2022年中考数学专题复习——相交线与平行线

2022年中考数学专题复习——相交线与平行线

一、选择题

1.三条直线相交，交点最多有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ）

A． B． C． D．

3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（　　）

A．相等 B．互补 

C．互余 D．以上三种都有可能

5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(    )

A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD

6.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

8．如图，有下列判定，其中正确的有（    ）

①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；

③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

9.如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

10.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．42 B．96 C．84 D．48

11．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（    ）

A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90°              D．∠2+∠3−∠1=180°

12.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

13.在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　　．

14.将一副三角板如图摆放，则 　 　∥　 　，理由是 　 　．

15.如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　　．

16.如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是　　．

17．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

19.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　　．

20.一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 　　cm2．

三、解答题

21.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

22．已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．

23.如图，直线a∥b，AB与a、b分别交于点A、B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；

（2）若AC＝6，AB＝8，求直线a与b的距离．

24.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．

（1）求∠BOE的度数；

（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．

25.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．

（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；

（2）求△ABC的面积．

26．已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．

27.如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

（1）若点P，F，G都在点E的右侧．

①求∠PCG的度数；

②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．

（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．

2022年中考数学专题复习——相交线与平行线参考答案

一、选择题

1.三条直线相交，交点最多有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

2．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

【答案】B．

4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（　　）

A．相等 B．互补 

C．互余 D．以上三种都有可能

【答案】C

5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(    )

A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD

【答案】A

6.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

【答案】C．

7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

【答案】A

8．如图，有下列判定，其中正确的有（    ）

①若∠1=∠3，则 AD∥BC；②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；

③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【答案】B

9.如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【答案】C．

10.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．42 B．96 C．84 D．48

【答案】D

11．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（    ）

A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90°              D．∠2+∠3−∠1=180°

【答案】D

12.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A．

二、填空题

13.在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　　．

【答案】

14.将一副三角板如图摆放，则 　 　∥　 　，理由是 　 　．

【答案】BC；ED；内错角相等，两直线平行．

15.如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　　．

【答案】40°．

16.如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是　　．

【答案】8cm

17．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

【答案】105°

18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

【答案】4

19.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　　．

【答案】12

20.一块长为25cm，宽为15cm的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 　　cm2．

【答案】30

三、解答题

21.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

【答案】

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB＋∠DAC＝180°，

∵∠DAC＝120°，

∴∠ACB＝60°，

又∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE＝20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC＝∠ECB，

∴∠FEC＝20°．

22．已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．

【答案】

证明：∵∠BAP+∠APD =180°

∴AB∥CD

∴∠BAP=∠CPA

∵∠1 =∠2

∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，即∠EAP=∠FPA

∴AE∥PF

23.如图，直线a∥b，AB与a、b分别交于点A、B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；

（2）若AC＝6，AB＝8，求直线a与b的距离．

【答案】解：（1）∵直线a∥b，

∴∠3＝∠1＝60°，

又∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝30°；

（2）如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为直线a与b的距离．

∵AC＝6，AB＝8，

∴BC＝，

∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AD，

∴AD＝＝，

∴直线a与b的距离为．

24.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．

（1）求∠BOE的度数；

（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．

【答案】解：（1）∵∠AOC＝120°，

∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；

（2）OA平分∠DOF，

理由如下：∵∠BOE＝30°，

∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，

∵∠AOF：∠EOF＝2：3，

∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，

∵∠AOD＝∠BOC＝60°，

∴∠AOD＝∠AOF，

∴OA平分∠DOF．

25.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．

（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；

（2）求△ABC的面积．

【答案】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，

点A′（﹣1，3），B′（0，0），C′（2，4）；

（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．

26．已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．

【答案】

解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．

证明：过点M作MP∥AB．

∵AB∥CD，

∴MP∥CD．

∴∠4=∠3．

∵MP∥AB，

∴∠1=∠2．

∵∠EMF=∠2+∠3，

∴∠EMF=∠1+∠4．

∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；

证明：过点M作MQ∥AB．

∵AB∥CD，

∴MQ∥CD．

∴∠CFM+∠1=180°；

∵MQ∥AB，

∴∠AEM+∠2=180°．

∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．

∵∠EMF=∠1+∠2，

∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；

（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；

过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，

∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，

∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，

∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC

=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4

=∠2+∠3

=180°；

如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．

过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，

∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，

∴∠2=∠3，

∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，

∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，

∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC

=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4

=180°．

27.如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

（1）若点P，F，G都在点E的右侧．

①求∠PCG的度数；

②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．

（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）①∵∠CEB＝100°，AB∥CD，

∴∠ECQ＝80°，

∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，

∴＝∠ECQ＝40°；

②∵AB∥CD

∴∠QCG＝∠EGC，∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝80°，

∴∠EGC+∠ECG＝80°

又∵∠EGC﹣∠ECG＝40°，

∴∠EGC＝60°，∠ECG＝20°

∴∠ECG＝∠GCF＝20°，∠PCF＝∠PCQ＝（80°﹣40°）＝20°，

∵PQ∥CE，

∴∠CPQ＝∠ECP＝60°；

（2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x，

①当点G、F在点E的右侧时，

则∠ECG＝∠PCF＝∠PCD＝x，

∵∠ECD＝80°，

∴4x＝80°，

解得x＝20°，

∴∠CPQ＝3x＝60°；

②当点G、F在点E的左侧时，

则∠ECG＝∠GCF＝x，

∵∠CGF＝180°﹣3x，∠GCQ＝80°+x，

∴180°﹣3x＝80°+x，

解得x＝25°，

∴∠FCQ＝∠ECF+∠ECQ＝50°+80°＝130°，

∴，

∴∠CPQ＝∠ECP＝65°﹣50°＝15°．