备考2022中考数学一轮专题复习学案12 函数

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中考命题说明
思维导图
知识点1： 函数的相关概念
知识点梳理
1．函数的定义：
在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
【注意】一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关．
2．函数值：
对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，称为当x=a时的函数值．
【注意】求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值．
典型例题
【例1】（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5B．10C．19D．21
【分析】当x＝7时，可得 QUOTE =-2，解得b＝3．当x＝﹣8时，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故选C．
【答案】C．
知识点2： 自变量的取值范围
知识点梳理
1．所给函数解析式是整式：
自变量的取值范围：全体实数．
2．所给函数解析式是分式：
自变量的取值范围：使分母不为0的一切实数．（不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．）
3．所给函数解析式是二次根式：
自变量的取值范围：被开方数是非负数．
4．所给函数解析式是复合形式：
自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义．
典型例题
【例2】（2019•无锡）函数y＝ QUOTE 中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠ QUOTE B．x≥1C．x＞ QUOTE D．x≥ QUOTE
【分析】在函数y＝ QUOTE 中，2x﹣1≥0，解得：x≥ QUOTE ．故选D．
【答案】D．
【例3】（2019•丹东）在函数y= QUOTE 中，自变量x的取值范围是_________．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-2x≥0，解得x≤．
根据分母不为0，可知x≠0．∴x的取值范围是x≤且x≠0．故答案为x≤ QUOTE 且x≠0．
【答案】x≤且x≠0
知识点3： 函数的表示方法及其图象
知识点梳理
1．函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法
2．函数图象的概念：对一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象．
3．函数图象的画法：描点法：
①列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；
②描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来．
4．点在函数图象上的判断：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上．
5．函数图象的性质：一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化（自变量在x轴上从小到大，图象从左到右看）．
（1）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快．
（2）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快．
典型例题
【例4】（2019•淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选C．
【答案】C．
巩固训练
1．（2019•眉山）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥–2且x≠1 B．x≥–2 C．x≠1 D．–2≤x＜1
2．（2019•恩施州）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤B．x≥C．x＜且x≠-1D．x≤且x≠-1
3．（2019•内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜4B．x≥4且x≠–3C．x＞4D．x≤4且x≠–3
4．（2019•娄底）函数y= QUOTE 的自变量x的取值范围是_________．
5．（2019•湘潭）函数y= QUOTE 中，自变量x的取值范围是_________．
6．（2019•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．
7．（2019•青海）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019•赤峰）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
10．（2019•自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
A．B．C．D．
11．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A．体育场离林茂家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
12．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A．B．C．D．
巩固训练参考答案
1． 【分析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x–1≠0，解得：x≥–2且x≠1．故选A．
【答案】A．
2．【分析】根据题意得：2-3x≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠-1．故选D．
【答案】D．
3．【分析】由题意得，x+3≠0，4–x≥0，解得，x≤4且x≠–3．故选D．
【答案】D．
4．【分析】根据题意得，x–3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．
【答案】x≥3．
5．【分析】根据题意得，x-6≠0．∴x≠6．故答案为：x≠6．
【答案】x≠6．
6．【分析】函数y＝ QUOTE 中分母2x–3≠0，∴x≠ QUOTE ．故答案为：x≠ QUOTE ．
【答案】x≠．
7．【分析】∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C．
∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A．
∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B．
∴D正确．故选D．
【答案】D．
8．【分析】由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误．
战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误．
战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误．故选B．
【答案】B．
9．【分析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．故选D．
【答案】D．
10．【分析】相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选D．
【答案】D．
11．【分析】从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5–1.5＝1km＝1000m，
所用时间是（45–30）＝15（min），
∴体育场出发到文具店的平均速度＝1000÷15＝m/min．故选C．
【答案】C．
12．【分析】∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合．故选A．
【答案】A．考点
课标要求
考查角度
1
函数的定义
以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．
常以选择题、填空题的形式考查函数的意义．
2
函数相关概念
结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．
常以选择题、填空题和解答题的形式命题，部分地市以探究性问题的形式考查．
3
自变量取值范围
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．
常以选择题、填空题和解答题的形式命题．