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初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计
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这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计，共9页。教案主要包含了课堂讨论等内容，欢迎下载使用。
教材分析：
1、课标要求
体会探究三角形全等所需条件的研究方法，能用“边边边”条件判定两个三角形全等。
2、内容分析
知识层面：本节课选自北师版七年级下册第四章第三节的第1课时。学生已经学过三角形的表示方法、与三角形有关的线段和角，以及图形的全等，全等三角形的性质，也研究过两直线平行的条件，为本节课探索三角形全等的条件研究奠定了知识基础。本节课为之后探索三角形全等的其他条件指引了学习方向，同时为今后探索三角形相似的条件提供学习思路和研究方向；
能力层面：学生经历一系列的猜想，操作，验证过程，体验知识的形成过程，掌握研究几何问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验，同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。
思想层面：从知识建构的层面看，三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要方法。本节课是探索三角形全等的条件第一课时，对培养学生分类讨论思想，独立思考与合作交流相结合起着重要的作用。．
教学目标
1.知识与技能：掌握判定三角形全等的“边边边”条件的内容，了解三角形的稳定性；
2.过程与方法：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
（2）在探索三角形全等条件及应用过程中，渗透分类讨论的数学思想，感受通过举反例否定结论的方法，形成解决问题的基本策略.
3.情感态度与价值观目标：
通过活动使学生体验数学来源于生活，数学知识在生活中有着广泛的应用，培养学生勇于探索，敢于发现的精神和合作交流的意识。
教学重难点：
重点：三角形全等条件的探索过程并能运用“边边边”说明两个三角形全等；
难点：在探究三角形全等的过程中，数学分类讨论思想的渗透。
教学策略
1、从生活中熟悉的三角形框架入手，提出数学问题，让学生通过自主探究与合作交流的学习方式解决问题，获得新的知识，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。
2、再利用新的数学知识解决生活中的一些问题，感受数学来源于生活，又应用于生活，让学生在问题解决的过程中体会成功的喜悦。
教学资源：学生准备：圆规、剪刀、一套三角板，直尺，彩色卡纸，铅笔
老师准备：彩色吸铁卡纸一对。
教学过程
新知学习
（一）创设情景
问1：老师手中有两张长方形卡纸，将它们重叠，剪去一角，得到什么？（2个三角形）老师动手操作
问2：这两个三角形有什么样的关系？（全等）
为什么？（因为它们能够完全重合）
问3：全等三角形的性质是？（全等三角形，对应边相等，对应角相等。）
问4：结合图形，用几何语言表示为？
PPt： ∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
问5：已知黑板上的一个三角形，三角形是由哪些元素构成的？如果要画一个三角形与它全等，需要什么条件？
这节课我们一起来探索三角形全等的条件。
（板书——4.3.1探索三角形全等的条件）
（设计意图：明确探究方向，培养学生勇于发现，敢于表达的探究意识．）
（二）探索新知
探索1：
师：我们从少到多开始研究。
问 6：只给一个条件，可以是什么条件？
（一条边 ，一个角）
问7：只给一条边，画出来的三角形一定全等吗？（不全等）
问8：举个例子？
举例：只给一边相等
问9：只给一个角，画出来的三角形一定全等吗？（不全等）再举例。
生：只给一角相等
师：老师也做了一组动画，
已知一条边都是5cm的三角形，将它们重叠在一起，发现它们？（不全等）；
已知一个角都是30度的三角形，将它们重叠在一起，发现它们？（也不全等。）
问10：根据举例和演示，得出什么结论？
结论：只给一条边（或一个角）对应相等的两个三角形不一定全等。
探索2 ：
问11：一个条件不够，我们就猜想？
（2个条件）
问12：两个条件可以是？
（两边 两角 一角一边 ）
师：同学们分析问题很全面。
师：根据这三种情况，拿出准备好的卡纸，一起来画三角形。
第1到4组：画两条边分别为8cm和10cm的三角形；
第5到8组：画一个内角是60度，一条边是7cm的三角形；
第9到12组：画两个内角分别为30度和50度的三角形；
师：把所画的三角形剪下来，同组内进行比较
师：请一个代表总结你们的实验结果。其他小组，你们的结论跟第2组一样吗？
问13：通过探索2，可以得出什么？
结论：只给出两个条件时，所画出的三角形不一定全等。
问14：如果不画图，能从手中的工具中举出例子来说明问题吗？
（三角板的例子。）
（ 设计意图：通过学生实践，得出正确的结论，总结初步探索结论：只给出一个条件或两个条件对应相等都不能保证所画的三角形全等．）
【课堂讨论】
探索3：
问15：接下来我们考虑几个条件？3个
问16：可以是哪三个条件？
（三个角 三条边 两边一角 两角一边）
问17：已知三个角分别相等的两个三角形一定全等吗？
生：不一定全等
问18：举出反例。得出什么结论？
（大小直角三角板）
结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
