预测01 追及与相遇问题-【临门一脚】 高考物理三轮冲刺过关

2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）

预测01  追及与相遇问题

★追及相遇问题常见的分析方法

追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。

1、分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。

（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。

（2）两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2、能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0<xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞；若xA＋x0>xB，则不能追上。

3、牢记“一个思维流程”

（1）解题思路

（2）解题技巧

①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，最后还要注意对解的讨论分析。

1．（2020·上海高考真题）钥匙从距离水面20m高的桥面自由落体竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于它的正下方。该竹筏以2m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长（　　）

A．2m B．4m C．6m D．8m

【答案】  B

【解析】

钥匙下落的时间，根据

可得

这段时间内竹筏前进的距离

若钥匙可以落入竹筏中，则竹筏至少长4m，B正确，ACD错误。

故选B。

一、单选题

1．（2021·河北保定市·高三期末）两个物体甲、乙在同一水平面的并行轨道上运动，当它们同向经过同一位置时开始计时，两个物体位移x与时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。下列说法中正确的是（　　）

A．t=2s时两物体在运动方向上的距离最大

B．t=4s时两物体在运动方向上的距离最大

C．t=4s时两物体在运动方向上的距离为零

D．t=4s时两物体的速度相等

【答案】  A

【解析】

ABD．根据

可知甲初速度为v甲0=10m/s，加速度

则

a=-3m/s2

乙做速度为v乙=4m/s的匀速运动；t=2s时甲的速度

v甲= v甲0-at=4m/s=v乙

此时两物体在运动方向上的距离最大，选项A正确，BD错误；

C．甲停止运动的时间

前进的距离为

t=4s时乙的位移为16m，此时甲在乙之前，两物体在运动方向上的距离不为零，选项C错误；

故选A。

2．（2021·山东烟台市·高三一模）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（　　）

A．若s=20m，甲、乙能相遇一次

B．若s=20m，甲、乙能相遇二次

C．若s=24m，甲、乙能相遇二次

D．若s=12m，甲、乙能相遇一次

【答案】  A

【解析】

设0−4s内，甲车位移为s1，乙车位移为s2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时

t=4s

若

此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s<20m，则相遇两次，若s>20m，则两车不相遇。故A正确BCD错误。

故选A。

3．（2021·河北高三其他模拟）为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。则下列说法正确的是（　　）

A．玩具车乙停止运动前两车的最大间距为

B．玩具车甲、乙的加速度大小之比为1：1

C．两玩具车在时再次并排

D．时两玩具车的速度相等

【答案】  D

【解析】

B．由图可知与成一次函数关系，故玩具车甲、乙均做匀变速直线运动，根据

分别代入数据可得

，

则玩具车甲、乙的加速度大小之比为1：2，故B错误；

AD．由图可知，玩具车乙的初速度为，玩具车甲、乙速度相等时相距最远，即

解得

此时两玩具车的速度为

此时玩具车甲的位移为

玩具车乙的位移为

所以两玩具车在乙停止运动前的最大间距为

故A错误，D正确；

C．根据图像可知，玩具车乙从开始到停止运动所用的时间

整个运动过程中乙方的位移为

乙停止运动时玩具车甲的位移为

即玩具车乙停止一段时间后两玩具车再次并排，可得

代入数据解得

故C错误。

故选D。

4．（2021·河南高三月考）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车。甲，乙两辆汽车从桥一端的收费站出静止开始驶上大桥，两车运动的x-v图像如图所示，其中甲在前0.2 km对应一段抛物线，0.2 km后匀速运动，下列判断正确的是（　　）

A．前200 m甲车做加速度减小的加速运动

B．前400 m乙车做匀加速直线运动

C．在400 m处甲、乙两车相遇

D．甲车加速运动的时间为20 s

【答案】  D

【解析】

ABD．若汽车做匀加速运动

整理得

图像为一段抛物线，故甲车做匀加速运动，运动的加速度

加速运动时间

AB错误，D正确；

C．前，甲比乙速度大，甲、乙两车不是同时到达处，C错误。

故选D。

二、多选题

5．（2021·山东泰安市·高三一模）两辆汽车在同一直道上以相等的速度做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为的匀减速运动，后车司机经时间后刹车，以大小为的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是（　　）

A． B． C． D．

【答案】  AD

【解析】

前车减速至速度为0的时间

前进的位移为

后车减速至速度为零的时间

时前进的位移为

由于两车同时停下且没有相碰，故满足

联立可解得或，AD正确。

故选AD。

6．（2020·江苏省洪泽中学高三开学考试）在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5s内的v-t图像如图所示，则（　　）

A．第3s末小汽车的速度会减到12.5m/s

B．在t=3.5s时两车会相撞

C．在t=3s时两车不会相撞

D．两车最近距离为15m

【答案】  AC

【解析】

A．由图像可得小汽车刹车时的加速度大小为

第3s末小汽车的速度为

所以A正确；

BCD．小汽车在t=3.5s时的速度为

则两车速度相同，此时两车相距最近

小汽车在t=3.5s内的位移为

大卡车在t=3.5s内的位移为

两车最近距离为

则在t=3.5s时两车不会相撞，所以BD错误；C正确；

故选AC。

7．（2021·凌源市实验中学高三月考）2022年冬奥会交通保障体系建设重点工程——连接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区的延崇高速公路通车，该路段还在全国率先开展了高速公路场景L4级自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试。甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为行驶的甲车突然以的加速度减速，在后面以速度行驶的乙车通过车联网实现车与车、车与路等的互联和信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则（　　）

A．若两车不相撞，甲车在内的位移大小为

B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车

C．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞

D．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞

【答案】  AD

【解析】

A．甲车的刹车时间

故甲车在内的位移大小

所以A正确；

B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车

解得

或

与实际情况不符，舍去，所以B错误；

C．作出两车的图像，若两车同时同地刹车，乙车在时间内运动位移为，此时两车相距；若两车刹车前相距，速度相等为撞不上的临界条件

和

可得

则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以C错误；

D．若两车刹车前相距，速度均为零乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以D正确。

故选AD。

三、解答题

8．（2021·全国高三月考）平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：

（1）甲、乙两车的最大距离；

（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。

【答案】  （1）；（2）

【解析】

(1)乙车的加速度大小

两车速度相等经历的时间为

时间内乙车前进的距离

时间内甲车前进的距离

两车的最远距离

(2)乙车卡车速度减为零的位移为

此时甲车的位移为

因为x中

可知乙车速度减为零时，甲车还未追上乙车，还需追及的时间

则有

9．（2021·山东菏泽市·高三一模）我国技术和应用居世界前列，在不少大城市已经使用无人驾驶公交车。在这种公交车上都配备主动刹车系统。当车速超过，或者车距小于时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，分析计算，若预判0.6秒后发生事故，则汽车自己会主动刹车。某公交车以的速度匀速行驶，在公交车正前方相距处有一大货车，正以的速度匀速行驶。（重力加速度）

（1）经过多长时间，公交车主动刹车。

（2）若刹车时公交车所受阻力为车重的0.7倍，请分析说明公交车与货车会相撞吗？

【答案】  （1）3.4s；（2）不相撞

【解析】

（1）速度超过30km/h或距离小于10m时是预判不用刹车。

当两车相距时公交车开始主动刹车，，有

设两车从相距到相距经过的时间为

解得

（2）公交车刹车时，由牛顿第二定律得

，

从公交车刹车到两车速度相同，设时间为

公交车位移

解得

大货车位移

因为

所以不相撞。