重庆市2022届高三高考模拟调研（四）数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷数学（四）

数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的

“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数满足，则（    ）

A. 100 B. 10 C. 5 D.

2. 已知向量，则实数（    ）

A.  B.  C. 4 D. 或4

3. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设为空间中的四个点，则“”是“四点共面”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知两个随机变量，其中，若，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，设，若的展开式中项的系数为，则（    ）

A. 2 B. 5 C. 8 D. 11

8. 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽､数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心､牢记使命､艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两组同心圆，每组同心圆的内外圆半径分别为1和，且每组同心圆的内圆与另一组同心圆的外圆外切（图2）.在两个“0”的区域内随机取一点，记该点取自两个内圆的概率为，取自两个外圆的公共区域的概率为，则（    ）

A  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（    ）

A  B.

C  D.

10. 已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为，两个焦点为，点为椭圆上一点，记，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的周长与点的位置无关

B. 当时，的面积取到最大值

C. 的外接圆半径最小为

D. 的内切圆半径最大为

12. 已知函数在上有且仅有两个单调递减区间，则的值可以是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设数列的前项和为，若，且，则实数__________.

14. 我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于，已知一驾驶员某次饮酒后体内每血液中的酒精含量（单位：）与时间（单位：）的关系是：当时，；当时，，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过__________才可驾车.

15. 写出一个同时满足下列三个条件函数的解析式__________.

①的定义域为，值域为；

②；

③在上单调递减.

16. 已知的面积为，动点在线段上滑动，且，则的最小值为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使得的的最大值.

18. 在中，角的对边分别为为边的中点.

（1）用表示的长度；

（2）若，求的面积.

19. 甲､乙两人进行投篮比赛，每局比赛，甲先投，投两次，每次投中得1分，未投中不得分；接下来乙投两次，两次均投中得3分，恰有一次投中得1分，两次均末投中得分；已知甲､乙每次投篮投中的概率分别为和，且两人各次投篮是否投中相互独立.

（1）求一局比赛中，甲的得分低于乙的得分的概率；

（2）若进行两局比赛，求甲､乙的累计得分相同的概率.

20. 如图，在三棱锥中，.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

21. 已知椭圆和双曲线有相同的左右焦点，且离心率互为倒数，双曲线的渐近线与椭圆的一个交点为.

（1）求的方程；

（2）直线过与椭圆交于两点，与双曲线左右两支分别交于两点，，求直线的方程.

22. 已知为曲线上两点，且曲线在两点处的切线相互平行.

（1）若直线的斜率均为3，求的取值范围；

（2）若直线的纵截距之差恒大于，求的取值范围.

2022年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷数学（四）

数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的

“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】CD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##0.75

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17~18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19~20题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【21~22题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【23~24题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【25~26题答案】

【答案】（1），   

（2）

【27~28题答案】

【答案】（1）；   

（2）.