问19：给出三条边，能得到全等的三角形吗？试一试。
画一画，剪一剪：
请全体同学们都画一个三边长为9cm，12cm和15cm的三角形，并剪下来比较。问20：有新的发现吗？
（动手操作，发现全等）
问21：为什么全等？
（能够完全重合）
问22：大家可以得出什么结论呢？
（三边分别相等的三角形是全等三角形）
（三）实践出真知
师：这是判定三角形全等的方法1：
三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”
用几何语言表示为：
A D
B C E F
在ΔABC与ΔDEF中，
问22：现在要画一个三角形与黑板上的这个三角形全等，需要量什么数据？
生：三条边的长度
（设计意图：通过学生实践，得出正确的结论：只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等．让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想。以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力）
（四）知识应用
师：我们看这样一道例题
例1 如图，AB=CD，AD=CB，△ABD与 △CDB全等吗？请说明理由。
师：请一个同学起来说！
生：AB=CD，AD=CB 还有BD=BD，所以全等
问23：依据是什么？（sss）
解：全等
在△ABD与△CDB中，
(设计意图：通过例题的讲解，引导学生整理说理的思路和规范解题格式）
问24：如果将例题中的图形改变，条件变为AF=CE，BE=DF，那么△ABF和△CDE全等吗？
（学生先做，然后投影，出现直接用BE=DF的同学加以指出错误）
问25：BE和DF是三角形的边吗？如何转化成三角形的边？
(设计意图：通过图形变化，拓宽学生思维，引出练习1）
（五）方法巩固
练习1 如图，AB=CD，AF=CE，BE=DF，△ABF和△CDE是否全等？试说明理由。
问26：图中有哪些角相等？理由是？
（设计意图：通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程．）
它的平面图是这样的
A
B
C
D
练习2 如图，是我们城市的一座大桥，如果钢绳AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问27：AD与BC有什么样的位置关系？说明理由。
解：AD⊥BC
理由：∵点D是BC的中点
∴BD=DC
在△ABD与△ACD中，
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
∵ ∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴ AD⊥BC
（设计意图：将习题与生活紧密相连，渗透生活中处处有数学，数学来源于生活）
（六）生活中的数学
试一试
问28：这是2个框架，拉动四边形框架，它会怎样？（改变形状）拉动三角形框架呢？（不发生改变）
问29：这就说明，三角形比四边形更？（稳定）
三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
问30：为什么三角形具有稳定性？（三角形三边长度确定，三角形的形状大小就确定了，形状大小固定不变，这个性质就是三角形的稳定性）
师：生活中有很多应用三角形稳定性的例子，比如：
（幻灯展示）
师：支撑屋顶的脊梁，单车坐垫承受重量的下方，还有ipad的支架
问：同学们还能举出其他的例子吗？
（设计意图：用模型示范活跃课堂气氛，用生边的图片，再次让学生感受数学与生活息息相关。）
（七）晒晒收获
本节课你学到了什么知识？
用到了哪些方法？
有什么困惑？
（八）作业设计
补充题1~6
优化设计P39
（九）教学反思
本节课的教学设计体现了教师为主导，学生为主体，以知识为载体，培养学生思维能力为重点的教学思想。在课堂的教学设计中，我尽量让学生在动手操作的过程中主动探索新知识，不放弃每一个学生，使课堂教学真正落实到学生的发展上。不足的是，部分环节给学生思考的时间不够充分。
教材分析：
1、课标要求
体会探究三角形全等所需条件的研究方法，能用“边边边”条件判定两个三角形全等。
2、内容分析
知识层面：本节课选自北师版七年级下册第四章第三节的第1课时。学生已经学过三角形的表示方法、与三角形有关的线段和角，以及图形的全等，全等三角形的性质，也研究过两直线平行的条件，为本节课探索三角形全等的条件研究奠定了知识基础。本节课为之后探索三角形全等的其他条件指引了学习方向，同时为今后探索三角形相似的条件提供学习思路和研究方向；
能力层面：学生经历一系列的猜想，操作，验证过程，体验知识的形成过程，掌握研究几何问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验，同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。
思想层面：从知识建构的层面看，三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要方法。本节课是探索三角形全等的条件第一课时，对培养学生分类讨论思想，独立思考与合作交流相结合起着重要的作用。．
教学目标
1.知识与技能：掌握判定三角形全等的“边边边”条件的内容，了解三角形的稳定性；
2.过程与方法：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
（2）在探索三角形全等条件及应用过程中，渗透分类讨论的数学思想，感受通过举反例否定结论的方法，形成解决问题的基本策略.
