初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册6 一元一次不等式组同步达标检测题

第十一章  一元一次不等式与一元一次不等式组

6  一元一次不等式组

知识能力全练

知识点一  一元一次不等式组的概念

1.下列不等式组是一元一次不等式组的是（   ）

A.      B.      C.      D.

2.下列不等式组中:①②③④

⑤一元一次不等式组的个数是（   ）

A.2       B.3       C.4       D.5

知识点二  一元一次不等式组的解集的概念

3.不等式组的解集是（   ）

A.-2＜x≤3      B.-2≤x＜3        C.x≥3        D.x＜-2

4.不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（   ）

5.用三个不等式x＞0，x＜-3，x＞-2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（   ）A.0      B.1      C.2      D.3

6.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（   ）

A.      B.      C.       D.

知识点三  一元一次不等式组的解法

7.不等式组的解集是（   ）

A.x＞5       B.3＜x＜5      C.x＜5       D.x＞-5

8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）

9.不等式组的整数解是（   ）

A.0       B.-1       C.-2       D.1

10.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_________.

11.解不等式组:.

12.解不等式组,并求它的所有整数解的和.

知识点四  一元一次不等式组的实际应用

13.某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10％～20％，设进价为x元，则x的取值范围是_____________.

14.将若干猕猴桃分给几个同学，如果每人3个，那么多6个；如果每人4个，那么最后一个同学得到的不足3个，问有多少位同学？有多少个猕猴桃？

巩固提高全练

15.已知点P（2a＋1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

16.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（   ）

A.6≤a＜7      B.5≤a＜6       C.4＜a≤5       D.5＜a≤6

17不等式组的解集是_____________.

18.解不等式组，并求出它的最小整数解.

19.开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.

20.不等式组的所有非负整数解的和是（   ）

A.10        B.7         C.6       D.0

21.若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（   ）

A.a≥2      B.a＜-2      C.a＞2      D.a≤2

22.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_____________.

23.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

24.为加快复工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少.

25.如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b各是什么数？

26.先阅读例题，再按要求解决问题.

例题:解一元二次不等式（3x-2）（2x＋1）＞0.

解:由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得①或②

解不等式组①得x＞，解不等式组②得x＜-.

所以（3x-2）（2x＋1）＞0的解集为x＞或x＜-.

问题:（1）求分式不等式的解集；

（2）通过阅读例题和解决问题（1），你学会了什么？

参考答案

1.B    2.B    3.A    4.A    5.B     6.D    7.A    8.D    9.B

10. 6＜a≤8

11.解析解不等式≥1，得x≥.

解不等式4x-5＜3x＋2，得x＜7，

则不等式组的解集为≤x＜7.

12解析 

由①得x≥-3，由②得x＜2，所以不等式组的解集是-3≤x＜2，

所以它的整数解为-3，-2，-1，0，1，

所以所有整数解的和为-5.

13.  440≤x≤480

14.解析  设有x位同学，则有（3x＋6）个猕猴桃，

根据题意，得解得7＜x＜10，

∵x为正整数，∴x＝8或9.

当x＝8时，3x＋6＝30；

当x＝9时，3x＋6＝33.

答:有8位同学，有30个猕猴桃或有9位同学，有33个猕猴.

15.C    16.B     17.

18.解析 

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＜4，

∴不等式组的解集是1≤x＜4.

∴最小整数解是1.

19.解析  （1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，

根据题意，得解得

答:每支钢笔9元，每本笔记本3元.

（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36-m）本，

根据题意，得解得12≤m≤15，

∵m为整数，∴m＝12，13，14，15，

∴共有4种购买方案，方案1:购买12支钢笔，24本笔记本；方案2:购买13支钢笔，23本笔记本；方案3:购买14支钢笔，22本笔记本；方案4:购买15支钢笔，21本笔记本.

20.A      21.A     22. a≥1

23.解析 

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴原不等式组的解集为-1≤x＜3，

解集在数轴上表示如图:

24.解析（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，

由题意，得解得

答:1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资.

（2）设有a辆大货车，则有（12-a）辆小货车，

由题意，得∴6≤a＜9,

∴整数a＝6，7，8，∴共有3种运输方案:

①6辆大货车，6辆小货车，费用＝5000x6＋3000×6＝48000元；②7辆大货车，5辆小货车，费用＝507＋30005＝50元③8辆大货车，4辆小货车，费用＝5000×8＋3000×4＝52000元.

∵48000＜50000＜52000，

∴用6辆大货车，6辆小货车运输时，费用最少，最少费用为48000元.

25.解析  不等式①的解集是x≥，

不等式②的解集是x＜，

因为不等式组的整数解仅为1，2，3，

所以此不等式组不但有解，而且有三个整数解，根据“公共部分”的原则，

解集在数轴上表示如图所示.

由图易知0＜≤1，即a可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一个数；

并且3＜≤4，即b可以是25，26，27，28，29，30，31，32中的任意一个数.

26.解析  （1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”得

①，或②.

解不等式组①，得-＜x＜，不等式组②无解.

因此，分式不等式＜0的解集为-＜x＜.

（2）通过阅读例题和解决问题（1），学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法.