专题02 增长变化率-中考一轮复习之热点题型练习（全国通用）

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专题02 【增长变化率】
知识点
（1） 增长率问题：增长率=增长数量/初始量×100%．
增长率问题：平均增长率公式为
(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
（2）降低率问题：平均降低率公式为
(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
（3）病毒传播问题：
(a为原有感染人数，x为病毒每轮每人感染的人数，n为经过几轮传播，b为传播后的感染人数.)


【命题一】有关变化率问题选择题
1．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（　　）
A．（40+x）（600﹣10x）＝10000
B．（40+x）（600+10x）＝10000
C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000
D．x[600+10（x﹣40）]＝10000
【分析】根据总利润＝单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，
依题意，得：（40+x）（600﹣10x）＝10000，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（　　）
A．23（1+a%）2＝40 B．23（1﹣a%）2＝40
C．23（1+2a%）＝40 D．23（1﹣2a%）＝40
【分析】可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．
【解答】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；
当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．
∴23（1+a%）2＝40．
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于40即可．
3．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．
【解答】解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
4．某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝810 B．1000x2＝810
C．1000（1﹣x%）2＝810 D．1000（1﹣x）2＝810
【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1000（1﹣x）元，第二次降价后价格为1000（1﹣x）（1﹣x）＝1000（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格＝810元，由此等量关系列出方程即可．
【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为1000（1﹣x）2＝810．
故选：D．
【点评】考查了列一元二次方程解应用题的问题，解应用题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．
5．为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打x折，则有（　　）
A．1000（1﹣2x）＝640 B．1000（1﹣x）2＝640
C．1000（）2＝640 D．1000（1﹣）2＝640
【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该店冬装原本打x折，
依题意，得：1000•（）2＝640．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
【分析】由题意可得门高（x﹣2）尺、宽（x﹣4）尺，长为对角线x尺，根据勾股定理可得的方程．
【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（　　）
A．200（1+x）＝500
B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500
C．200（1+x）2＝500
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝500
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设3，4月平均每月的增长率为x，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程．
【解答】解：设3，4月平均每月的增长率为x，
又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，
所以，可列方程为：200（1+x）2＝500；
故选：C．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
8．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．100（1+x）2＝81 B．81（1+x）2＝100
C．100（1﹣x）2＝81 D．81（1﹣x）2＝100
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则等量关系为：原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，100（1﹣x）2＝81
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．设房价定为x元，宾馆当天利润为8640元．则可列方程（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝8640
B．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝8640
C．x（50﹣）﹣50×20＝8640
D．（x﹣20）（50﹣）＝8640
【分析】直接利用（房间定价﹣180）÷10＝减少的房间数，进而利用每间房间利润×住的房间数＝8640，进而得出答案．
【解答】解：设房价定为x元，由题意得：
（x﹣20）（50﹣）＝8640．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出减少的居住房间数是解题关键．
10．城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（　　）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2017（1﹣x）2＝2019
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果平均每年增长的百分率为x，根据“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出方程．
【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，
已知“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，
根据题意可得出：18（1+x）2＝36．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．
11．2019年第一季度，安徽省某企业生产总值为比2018年同期增长14%，2020年第一季度受新冠肺炎疫情影响，生产总值比2019年同期减少了9%，设2019年和2020年第一季度生产总值的平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．2x＝14%﹣9% B．（1+x）2＝1+14%﹣9%
C．（1+x）2＝（1+14%）（1﹣9%） D．1+2x＝（1+14%）（1﹣9%）
【分析】根据增长率和平均增长率的概念求解可得．
【解答】解：设2019年和2020年第一季度生产总值的平均增长率为x，则可列方程（1+x）2＝（1+14%）（1﹣9%），
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
12．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．1.2（1+x）2＝1.6 B．1.6（1﹣x）2＝1.2
C．1.2（1+2x）＝1.6 D．1.2（1+x2）＝1.6
【分析】由该农业大镇2018年及2020年葡萄的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：1.2（1+x）2＝1.6．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（　　）
A．32% B．34% C．36% D．38%
【分析】在一元二次方程的应用间题中求平均变化率，是中考常考题型，若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过n次变化后的数量关系为a（1±x）n＝b．（当变化率为增长率时选“+”，为下降率时选“﹣”）
【解答】解：设一月份产值为a，从三月份开始，每月的增长率为x，
由题意得a（1﹣20%）（1+x）2＝（1+15.2%）a，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）
所以 ．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，体现了数学建模和数学运算的核心素养，注重对学生分析问題、解决问题的能力的考查．
14．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　）
A．4.875% B．5% C．5.4% D．10%
【分析】设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意可得：
8000（1﹣x）2＝7220，
解得：x1＝＝5%，x2＝（不合题意舍去），
故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关系：预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格．
15．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）
A．12% B．44% C．40% D．20%
【分析】设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，根据经过两年时间绿地面积增加44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，
依题意，得：（1+x）2＝1+44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（　　）
A．5% B．10% C．15% D．20%
【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，又知经两次降价后每件243元，由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，
由题意得：300（1﹣x）2＝243
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意舍去）
所以平均每次降价的百分率为：10%．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．
17．某商品房7月份的售价是每套100万元，9月份的售价是每套81万元，则平均每月降价的百分率是（　　）
A．5% B．10% C．15% D．20%
【分析】设平均每月降价的百分率是x，根据该商品房7月份及9月份的售价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设平均每月降价的百分率是x，
依题意，得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为（　　）
A．121元 B．110元 C．120元 D．81元
【分析】分别将原价看做单位1，然后计算上涨两次后的价格即可．
【解答】解：∵商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，
∴该商品两次上涨后的价格为100（1+10%）2＝121，
故选：A．
【点评】考查了增长率问题，解题的关键是了解将原价看做单位1，难度较小．
19．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（　　）
A．10% B．15% C．23% D．30%
【分析】可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，那么新注册用户可表示为200（1+x）2，已知三月份新注册用户为338万，即可列出方程，从而求解．
【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意得
200（1+x）2＝338，
解得x＝﹣2.3（不合题意舍去），x＝0.3．
故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
20．根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为100（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．
【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得100（1﹣x）（1﹣x）＝81，
解得x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）
即x＝10%
故选：D．
【点评】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．

