2022年浙江省衢州市中考数学模拟试卷一(word版含答案)

2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷一

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.用科学计数法表示316000000为(     )

A．  B．  C．  D．

2.下列图案

其中，中心对称图形是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

3.下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．某个数的绝对值大于0

B．某个数的相反数等于它本身

C．任意一个五边形的外角和等于540°

D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

4.如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．C．D．

5.如图，直线m∥n，则∠α为（　　）

A．70° B．    65° C．    50° D．    40°

6.下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7.如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（    ）

A．130° B．125° C．120° D．115°

8.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（    ）

A．40° B．50° C．70° D．80°

9.A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米／小时；④乙先到达B地. 其中正确的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A．5 B．8 C．12 D．15

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．

12.长方体是一个立体图形，它有　   　个面，　   　条棱，　   　个顶点．

13.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b的值为　　　　　　．

14.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．

15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　　．

16.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．

三       、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66 分。请务必写出解答过程）

17.计算：

（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；

（2）+．

18.某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．

（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．

19.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带，若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　   　辆，

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．

21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

（1）求k的值及点C的坐标；

（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

22.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD，

（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．

23.在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．

（1）若，求该抛物线的对称轴；

（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．

24.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　       　，QE与QF的数量关系式　       　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

答案解析

一       、选择题

1.【考点】科学记数法

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

解：∵316000000一共9位，

∴316000000×106.

故选B.

【点评】该题考查学生对小数的科学计数法，避免指数数错，或者与整数的科学计数法混淆，整数的科学计数法指数是用数位减1.

2.【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

解：①不是中心对称图形；

②不是中心对称图形；

③是中心对称图形；

④是中心对称图形．

故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【考点】随机事件，必然事件

【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．

解：A．某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；

B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；

C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；

D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．

4.【考点】简单组合体的三视图

【分析】根据几何体确定出其左视图即可．

解：根据题意得：几何体的左视图为：，

故选：A．

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5.【考点】平行线的性质；邻补角的定义

【分析】利用平行线的性质和邻补角的定义解之

解∵m∥n，

∴∠α=∠1=∠1=180°﹣130°=50°

故选C．

【点评】本题考查平行线的性质、记住两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，属于中考常考题型．

6.【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法

【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．

解：A． ，不是同类项，不能合并，故该选选错误，

B. ，故该选项错误，   

C. ，故该选项错误，

D. ，故该选项正确，

故选D．

【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．

7.【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义

【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC∥AB，

∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABC=120°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=60°，

∴∠DEB=120°，

故选：C．

【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

8.【考点】垂径定理，圆周角定理  

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.

解：∵∠ABC=20°,
∴∠AOC=40°,
又∵OC⊥AB，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=80°.
故答案为：D.
【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，关键是熟练掌握垂径定理和圆周角定理。

