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小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数精品同步达标检测题
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这是一份小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数精品同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了 个等内容，欢迎下载使用。
苏教版版数学五年级下册单元学习力提升练习卷
第三单元《因数与倍数》
名师点拨+基础检查+难点突破+真题自测+拓展延伸
哈喽，孩子们好！
美好的一天开始啦！提高学习力才能达到真正意义上的减负！学习力分为三个阶段，从知识层面的接受，到技能层面的模仿，再到知识层面的内化。 “磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。让我们以解决问题为目的，以学习力为帆，以内驱力为桨，展开新的征程。提升学习力，我能行！
名师指导：
例1.有180个气球，平均分成若干份，每份不得少于10个，也不能多于50个。共有多少种分法？
【考点】找一个数的因数的方法，合数分解质因数
分析：找到180的因数中≥10且≤50的有：10、12、15、18，依此即可求解．
解答：因为180的因数有：1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180；又因为每份不得少于10个，也不能多于50个，只有10，12、15、18、20、30、36、45，共,8个；
答：共有8种分法。
例2.小木匠锯木头有三根木头，一根长16米，一根长18米，一根长24米，现在要把它们截成同样长的小段。每段最长几米？一共可以截多少段？截一段时间需要为2分钟，截完需要多少分钟？
【考点】公因数和公倍数应用题
分析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数．
解：18、16和24的最大公因数是2，即每小段最长为2米；
(18+24+30)÷2=72÷2=36(段)；36×2=72（分钟）
答：每小段最长有2米，一共可以剪36段。截完需要72分钟。
例3.有合唱团与诵读团，分别为24个人与36个人，将其各团成若干小组，各小组的人数要相等，则每小组最多几个？这时候合唱团分成多少人？诵读团分成多少人？
【考点】公因数和公倍数应用题
分析：分别把两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每组最多人数，然后用总人数除以每组人数得组数．
解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，
36和24的最大公因数是12，即每小组最多为12个人；
36÷12=3(组)；24÷12=2(组)
答：则每小组最多12人，这时候合唱团分成2组，诵读团分成多3组。
例4.一张长210厘米、宽90厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？
例5.育才小学五年级学生超过140人，但是不足150人。将他们按每组16人分组或按每组12人分，都正好。育才小学五年级学生有多少人？
【考点】求几个数的最大公因数、最小公倍数的方法
例4.分析：此题属于求两个数的最大公约数问题，只要选择边长是长方形长和宽的最大公约数即可．
解：210和90的最大公约数是30，裁成的正方形边长最大是30厘米；可以锯成7×3=21个。
例5.分析：由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生按每组16人分组或按每组12人分，都正好，所以也就是求12和16的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。
解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，
所以12和18的最小公倍数为：48；学生超过100人，但是不足140人。48×3=144
答：这个班有144人。
例6.已知某市图书馆的五年级的数学教辅书超过100本，而不足140本，将他们按每组12本分组，多3本；按每组8本分，也多3本.这个图书馆的五年级的数学教辅书应该有多少本？
例7.一辆运输汽车上面有橙汁饮料在70箱和80箱之间，如果2箱2箱地数，最后剩下2个，如果5箱5箱地数，最后剩下4个。要4箱4箱的数，最后剩下3箱，这辆运输汽车上共多少箱橙汁？
【考点】公因数和公倍数应用题
例6.分析：可知这个数是12和8的公倍数加上3，这样的数有24.48.96.120。在100到140符合这条件的数是120。所以这个数是120+3=123(本)
答：这个图书馆的五年级的数学教辅书应该有123本。
例7：2.5.4的公倍数是20,4×5=20（个）
20×4=80,80-1=79
答：这辆运输汽车上共79箱橙汁。
例8.有一个袋子里装着许多玻璃球，这些球璃球或者是黑色的，或者是白色的，假设有人从袋中取球，每次取两只球，如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球，如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球，他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球，请问，原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？
【考点】偶数和奇数的应用问题
【分析】由于如果取出的两只球是同色的，放回已知白球，黑球不放回，则不影响袋子里黑球的奇偶性；而取出的两只球异色，放回一只黑球，所以最后袋子里的一只黑球不能取出，所以可判断原来这个袋子里有奇数个黑球。
