联接入一电流表，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安；同时，在移动变阻器滑片过程中，发现电流表示数能达到的最小值为1.35安。
①请确定电流表所接位置并说明理由；
②请通过计算确定电源电压和变阻器R2的最大值。
【解析】（1）由图可知，该电路为并联电路，根据并联电路的特点可知，各支路互不影响，移动滑片的过程中，通过R1的电流不变；当电路中电流最大时，通过滑动变阻器的电流最大，为2A；
根据I＝可知，10秒内通过R2的电荷量为Q＝It＝2A×10s＝20C；
（2）①在电压一定时，电流与电阻成反比；变阻器两端的电压不变，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安，电流没有变为原来的一半，所以电流表测量的不是滑动变阻器的电流；由于通过R1的电流不变，所以电流表应该是接在干路中；
②设电源电压为U，保持不变；变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9A减小为1.4A，
则：1.9A＝+＝+＝U（+）①
1.4A＝+＝+＝U（+）②
①②联立可得：U＝9V，R0＝9Ω；
则通过R1的电流为：I1＝＝＝0.9A；
当滑动变阻器全部接入电路中时，通过滑动变阻器的电流是最小的，干路中的电流最小，根据并联电路的电流规律可知，则滑动变阻器的最小电流为：
I小＝1.35A﹣0.9A＝0.45A；
则滑动变阻器的最大阻值为：R2＝＝＝20Ω。
答：（1）10秒内通过R2的电荷量为20C；
（2）①电流表接在干路中；变阻器两端的电压不变，当变阻器阻值从R0增大为2R0时，电流表示数从1.9安减小为1.4安，电流没有变为原来的一半，所以电流表测量的不是滑动变阻器的电流；由于通过R1的电流不变，所以电流表应该是接在干路中；
②电源电压为9V；变阻器R2的最大值为20Ω。
Ø 命题角度3 “I-U”图象和滑动变阻器结合型
【解法技巧】1.首先根据电压表的测量对象明确I-U图象所描述的对象是关于定值电阻的还是滑动变阻器的；
2.根据I-U 图象中的电流变化趋势，明确每个坐标点上滑片的位置、已知量和未知量。
3.最后利用欧姆定律公式或变形公式结合串、并联电路特点（或者方程思想）求解。
1．在如图甲所示的电路中，当滑片P由b移到a的过程中，电压表示数U及滑动变阻器接入电路的电阻R2的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1的阻值为20Ω
B．滑片P移到b端时，R2两端的电压为6V
C．滑片P移到a端时，R1通过的电流为0.1A
D．当滑片P移到中点时，通过R1的电流为0.3A
【解析】（1）当滑片P移到b端时，电路为R1的简单电路，电压表的示数为电源的电压，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为0，两端的电压为0，故B不正确；
由图象可知，电压表的示数为6V即电源的电压U＝6V；
（2）滑片P移到a端时，R1与滑动变阻器的最大阻值串联，
由图象可知，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，电压表的示数U1＝2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，故B不正确；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流即R1通过的电流：
I＝＝＝0.2A，故C不正确；
则电阻R1的阻值：
R1＝＝＝10Ω，故A不正确；
（3）由图象可知，当滑片P移到中点即R2′＝10Ω时，U1′＝3V，
通过R1的电流：
I′＝＝＝0.3A，故D正确。
故选：D。
2．如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I﹣U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．图线A是电阻R1的I﹣U关系图象
B．电源电压为18V
C．R1的阻值是15Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，R1两端的电压最大，R2两端的电压为0，
由图象可知，A为滑动变阻器R2的U﹣I关系图象，B为电阻R1的U﹣I图象，故A错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由U﹣I图象可知，电路中的最小电流I＝0.2A，R1两端的电压U1＝4V，R2两端的电压U2＝14V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：
U＝U1+U2＝14V+4V＝18V，故B正确；
由I＝可得，定值电阻R1的阻值和滑动变阻器的最大阻值：
R1＝＝＝20Ω，R2＝＝＝70Ω，故CD错误。
故选：B。
3．电子体温计是根据热敏电阻的阻值随温度的升高而减小这一特性制成的。如图甲是某测温电路，已知电源电压保持不变，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻（体温计探头），其阻值随温度变化的规律如图乙，闭合开关S，将热敏电阻Rt置于42℃的温度中，电压表示数为3V；将热敏电阻Rt置于32℃的温度中，电压表示数为2.4V，求：
（1）体温每变化1℃，热敏电阻Rt变化的阻值。
（2）电源电压和R0的阻值。
（3）疫情期间，将体温计置于某位同学的腋窝中（超过37.2摄氏度不能复学），电压表示数为2.8V，试通过计算此时Rt的阻值，结合图象判断出这位同学能复学吗？
【解析】（1）由图乙可知，热敏电阻Rt的阻值与温度t的关系为一次函数，设为Rt＝kt+b，
把t＝42℃、Rt1＝400Ω和t＝32℃、Rt2＝600Ω代入可得：400Ω＝k×42℃+b，600Ω＝k×32℃+b，
联立等式可得：k＝﹣20Ω/℃，b＝1240Ω，
则Rt＝（﹣20Ω/℃）×t+1240Ω，
所以，体温每变化1℃时，热敏电阻Rt变化的阻值△Rt＝20Ω；