9.【考点】函数的图像

【分析】根据图像分别求出后判定。

解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确； 

乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误； 

甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确； 

乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时）， 

则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时）， 

乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时）， 

1+3， 

∴乙先到达B地，故④正确； 

正确的有3个． 

故选：C． 

【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．

10.【考点】解一元一次不等式组，解分式方程

【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．

解：

解不等式①得，，

解不等式②得，

不等式组的解集为：

解分式方程得

整理得，

则

分式方程的解是正整数，

，且是2的倍数，

，且是2的倍数，

整数a的值为-1, 1, 3, 5,

故选：．

【点评】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

二       、填空题

11.【考点】加权平均数

【分析】根据加权平均数的定义解答即可．

解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=小时．

故答案为：6.6．

【点评】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．

12.【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．

解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．

故答案为：6，12，8．

13.【考点】解二元一次方程组．

【分析】已知两式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解：根据题中的新定义化简得：，

解得：a=，b=4，

则※b=a+b2+b=++=，

故答案为：．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．

14.【考点】数轴,解一元一次不等式组

【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．

解：∵由数轴可知，a＞b，

∴关于的不等式组的解集为x＞a，

故答案为：x＞a．

【点评】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．

15.【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．

解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），

∴AO=2，DO=5，

∴==，

∵AB=1.5，

∴DE=4.5．

故答案为：4.5．

【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出==是解题关键．

16.【考点】解直角三角形、中位线定理、折叠的性质

【分析】根据折叠的性质得到DE为的中位线，利用中位线定理求出DE的长度，再解求出AF的长度，即可求解．

解：∵将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，

∴DE垂直平分AF，，，，

∵DE∥BC，

∴，，，

∴，

∴，

∴，即D为AB的中点，

∴DE为的中位线，

∴，

∵AF＝EF，

∴是等边三角形，

在中，，，

∴，

∴，

∴四边形ADFE的面积为，

故答案为：．

【点评】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．

三       、解答题

17.【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂

【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；

（2）先将分子和分母分解因式，约分后再计算．

解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；

=﹣1+1﹣2+2，

=0；

（2）÷．

=÷，

=2a﹣2b．

【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要注意有整数的运算法则和约分的灵活应用．

18.【考点】条形统计图．

【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；

（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．

解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，

∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．

补全统计图如图：

（2）600×=400（人）．

答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．

19.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用

【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带，若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，

（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆，

（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，

依题意，得：，

解得：．

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．

（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），

∴租车总辆数为8辆．

故答案为：8．

（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，

依题意，得：，

解得：2≤m≤5．

∵m为正整数，

∴m＝2，3，4，5，

∴共有4种租车方案．

设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，

∵80＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．

∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）根据师生人数，确定租车辆数，（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

20.【考点】圆的综合题

【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边形ABCD内接于⊙O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论；

（2）如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC是矩形，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列方程可得结论．

（1）证明：如图1，连接OC，

∵，

∴，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴

又

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵OC是⊙O的半径，

∴CE为⊙O的切线；

（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，

∵，

∴四边形OGEC是矩形，

∴，

设⊙O的半径为x，

Rt△CDE中，，

∴，

∴，，

由勾股定理得，

∴，

解得：，

∴⊙O的半径是4.5．

【点评】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．

21.【考点】一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

【分析】（1）由点求出反比例函数的解析式为，可得值，进而求得，由待定系数法求出直线的解析式为，即可求出点的坐标；

（2）由（1）求出，根据可求得结论．

解：（1）把点代入，，

反比例函数的解析式为，

将点向右平移2个单位，

，

当时，，

，

设直线的解析式为，

由题意可得，

解得，

，

当时，，

；

（2）由（1）知，

．

【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线的解析式是解题的关键．

22.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论，

（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，根据相似三角形的性质得到PD＝，PB＝根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，

即∠BAE＝∠DAC，

在△ABE与△ADC中，，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴∠ABE＝∠ACD，

∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，

∴∠CPF＝90°，

∴BP⊥CD，

（2）在△ABE与△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，

∵∠PDB＝∠ADC，

∴∠BPD＝∠CAB＝90°，

∴∠EPD＝90°，BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．

∵BC＝6，AD＝3，

∴DE＝3，AB＝6，

∴BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，

∵△BDP∽△CDA，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴PD＝，PB＝

∴PE＝3﹣＝，

∴△PDE的面积＝××＝．

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

23.【考点】二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

【分析】（1）由题意易得点和点，然后代入抛物线解析式进行求解，最后根据对称轴公式进行求解即可；

（2）由题意可分当时和当时，然后根据二次函数的性质进行分类求解即可．

解：（1）当时，则有点和点，代入二次函数得：

，解得：，

∴抛物线解析式为，

∴抛物线的对称轴为；

（2）由题意得：抛物线始终过定点，则由可得：

①当时，由抛物线始终过定点可得此时的抛物线开口向下，即，与矛盾；

②当时，

∵抛物线始终过定点，

∴此时抛物线的对称轴的范围为，

∵点在该抛物线上，

∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为，

∵，开口向上，

∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，

∴．

【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

24.【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

【分析】（1）证△BFQ≌△AEQ即可； （2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可； （3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

解：（1）AE∥BF，QE=QF，

理由是：如图1，∵Q为AB中点，

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，

在△BFQ和△AEQ中

∴△BFQ≌△AEQ（AAS），

∴QE=QF，

故答案为：AE∥BF，QE=QF．

（2）QE=QF，

证明：如图2，延长FQ交AE于D，

∵AE∥BF，

∴∠QAD=∠FBQ，

在△FBQ和△DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ（ASA），

∴QF=QD，

∵AE⊥CP，

∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，

即QE=QF．

（3）（2）中的结论仍然成立，

证明：如图3，

延长EQ、FB交于D，

∵AE∥BF，

∴∠1=∠D，

在△AQE和△BQD中

，

∴△AQE≌△BQD（AAS），

∴QE=QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ是斜边DE上的中线，

∴QE=QF．