2020-2021学年7 利用相似三角形测高一课一练

第九章  图形的相似

7  利用相似三角形测高

知识能力全练

知识点一  利用阳光下的影子测量高度

1.某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（   ）

A.10米       B.12米       C.14.4米      D.15米

2.如图所示，AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱，AB＝7m，某一时刻测得其在阳光下的影长BC＝4m，同时测量出DE在阳光下的影长EF＝6m，则DE＝_______米.

 A.m       B.m       C.m       D.m

3.如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m长的竹竿A´B´垂直地面，影长B´B为2 m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2 m，则这棵树的高约为（   ）

A.6.4m      B.5.4m      C.4.4m      D.3.4m

4.如图所示，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（   ）

 A.50 cm       B.60 cm        C.70 cm        D.80 cm

5.如图所示，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度高.

知识点二  利用标杆测量高度

6.如图所示，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，那么建筑物的高CD＝（   ）

A.13.8m       B.15m       C.18.4m        D.20m

7.如图所示，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面的距离EF＝1.5m，竹竿顶端离地面的距离CD＝2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求古塔AB的高度.

8.如图所示，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上的点C处直立一根高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿的顶端D与电线杆的顶端B重合；小亮又在点C1处直立一根高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿的顶端D1与电线杆的顶端B重合小亮的眼睛离地面的高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝ 3 m.

（1）△FDM∽_________，△F1D1N∽__________；

（2）求电线杆AB的高.

知识点三  利用镜子的反射测量高度

9.如图所示，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（   ）

A.32米        B.米         C.36米        D.米

10.九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆的高度测量方案如下:如图所示，小卓、小越和旗杆底部所在的直线BM上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼晴与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图所示，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处，此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米.已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM.若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆AB的高度.

巩固提高全练

11.如图所示，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又则得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度PD为（   ）

A.3米       B.4米       C.4.2米       D.4.8米

12.如图所示，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD＝2，那么AB＝_________.

13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆上D点下降的竖直距离CD为_________.

14.某校九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图9-7-13，已知标杆的高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的距离EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度.

15.如图所示，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（   ）

 A.20 cm       B.10 cm       C.8 cm       D.3.2 cm

16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为__________.

17. 如图所示，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E，再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE.

18.如图所示，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°已知小华的身高AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结

果保留根号）.

参考答案

1.C   2.B   3.C   4.B

5.解析  连接CD，易知C，D，O在同一条直线上，

∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°；∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°.

∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE.

设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，

∴△ABF∽△COF，∵.即.解得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的解且满足题意.

答:围墙AB的高度是4 m.

6.B

7.解析  过E作EH⊥AB于点H，交CD于点G，

∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，

∴BH＝DG＝EF＝1.5 m， EG＝DF＝2 m， GH＝DB＝32 m，

∵EF＝1.5m，CD＝2.4m，∴CG＝CD-EF＝2.4-1.5＝0.9m，

∵CD∥AB，∴△EGC∽△EHA，∴，即，解得AH＝15.3m，

∴AB＝AH＋BH＝15.3＋1.5＝16.8m.

答:古塔AB的高度是16.8m.

8.解析  （1）△FBG；△F1BG.

（2）设电线杆AB的高为xm，AC＝ym.

由（1）知，△FDM∽△FBG，∴，∴①，

同理，∴②，由①②得

∴电线杆AB的高为15m.

9.A

10.解析  由题意可知∠BCA＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，

∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴AB＝1.5 BC，

∵AB⊥BM，GF⊥BM，∴GF∥AB，∴△GFH∽△ABH，∴，

∴，∴，解得BC＝10米，

∴AB＝1.5BC＝15米.

答:旗杆AB的高度为15米.

11.B     12.6    13.0.4 m

14.解析  如图，过点E作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G.

∵C⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，

 ∴,∴,即,∴AH＝11.9m，

∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5（m）.

答:旗杆AB的高度为13.5m.

15.A     16. 7

17.解析  设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC，FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，如图.

∵GF∥AC，∴△MAC△MFG，△MOA∽△MHF，

∴，即,

∴,∴OE＝32 m.

答:楼的高度OE为32 m.

18.解析  如图，过E作EF⊥BC交BC的延长线于F.

∵∠CDE＝135°，∴∠EDF＝45°，

设EF＝x米，则DF＝x米，DE＝x米，

∵∠B＝∠EFC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，

∴,即，解得x＝8，∴DE＝8米.

答:DE的长度为8米.