【命题二】有关变化率解答题
1．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．
【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据该村2017年及2019年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，
依题意得：7500（1+x）2＝14700，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）．
答：人均收入的年平均增长率为40%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．
【分析】设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是x，根据“今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是x，
依题意得：（1+x）2＝（1+44%）×（1+69%），
解得：x1＝0.56＝56%，x2＝﹣2.56（不合实际，舍去）．
答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．网络购物已经被越来越多的人接受，快递行业也进入了高速发展期，某快递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月投递快递数量的增长率相同．求该快递公司投递快递数量的月平均增长率．
【分析】设该快递公司投递快递数量的月平均增长率为x，根据该快递公司今年10月份及12月份投递快递的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该快递公司投递快递数量的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该快递公司投递快递数量的月平均增长率为10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进馆人次，并说明理由．
【分析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则10月进馆120（1+x）人次，11月份进馆120（1+x）2人次，根据到11月末累计进馆570人次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用12月的进馆人次＝9月的进馆人次×（1+增长率）3，可求出12月的进馆人次，再将其与450比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则10月进馆120（1+x）人次，11月份进馆120（1+x）2人次，
依题意得：120+120（1+x）+120（1+x）2＝570，
整理得：4x2+12x﹣7＝0，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（不合题意，舍去）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）能接纳，理由如下：
∵120×（1+50%）3＝405（人次），405＜450，
∴校图书馆能接纳12月的进馆人次．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入10亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入14.4亿元资金用于保障性住房建设．求该市这两年投入资金的年平均增长率．
【分析】设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，根据该市2017年及2019年投入的资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝14.4，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年投入资金的年平均增长率为20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．某电脑销售店电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某校计划以促销价购买100台电脑．该店还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送12个月的免费保修费，免费保修费为每台每月10元．请问哪种方案更优惠？
【分析】（1）设平均每次降价的百分率为x，根据电脑的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）根据店家给出的两种优惠方案，分别求出选择方案①和选择方案②所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5000（1﹣x）2＝4050，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
（2）选择方案①所需费用为4050×100×0.98＝396900（元）；
选择方案②所需费用为4050×100﹣100×10×12＝393000（元）．
∵396900元＞393000元，
∴方案②更优惠．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高．10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．
（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；
（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤．为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤．求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？
【分析】（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，根据10月份及12月份大葱的批发价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为（2.8﹣y）元，每天的销售量为（500+400y）公斤，根据每天销售大葱的利润＝每公斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的值，再结合要最大限度让利于顾客，即可确定y的值．
【解答】解：（1）设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x，
依题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%．
（2）设大葱的销售价格降低y元，则每公斤的销售利润为10﹣y﹣7.2＝（2.8﹣y）元，每天的销售量为500+×40＝（500+400y）公斤，
依题意得：（2.8﹣y）（500+400y）＝1640，
整理得：20y2﹣31y+12＝0，
解得：y1＝0.75，y2＝0.8，
又∵要最大限度让利于顾客，
∴y＝0.8．
答：当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用第三轮传染后患病人数＝第二轮传染后患病人数×（1+平均每个人传染的人数），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意得：（1+x）2＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．某玩具经销商2017年全年的销售总额为20万元，总成本为12万元；由于改善经营模式，与2017年相比2019年总成本下降了20%，销售总额增加了10.5%．
（1）求该经销商年利润的平均增长率；
（2）如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么2020年该经销商获得的利润是多少万元（结果精确到0.01万元）．
【分析】（1）设该经销商年利润的平均增长率为x，根据该经销商2017年及2019的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）利用2020年该经销商获得的利润＝2019年该经销商获得的利润×（1+增长率），即可求出结论．
【解答】解：（1）设该经销商年利润的平均增长率为x，
依题意得：（20﹣12）（1+x）2＝20（1+10.5%）﹣12（1﹣20%），
即：8（1+x）2＝12.5，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合，舍去）．
答：该经销商年利润的平均增长率为25%．
（2）∵2019年获得的利润12.5万元，
∴12.5×（1+25%）＝15.625≈15.63（万元）．
答：2020年该经销商获得的利润约是15.63万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．綦江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动．学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的1.5倍，且乙种花卉每盆4元．
（1）学校在去年10月份购买这两种花卉共花费了736元，求甲、乙两种花卉各买了多少盆？
（2）由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种花卉购买数量与去年10月份数量相同，甲种花卉在去年10月份购买数量基础上增加了m%，购买时发现甲种花卉单价下降了m%，乙种花卉的单价下降了m%，结果比去年10月份少花了56元，求m的值．
【分析】（1）设甲种花卉买了x盆，乙种花卉买了y盆，根据“学校在去年10月份购买两种花卉144盆，共花费736元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种花卉买了x盆，乙种花卉买了y盆，
依题意得：，
解得：．
答：甲种花卉买了80盆，乙种花卉买了64盆．
（2）依题意得：4×1.5（1﹣m%）×80（1+m%）+4（1﹣m%）×64＝736﹣56，
整理得：0.0384m2+1.28m﹣56＝0，
即3m2+100﹣4375＝0，
解得：m1＝25，m2＝﹣（不合题意，舍去）．
答：m的值为25．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．