解：因为如果取出的两只球是同色的，那么他就往袋子里放回已知白球，则不放回总是两只黑球，且不影响袋子里黑球的奇偶性，由于最后袋子里剩下一只黑球，所以原来这个袋子里有奇数个黑球。
五年级数学下册第三单元学习力提升练习卷
一、认真读题,准确填写。
1．既是32的因数，又是8的倍数的数有 。
2．[苏州期末]任意三个连续非0自然数的积一定有因数6 ．
3．[无锡期末]要使“64□”既是3的倍数又是2的倍数，□里最大应填 。
4. [南京期末]2□6是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填________。
5．如果A＝2×3×5×7×9，B＝2×4×5×7×12，那么A和B的最大公因数是多少？
6．[南通期末]两个数的最大公因数是10，最小公倍数是60，其中较小数是20，则较大数
是 。
7．[南京期末]A和B的最大公因数是3，最小公倍数是60，如果是15，那么是 。
8.[盐城期末]已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
9.[海安期末]a和b是非零自然数，如果a＝4b，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10．[启东期末]M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
11．[无锡期末]9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 个。
12．[盐城期末]我是一个两位数，十位数字是最小的合数，个位数字是最小的质数，我
是 。
13． [扬州期末]自然数1-9中，最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四
个数的和是 。
14． [苏州期末]有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质
数是 和 。
15.有一些糖果，不足50颗．把这些糖果平均分给6位小朋友正好合适，平均分给8位小
朋友也正好合适．这些糖果可能有 颗。
16. [南京期末]学校鼓乐队有18名男生和45名女生。如果男、女分别排队，要使每排人数相同，每排最多排________人，这时男、女生一共要排成________排。
17. [淮安期末]小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是每上5天班休息一天，5月1日爸爸、妈妈都在家休息，再到________月________日他们又可以同时在家休息。
18. [镇江期末]分一些糖果，既可以平均分给6个小朋友，也可以平均分给8个小朋友，这些糖果至少有________个。
19.五年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15
人，不少于8人，有_______种分法。
20. （南京期末）有一堆苹果，如果按每6个一份或每8个一份进行分，结果都多1个，这堆苹果最少有（ ）个。
21．王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有（ ）人。（班级人数在40-50之间）
22. [南京期末]小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
23. [苏州期末]五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有（ ）棵。
24.[启东期末]乐乐有一些课外读物,3本3本地数剩2本,5本5本地数剩3本,7本7本地数剩2本,乐乐至少有（ ）本课外读物。
二、 反复比较，精挑细选。
1．A是合数，A有（ ）个因数．
A．2 B．3 C．至少3
2.（苏州期中）最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A. 6 B. 8 C. 4
3.（南京期末）如果a+3=奇数，那么一定是
A．偶数 B．奇数 C．无法确定
4．（启东期末）一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）
A．12 B．24 C．144
5．a和b是相邻的两个偶数，那么a和b的最大公因数是（ ）
A．2 B．a C．b
6.（海安期末）、、均为整数，且，那么和的最小公倍数是
A. B． C．
7.（盐城期末）一个数既是8的倍数，又是48的因数，同时它还是2和3的倍数，这个数是（ ）。
A. 8 B. 16 C. 24或48
8．（苏州期末）4□7中，方框里最大填写 ，这个数是3的倍数。
A．1 B．4 C．7
9.（南京期末）当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数
10. （镇江期末）一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（ ）个。
A. 30 B. 60 C. 126 D. 240
11．（扬州期末）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长 分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．6 C．8 D．12
12. （苏州期末）在一条60米长廊的一边，每隔4米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 10
13．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
A．一个数最小倍数是它本身 B．一个数有无数个倍数
C．一个数的倍数大于它的因数 D．一个数至少有两个因数