3.情感态度与价值观目标：
通过活动使学生体验数学来源于生活，数学知识在生活中有着广泛的应用，培养学生勇于探索，敢于发现的精神和合作交流的意识。
教学重难点：
重点：三角形全等条件的探索过程并能运用“边边边”说明两个三角形全等；
难点：在探究三角形全等的过程中，数学分类讨论思想的渗透。
教学策略
1、从生活中熟悉的三角形框架入手，提出数学问题，让学生通过自主探究与合作交流的学习方式解决问题，获得新的知识，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。
2、再利用新的数学知识解决生活中的一些问题，感受数学来源于生活，又应用于生活，让学生在问题解决的过程中体会成功的喜悦。
教学资源：学生准备：圆规、剪刀、一套三角板，直尺，彩色卡纸，铅笔
老师准备：彩色吸铁卡纸一对。
教学过程
新知学习
（一）创设情景
问1：老师手中有两张长方形卡纸，将它们重叠，剪去一角，得到什么？（2个三角形）老师动手操作
问2：这两个三角形有什么样的关系？（全等）
为什么？（因为它们能够完全重合）
问3：全等三角形的性质是？（全等三角形，对应边相等，对应角相等。）
问4：结合图形，用几何语言表示为？
PPt： ∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
问5：已知黑板上的一个三角形，三角形是由哪些元素构成的？如果要画一个三角形与它全等，需要什么条件？
这节课我们一起来探索三角形全等的条件。
（板书——4.3.1探索三角形全等的条件）
（设计意图：明确探究方向，培养学生勇于发现，敢于表达的探究意识．）
（二）探索新知
探索1：
师：我们从少到多开始研究。
问 6：只给一个条件，可以是什么条件？
（一条边 ，一个角）
问7：只给一条边，画出来的三角形一定全等吗？（不全等）
问8：举个例子？
举例：只给一边相等
问9：只给一个角，画出来的三角形一定全等吗？（不全等）再举例。
生：只给一角相等
师：老师也做了一组动画，
已知一条边都是5cm的三角形，将它们重叠在一起，发现它们？（不全等）；
已知一个角都是30度的三角形，将它们重叠在一起，发现它们？（也不全等。）
问10：根据举例和演示，得出什么结论？
结论：只给一条边（或一个角）对应相等的两个三角形不一定全等。
探索2 ：
问11：一个条件不够，我们就猜想？
（2个条件）
问12：两个条件可以是？
（两边 两角 一角一边 ）
师：同学们分析问题很全面。
师：根据这三种情况，拿出准备好的卡纸，一起来画三角形。
第1到4组：画两条边分别为8cm和10cm的三角形；
第5到8组：画一个内角是60度，一条边是7cm的三角形；
第9到12组：画两个内角分别为30度和50度的三角形；
师：把所画的三角形剪下来，同组内进行比较
师：请一个代表总结你们的实验结果。其他小组，你们的结论跟第2组一样吗？
问13：通过探索2，可以得出什么？
结论：只给出两个条件时，所画出的三角形不一定全等。
问14：如果不画图，能从手中的工具中举出例子来说明问题吗？
（三角板的例子。）
（ 设计意图：通过学生实践，得出正确的结论，总结初步探索结论：只给出一个条件或两个条件对应相等都不能保证所画的三角形全等．）
【课堂讨论】
探索3：
问15：接下来我们考虑几个条件？3个
问16：可以是哪三个条件？
（三个角 三条边 两边一角 两角一边）
问17：已知三个角分别相等的两个三角形一定全等吗？
生：不一定全等
问18：举出反例。得出什么结论？
（大小直角三角板）
结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
问19：给出三条边，能得到全等的三角形吗？试一试。
画一画，剪一剪：
请全体同学们都画一个三边长为9cm，12cm和15cm的三角形，并剪下来比较。问20：有新的发现吗？
（动手操作，发现全等）
问21：为什么全等？
（能够完全重合）
问22：大家可以得出什么结论呢？
（三边分别相等的三角形是全等三角形）
（三）实践出真知
师：这是判定三角形全等的方法1：
三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”
用几何语言表示为：
A D
B C E F
在ΔABC与ΔDEF中，
问22：现在要画一个三角形与黑板上的这个三角形全等，需要量什么数据？
生：三条边的长度
