高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力2 摩擦力导学案

专题四 摩擦力

摩擦力模型：

命题点一　摩擦力的分析与计算

1．静摩擦力的分析

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．

(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．

2．滑动摩擦力的分析

滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：

(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．

(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．

3．静摩擦力的有无和方向的判断方法

(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：

(2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F合＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．

(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．

例1.如图所示，A、B两个物体质量分别为m1和m2，A与B间动摩擦因数为μ1，B与地面间动摩擦因数为μ2.现用力F拉着A物体向右运动，B保持静止，则关于地面对B物体的摩擦力大小和方向下列说法正确的是(　　)

A．μ2(m1＋m2)g，方向水平向左

B．μ2(m1＋m2)g，方向水平向右

C．μ2m2g，方向水平向左

D．μ1m1g，方向水平向左

解析　对A受力分析，A受到重力、支持力、拉力和B对A的摩擦力FfBA＝μ1m1g，方向水平向左；对B受力分析，在水平方向B受到A对B的摩擦力FfAB与地面对B的摩擦力，由于B保持静止，所以地面对B的摩擦力与A对B的摩擦力大小相等，方向相反，又因为A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是相互作用力，大小相等，方向相反，故地面对B物体的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左，答案　D．

归纳总结：

求解摩擦力的技巧

1-1.(多选)如图所示，某时刻质量m＝2 kg的木块正在以v＝3 m/s的速度在以v′＝5 m/s的速度向右传送的传送带上运动．若已知木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．木块相对于传送带的运动方向向左

B．木块所受滑动摩擦力的方向向左

C．木块始终受到滑动摩擦力作用

D．木块受到的滑动摩擦力的大小为4 N

解析　因为木块向右运动的速度小于传送带向右运动的速度，所以木块相对于传送带向左运动，A项正确；木块相对于传送带向左运动，则木块受到的滑动摩擦力方向向右，B项错误；共速后摩擦力消失，C项错误；木块受到的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，答案　AD．

1-2.(多选)如图所示，A为长木板，在水平面以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是(　　)

A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力

B．若是v1>v2，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力

C．若是v1<v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力

D．若是v1>v2，B受到了A所施加的向右的滑动摩擦力

解析　当v1＝v2时，A、B之间无相对运动，它们之间肯定没有滑动摩擦力，A项正确；当v1>v2时，以B为参考系，A向右运动，它受到B施加的向左的滑动摩擦力，B则受到A施加的向右的滑动摩擦力，故B项错误，D项正确；当v1<v2时，以A为参考系，B向右运动，B受到A施加的向左的滑动摩擦力，A则受到B施加的向右的滑动摩擦力，答案　AD．

例2.(2017·课标全国Ⅰ)如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)

A.－1　　　　　　　B．2－

C.－              D．1－

解析：当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，有F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，又F1＝F2，求得μ＝＝2－，B项正确．

2-1.如图所示，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin37°＝0.6，试求刷子与天花板间的动摩擦因数．(取g＝10 m/s2)

解析　刷子受四个力作用，如图

由平衡条件，得Fsinθ＝mgsinθ＋Ff

Fcosθ＝mgcosθ＋FN

且Ff＝μFN，由三式得μ＝tanθ＝0.75.

2-2.倾角为30°的斜面固定在水平面上，一物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好在斜面上不上滑．已知物块的质量m＝1 kg，与斜面间的动摩擦因数μ＝，g＝10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F的大小为(　　)

A. N             B．3 N

C．5 N          D．7 N

解析　物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg.Fcos30°－mgsin30°－Ff＝0，Fsin30°＋FN－mgcos30°＝0，Ff＝μFN，代入数值解得F＝5N，故选C项．

2-3.(多选)如图所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则(　　)

A．物体一定受3个力的作用

B．物体可能受4个力的作用

C．物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力

D．物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力

解析　物体一定受重力、推力F和斜面的支持力作用，还可能受到静摩擦力作用，故B项正确，A项错误；因F的大小未定，故物体受到的静摩擦力可能向上，可能向下，也可能为0，答案　BD．

命题点二　摩擦力的三类突变

类型1　“静—静”突变

物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变．

例3.已知物块的质量m＝1 kg，倾角为30°的斜面固定在水平面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，g＝10 m/s2。物块在与斜面上受到一个平行于斜面的拉力F作用，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求

（1）若物块在拉力F作用下恰好不受摩擦力，F的大小；

（2）若拉力F为8N时，斜面对物块的摩擦力；

（3）若拉力F为4N时，斜面对物块的摩擦力。

3-1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)

A．10 N，方向向左  

B．6 N，方向向右

C．2 N，方向向右  

D．0

解析 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左．可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N<Ffmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，答案C．

3-2.如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　)

A．物体A相对小车向右运动

B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变

D．物体A受到的弹簧的拉力增大

解析　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；同理可知，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。答案　C。

3-3．(多选)如图甲所示，斜面固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向．则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系正确的是(　　)

解析　若t＝0时，静摩擦力沿斜面向上，随F减小，Ff增大，当F反向后，Ff继续增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面向下，随F减小，Ff减小，在F＝0前，Ff变为沿斜面向上，答案　BD．

3-4.(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

解析  对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMg sin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMg sin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后反向增大，选项D正确．

类型2　“静—动”突变

物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．

例4.(多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝21 N

B．木箱所受的最大静摩擦力Fmax＝20 N

C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21

D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2

解析：由题图乙知木箱所受的最大静摩擦力为Fmax＝21 N，A正确，B错误；当木箱运动后所受的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μmg＝20 N，解得μ＝0.2，答案AD。

4-1.如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面).关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四副图可能正确的是(　　)

解析　由图可知F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为f＝F cosθ，F增大，f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力N＝G－F sinθ，F增大，N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为f＝μN，N减小，则f减小，答案　B。

类型3　“动—静”突变

在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．

例5.把一个重为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平面墙体上，如下图1所示，则从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)

分析：

第一步　审题干——提信息

①F随t由0逐渐增大．

②分清是静摩擦力还是动摩擦力是解题关键．

第二步　寻突破——顺思路

解析　由于物体受的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力FN＝kt.当F比较小时，物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁加速下滑，此时物体间的摩擦力为滑动摩擦力．由Ff＝μFN得，滑动摩擦力Ff＝μkt，当摩擦力Ff大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力．随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，综上分析知，答案 B。

归纳总结：

抓住“v＝0”这个突变点是解决问题的关键．“v＝0”之前为滑动摩擦力，按公式F＝μFN分析，“v＝0”之后为静摩擦力，按二力平衡条件分析。

5-1.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)

解析　滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，答案　B。

5-2．(多选)如图甲所示，在桌面上有一本书，书上放一个水杯，给水杯施加一水平力F，其大小随时间t变化关系如图乙所示．设甲桌面对书的摩擦力为f，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中能正确表示f随时间t变化规律的可能是(　　)

解析　对杯子和书整体，若开始时力F小于书与桌面间的最大静摩擦力，则随力F的增加，桌面给书的静摩擦力逐渐变大，直到F等于最大静摩擦力后书开始滑动，以后桌面对书的摩擦力为滑动摩擦力，保持不变，则图像为D；若开始时力F大于最大静摩擦力，则开始时书就相对桌面滑动，摩擦力是滑动摩擦力，保持不变，图像为B.答案　BD．