14．（南京期末）四（1）班的学生数是偶数，在40～50之间，如果每3人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（ ）人。
A．42 B．48 C．42或48
三、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1.因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是3．
2.30和15的最大公因数是30．
3.最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1。（ ）
4.相邻的两个自然数的公因数不止一个。（ ）
5. （南京期末）所有非0自然数的公因数是1。（ ）
6．（镇江期末）因为，所以12是倍数，3是因数。（ ）
7．如果a÷b＝30，则b是a的因数。（ ）
8. （扬州期末）—个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
9. （盐城期末）两个合数的和一定还是合数。（ ）
10．4.2÷0.6＝7，可以说4.2能被0.6整除。（ ）
11．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。（ ）
12．A和B是不为0的自然数，A＝B×4，那么A和B的最大公因数是4。（ ）
13．两个非零自然数的乘积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）
14. （苏州期末）因为5.7÷1.9=3，所以5.7是1.9的3倍，也可以说5.7是1.9的倍数。（ ）
15.相邻两个自然数的积一定是偶数。（ ）
16.（苏州期末）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数。（ ）
17．（盐城期末）三个连续的自然数中，至少有一个是合数。（ ）
18．（扬州期末）任何两个自然数都有无数个公倍数。（ ）
19．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12。（ ）
20．（南京期末）一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最多是30。（ ）
四、明确要求，动手操作
1.请你在方格纸上画出所有面积是12cm²的长方形。(每个小方格的边长都是1cm,长方形的长和宽是整厘米数)。
2.选出两张数字卡片，按要求组成两位数。
0 1 2 3
(1)最大的奇数:( )。 (2)最小的质数:( )。
(3)既是3的倍数，又是5的倍数:( )。(4)是2.3的公倍数:( )。
3.在里各填一个合适的数字。
(1)既是2的倍数,又是3的倍数:76□ 32□ 18□
(2)同时是2、3和5的倍数:5□□ □6□ □7□
五、活用知识，解决问题。
1．（南京期末）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，则另一个数是多少？
2．（盐城期末）妈妈有214元钱，买了一套衣服，正好用完，她可能买了什么？请你用算式表示．
3．（扬州期末）幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
4.两根彩带的长度分别是30厘米和18厘米,把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余,每段最长是多少厘米?一共能剪多少根?
5.如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人?
6. （苏州期末）把长16米和40米的两根绳子截成同样长的小段，没有剩余。每段最长是多少？共截成了多少段？
7. （扬州期末）把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
8. （东台期末）有三张正方形纸，边长分别是6分米、18分米和24分米。如果想裁剪成长4分米、宽3分米的长方形小纸片，且没有剩余。选择裁剪哪张正方形纸比较合适，能够裁剪成多少张小长方形纸片？
9. 龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且
两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
10.某电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。
（1）一个人拿了三张座位相邻的电影票，这三个座位号码相加之和等于15，这三个座位分别是多少号？
（2）若三张座位相邻的电影票的座位号码相加之和等于36，这三个座位分别是多少号？
11.（启东期末）把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．
（1）有几种装法？（列出算式）
（2）如果有67个球呢？
12. .会场一端到另一端全长100米,每4米插一面小旗(两端均插小旗),如果改成每5米插一面小旗,有多少面小旗不必拔出来?
13.（启东期末）随着造纸工艺的进步，纸的用途也越来越多。王师傅要用正方形壁纸贴满一面背景墙（使用的壁纸必须都是整块），背景墙长40分米，高24分米，王师傅可以把壁纸裁剪成边长是几分米的正方形？边长最大是几分米？
14.（海安期末）桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
六、附加题。
1.有20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后发现梨剩下2个,而苹果还差2个。最多有多少个小朋友?
2.宏达宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少几次？
3.园林工人在一段公路的一边每4米栽一棵树(两头都栽)，一共栽了18棵。现在要改成每6米栽一棵树。除起点那棵树以外,还有几棵树也不用移动?