（设计意图：通过学生实践，得出正确的结论：只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等．让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想。以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力）
（四）知识应用
师：我们看这样一道例题
例1 如图，AB=CD，AD=CB，△ABD与 △CDB全等吗？请说明理由。
师：请一个同学起来说！
生：AB=CD，AD=CB 还有BD=BD，所以全等
问23：依据是什么？（sss）
解：全等
在△ABD与△CDB中，
(设计意图：通过例题的讲解，引导学生整理说理的思路和规范解题格式）
问24：如果将例题中的图形改变，条件变为AF=CE，BE=DF，那么△ABF和△CDE全等吗？
（学生先做，然后投影，出现直接用BE=DF的同学加以指出错误）
问25：BE和DF是三角形的边吗？如何转化成三角形的边？
(设计意图：通过图形变化，拓宽学生思维，引出练习1）
（五）方法巩固
练习1 如图，AB=CD，AF=CE，BE=DF，△ABF和△CDE是否全等？试说明理由。
问26：图中有哪些角相等？理由是？
（设计意图：通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程．）
它的平面图是这样的
A
B
C
D
练习2 如图，是我们城市的一座大桥，如果钢绳AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问27：AD与BC有什么样的位置关系？说明理由。
解：AD⊥BC
理由：∵点D是BC的中点
∴BD=DC
在△ABD与△ACD中，
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
∵ ∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴ AD⊥BC
（设计意图：将习题与生活紧密相连，渗透生活中处处有数学，数学来源于生活）
（六）生活中的数学
试一试
问28：这是2个框架，拉动四边形框架，它会怎样？（改变形状）拉动三角形框架呢？（不发生改变）
问29：这就说明，三角形比四边形更？（稳定）
三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
问30：为什么三角形具有稳定性？（三角形三边长度确定，三角形的形状大小就确定了，形状大小固定不变，这个性质就是三角形的稳定性）
师：生活中有很多应用三角形稳定性的例子，比如：
（幻灯展示）
师：支撑屋顶的脊梁，单车坐垫承受重量的下方，还有ipad的支架
问：同学们还能举出其他的例子吗？
（设计意图：用模型示范活跃课堂气氛，用生边的图片，再次让学生感受数学与生活息息相关。）
（七）晒晒收获
本节课你学到了什么知识？
用到了哪些方法？
有什么困惑？
（八）作业设计
补充题1~6
优化设计P39
（九）教学反思
本节课的教学设计体现了教师为主导，学生为主体，以知识为载体，培养学生思维能力为重点的教学思想。在课堂的教学设计中，我尽量让学生在动手操作的过程中主动探索新知识，不放弃每一个学生，使课堂教学真正落实到学生的发展上。不足的是，部分环节给学生思考的时间不够充分。
相关教案
初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计及反思： 这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计及反思，共12页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，指导要点，学习目标等内容，欢迎下载使用。
初中数学3 探索三角形全等的条件教学设计： 这是一份初中数学3 探索三角形全等的条件教学设计，共6页。教案主要包含了学生起点分析，教学任务分析，教学设计分析，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。
数学3 探索三角形全等的条件教案： 这是一份数学3 探索三角形全等的条件教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学工具，准备活动，教学过程，教学后记等内容，欢迎下载使用。
