考点02 中考常考题型-圆（提高）-2022届九年级《新题速递 数学》（人教版）

考点02   中考常考题型——圆（提高）

一、单选题（共15小题）

1.（2021•赤峰一模）⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 

C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或外

2.（2021•新田县三模）将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB＝2，则光盘的直径是（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4

3.（2021•乐清市一模）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是（　　）

A．（﹣35，1） B．（﹣37，1） C．（39，﹣1） D．（﹣37，﹣1）

4.（2021•秦安县模拟）已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（　　）

A．100° B．40° C．80° D．70°

5.（2021•广阳区一模）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

6.（2021•罗湖区二模）如图菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．﹣1

7.（2021•江汉区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（　　）

A．3 B． C．6+ D．6﹣

8.（2021•南沙区一模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（　　）

A． B．8 C． D．

9.（2021•武昌区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝DC，分别延长BA、CD，交点为E，作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE＝AO，BC＝6，则CF的长为（　　）

A． B． C． D．

10.（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

11.（2021•邹平县模拟）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD＝x，△ABC​的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

12.（2021•海港区模拟）已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；………在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（　　）

A． B．﹣2.2 C．2.3 D．﹣2.3

13.（2021•武汉模拟）如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是MC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

14.（2021•昆明模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：

①⊙O的半径为；②∠AOD＝∠BCP；③PB＝；④tan∠CEP＝．

其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15.（2021•铁西区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：

①；

②若AF＝AB，则点D是AB的中点；

③若＝1，则S△ABC＝9S△BDF；

④当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；

其中正确的结论序号是（　　）

A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（共9小题）

16.（2021•通州区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果＝，则∠ACD的度数是　　　　．

17.（2021•重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是　﹣　　（结果保留π）．

18.（2021•南海区一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为　　　　　﹣　　　　　　．

19.（2021•平阳县一模）婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则该圆的半径为　　　　　　　cm．

20.（2021•新吴区二模）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一个动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分別与AB、BC交于点G、H，且∠EOF=90°，有下列结论：①=②△OGH是等腰直角二角形；③四边形OGBH的面积不随点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4﹣．其中错误的是　　　．（把你认为错误结论的序号填上）

21.（2021•武汉模拟）如图，在矩形ABCD中，，点P是BC边上的一动点（不与B，C重合），PQ⊥AP交边CD于点Q，若CQ的最大值为，则AD的长为　　．

22.（2021•锦江区模拟）如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为　　　　　　．

23.（2021•温州一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝9，线段PQ位于边AB上（AP＜AQ），PQ＝2，E为PQ中点，以E为顶点在矩形内作直角△EFG，其中∠EFG＝90°，EF＝1，sin∠FEQ═，当GF所在的直线与以CD为直径的圆相切时，AP的长度为　　　　　　．

24.（2021•坪山区模拟）如图，D为△ABC的内心，点E在AC上，且AD⊥DE，若DE＝2，AD＝CE＝3，则AB的长为　　　　　　　　　　　．

三、解答题（共11小题）

25.（2021•梧州二模）如图，在△ABF中，以AB为直径的作⊙O，∠BAF的平分线AD交⊙O于点D，AF与⊙O交于点E，过点B的切线交AF的延长线于点C

（1）求证：∠FBC＝∠FAD；

（2）若，求的值．

26.（2021•常德模拟）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC＝∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB＝30°，求AD的长．

27.（2021•永昌县一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．

28.（2021•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径作⊙O、交AB于点D，E为AC的中点，连接DE

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）已知BC＝4．填空．

①当DE＝　　时，四边形DOCE为正方形；

②当DE＝　　　　　　时，△BOD为等边三角形．

29.（2021•宜兴市二模）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO＝30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点E的坐标；

（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

30.（2021•云南模拟）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝，BE＝2．求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

31.（2021•英德市一模）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AD＝DP，OB＝3，求的长度；

（3）若DE＝4，AE＝8，求线段EG的长．

32.（2021•都江堰市模拟）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，sinB＝，点P为BC边上一动点，过点P作射线PE，交射线BA于点D，∠BPD＝∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE．

（1）当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为　　

（2）当点D在BA的延长线上，且BD＝n（5＜n＜）时，求线段CE的长（用含n的代数式表示）；

（3）如果⊙O经过B、C、E三点且OP＝，请直接写出线段AD的长．

33.（2021•山西模拟）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，与AC相交于点D．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠BAC的平分线AE，交⊙O于点E；

②连接BE并延长交AC于点F．

探索与发现：

（2）试猜想AF与AB有怎样的数量关系，并证明；

（3）若AB＝10，sin∠FBC＝，求BF的长．

34.（2021•临清市一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若＝，AD＝4，求CE的长．

35.（2021•清江浦区一模）问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．

（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有＝＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴＝，∴PD＝BP，∴AP+BP＝AP+PD．

请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为　　　　　　．

（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为　　　　　　．

（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．