答案是咱无声的老师
参考答案
一、
1.解：因为32的因数有：1，2，4，8，16，32，8的倍数有：8，16，24，32…；所以既是32
的因数，又是8的倍数的数有8、16、32．故答案为：8、16、32．
2.解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然
数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数
2×3=6；故答案为：6。
3.8 解：经分析可知：□可以为0，2，4，6，8，10+□为3的倍数，则□最大可以为8。
4.7 解：276是一个三位数，还是3的倍数。 故答案为：7。
5.30 解：因为A＝2×3×5×7×9＝2×3×5×7×3×3，B＝2×4×5×7×12＝2×2×2×5×7×3×2×2，所以A和B的最大公因数是：2×5×7×3＝210。
6．根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积”
可得：用“10×60＝600”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中一个因
数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可．
解：10×60÷20＝30． 较大数是30．故答案为：30．
7．解：；答：B是12；
8．解：已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×7×5＝420．故答案为：6，420．
9．解：因为a＝4b，所以a÷b＝4，即a和b成倍数关系，所以a和b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a；
10．解：M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N的最大公因数是 1，最小公倍数是 MN；故答案为：1，MN．
11．解：9个连续的自然数，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数。至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶数质数只有一个2，又因为每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，于是质数只可能在这5个连续的奇
数中，所以质数个数不能超过4。如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 当中有101 103 107 109四个质数，这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数。
综上所述，在大于80的9个连续自然数中至多有4个质数。故答案为：4．
12．解：最小的合数是4，最小的质数是2，所以我是一个两位数，十位数字是最小的合数，个位数字是最小的质数，我是42；故答案为：42．
13．解：在自然数1-9中，最小的质数是2、最小的合数是4、最大的质数是7、最大的合数是9，所以这四个数的和是2+4+7+9=22。故答案为：22．
14．解：设其中一个数为，另一个数为，则，，，
因为这两个数为自然数，所以只能是5的整倍数，又因为两个数都是质数，然后代数验证即
可，当时，，则，12是合数，，2是质数，而且，符合题意，
所以这两个质数是5和7．故答案为：5；7．
15.解：6和8的最小公倍数是24，24×2＝48（颗）24＜48＜50 故答案为：24或48．
16. 9；7 解：18和45的最大公因数是：3×3=9，那么每排最多排9人；
18÷9＋45÷9 =7（排）。 故答案为：9；7。
【分析】要求平均每排最多排的人数，就是求18和45的最大公因数，用短除法来求；此时，男、女生一共要排的排数=男生人数÷平均每排的人数＋女生人数÷平均每排的人数。
17. 5；31 解：（4+1）×（5+1）=30 1+30=31
所以再到5月31日他们4可以同时在家休息。 故答案为：5；31。
【分析】爸爸是4+1天为一个周期，妈妈是5+1天是一个周期，计算出爸爸和妈妈一个周期的最小公倍数，再用同时在家休息的日期+最小公倍数即可得出下一次同时再家休息的日期。注意5月有31天。
18. 24 解：6=2×3， 8=2×2×2， 6和8的最小公倍数2×3×2×2=24，这些糖果至少有24个。
故答案为：24。
19.解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种。故有3种分法．
20.解：6和8的最小公倍数是24， 24+1=25（个）
21.解： 4和6的最小公倍数是：，所以4和6的公倍数有：12、24、36、因为班级人数在之间，所以五年一班有48人．
22.解：（岁），（岁），（岁）．
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁．
23．解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵；
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
24. 解：3×7=21（本），21+2=23（本） 答：乐乐至少有23本课外读物。
【分析】因为3本3本地数剩2本，7本7本的数也剩2本，所以本数至少是3和7的最小公倍数多2。然后根据5本5本数剩3本判断课外读物的本数即可。
二、
1.C．解：根据分析，可得：A是合数，A至少有3个因数．
2. B 解：2×4=8 故答案为：B。分析：最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。
3．A 解：经分析得：偶数奇数奇数。则a一定是偶数。故选：A