（2）由电路图可知，R0与Rt串联，电压表测R0两端的电压，
将热敏电阻Rt置于42℃的温度中，电压表示数为3V，Rt1＝400Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流I1＝＝，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压U＝U01+I1Rt1＝3V+×400Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将热敏电阻Rt置于32℃的温度中，电压表示数为2.4V，Rt2＝600Ω，
此时电路中的电流I2＝＝，
电源的电压U＝U02+I2Rt2＝2.4V+×600Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R0＝400Ω，U＝6V；
（3）当电压表示数为2.8V时，电路中的电流I3＝＝＝0.007A，
此时Rt两端的电压Ut＝U﹣U03＝6V﹣2.8V＝3.2V，
此时Rt的阻值Rt3＝＝＝Ω≈457.14Ω，
代入Rt＝（﹣20Ω/℃）×t+1240Ω可得：Ω＝（﹣20Ω/℃）×t+1240Ω，
解得：t≈39.14℃＞37.2℃，
所以，这位同学不能复学。
答：（1）体温每变化1℃，热敏电阻Rt变化的阻值为20Ω；
（2）电源电压为6V，R0的阻值为400Ω；
（3）将体温计置于某位同学的腋窝中，电压表示数为2.8V，则此时Rt的阻值为457.14Ω，这位同学不能复学。
4．如图1所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压是多少？
（2）滑动变阻器的阻值范围是多少？
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，滑动变阻器两端的电压为0V，
由图象可知，甲为滑动变阻器的U﹣I图象，则乙为定值电阻的U﹣I图象；
由图象可知，当电路中的电流I＝0.2A，电阻R1的电压U1＝2V，滑动变阻器两端的电压U2＝4V，
因串联电路总电压等于各支路电压之和，
所以，电源的电压：
U＝U1+U2＝2V+4V＝6V，
（2）滑动变阻器的最大阻值：
R2＝＝＝20Ω，
所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～20Ω。
答：（1）电源电压是6V；
（2）滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω。
5．如图甲所示电路，电源两端电压U不变，灯泡L的电阻值一定，R是滑动变阻器。当开关S闭合后，改变滑动变阻器接入电路的电阻，其电流与电压的关系如图乙所示，求：
（1）滑动变阻器R接入电路的最大阻值；
（2）灯泡L的电阻值；电源两端电压。
【解析】
（1）当滑片位于最右端时，滑动变阻器的最大阻值R与灯泡串联，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小；
由乙图可知，U最大＝6V，I最小＝0.1A，
滑动变阻器R接入电路的最大阻值：
R最大＝＝＝60Ω；
（2）当滑片位于最右端时，根据串联电路中总电压等于各分电压之和可得，
电源的电压：U＝I最小RL+U最大＝0.1A×RL+6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当滑片位于最左端时，电路为灯泡的简单电路，此时电路中的电流最大，
由乙图可知I最大＝0.7A，
由I＝可得，电源的电压：U＝I最大RL＝0.7A×RL；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
电源的电压不变，0.7A×RL＝0.1A×RL+6V，
解得：RL＝10Ω，U＝7V；
答：（1）滑动变阻器R接入电路的最大阻值为60Ω；
（2）灯泡L的电阻值为10Ω；电源两端电压为7V。
6．某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料所承受的撞击力进行测试，测试电路如图甲所示。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，从一定高度由静止自由释放20kg重物，经撞击后样品材料仍完好无损，最后重物静止在样品上。从重物开始下落到静止的过程中，电流表的示数I随时间t变化的关系如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的关系如图丙所示。电源的电压恒为24V，定值电阻R0为10Ω。
求：（1）重物未下落时，压力传感器的电阻是多少？
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？
（3）图乙中x的值。
【解析】（1）由图可知，R压与R0串联，由图乙可知，当重物未下落时，电路的电流I＝0.2A，
此时传感器的电阻：R压＝R串﹣R0＝﹣10Ω＝110Ω；
（2）由图丙可知，撞击力最大时，电阻最小，电流最大，
又由图乙可知，最大的电流为I大＝1.2A，
根据欧姆定律和串联电路电压规律可知，
电源电压：U＝I（R0+R），
此时压力传感器的电阻：R＝﹣R0＝﹣10Ω＝10Ω，
由图丙可知，样品受到的最大撞击力：F＝600N；
（3）由图乙可知，x的值为20kg的物体静止在样品上时电流表的示数，
质量为20kg重物的重力为：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，
由图丙知，当样品受到的撞击力是200N时，压力传感器电阻为R传＝70Ω，
根据串联电阻的规律，总电阻R总＝R传+R0＝70Ω+10Ω＝80Ω，
此时电路中的电流即电流表的示数：I总＝＝＝0.3A。
答：（1）重物未下落时，压力传感器的电阻是110Ω；
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是600N；
（3）图乙中x的值为0.3A。
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