4．A 解：一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
5．A．【分析】因为a、b是两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则a、b的最大公因数是2．
解：因为a、b是两个相邻的非零偶数，所以a、b的最大公因数是：2．
6．A 解：由，得，可知和是倍数关系，，倍数关系的最小公倍数是较大数．故选：．
7. C 解析：48（包括48）以内8的倍数：8，16，24，32，40，48；其中48的因数：48，24，16，8；其中同时还是2和3的倍数：48，24。 故答案为：C。
8．C 解：在4口7中，因为，11不是3的倍数，所以空格里可以填1或4、7，方框里最大填写7。故选：
9. A 当a是自然数时，2a＋1一定是奇数。 故答案为：A。
【分析】 当a是自然数时，2a是2的倍数，是偶数，所以2a＋1一定是奇数。
10.B 2、3、4、5、6的最小公倍数是60。 故答案为：B。
【分析】 这堆苹果最少数量是2、3、4、5、6的最小公倍数时，就可以保证每人分到的个数一样多。
11．B 解：4.2米分米，4.8米分米，，，
所以42和48的最大公因数为：，所以选用边长6分米的方砖铺地不需要切割；
故选：
12.B
解：4和5的最小公倍数是4×5=20 不需要移动的灯笼有： 60÷20+1 ==4（个）故答案为：B。
13．解：在题干的4个说法中，“一个数最小倍数是它本身”，“一个数有无数个倍数”，“一个数至少有两个因数”，这3句话的说法正确；故选：ABD．
14．解：40～50之间3的倍数有：42、45、48，又因四（1）班的学生数是偶数，所以这个班可能有42人，也可能有48人。我是这样想的：用3分别乘自然数1、2、3、4…14、15、16，从中找出符合要求的倍数即可．
答：这个班可能有42或48人．故选：C．
三、
1、 √。
2、×。30÷15=2，即30和15是倍数关系，所以它们的最大公因数是15，所以原题的这种说法是错误的。
3、×。最小的合数是4，最小的质数是2，它们的公因数有1、2两个，所以原题的这种说法是错误的。
4、×。 0和1，1和2，都是相邻的两个自然数，它们的公因数只有一个，所以原题的这种说法是错误的
5.√。
6.×。解：因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数；故答案错误．
7√．解：如果a÷b＝30，则b是a的因数，说法正确；故答案为：√．
8.× 解：一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：错误。
9.× 解：两个合数的和不一定是合数，例如4+9=13，4和9都是合数，13是质数，所以原题说法错误。
10．× 解：因为4.2÷0.6＝7中的被除数和除数都是小数，所以4.2÷0.6＝7不是整除算式，所以不能说4.2能被0.6整除，只能说4.2能被0.6除尽；故答案为：×
11．√ 解：因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，所以题中说法正确．故答案为：√
12．× 解：因为A、B都是不为0的自然数，且A＝B×4，所以最大公因数是B．故答案为×
13．×解：两个非0的自然数1和2、2和3它们的积是它们的最小公倍数；6和9…，它们的积
不是它们的最小公倍数；所以两个非零自然数的积，一定是这两个数的最小公倍数，此句话是错误的．故答案为：×
14.×【解答】因为5.7和1.9是小数，所以这种说法错误。故答案为：错误。
15.√
16．×
解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以两个大于0且不同的偶数一定不是互质数。
②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数1外，还有公因数3，类似的还有5和25等．所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误．
17．× 解：三个连续的自然数中，不一定有合数，所以三个连续的自然数中，至少有一个是合数的说法是错误的．
18．×解：由分析可知：除0以外，任何两个自然数的公倍数的个数是无限的；
所以原题说法错误．
故答案为：．
19．√ 解：因为一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身。所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．这种说法是正确的。故答案为：√
20．×解：2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数是；
一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30；故答案为：×
四、1.
12的所有因数: 1、2、3、4、6、12 .
2.(1) 31 (2)13 (3)30 (4)12、30
3.(1)76□(2或8) 324 18□(0或6)
(2)同时是2、3和5的倍数:510 360 270(答案均不唯一)
五、
1.解：，；答：另一个数是36．
2．解：如图所示：
3．解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根据题意不可能分给1个小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分给12，16，24个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12，16，24.
4.30和18的最大公因数是6，30÷6=5(根) 18÷6=3(根) 5+3=8(根)
答:每段最长是6厘米。一共能剪8根。
5.40以内4的倍数有4,8,12,16,20,24,28,32,36,40;
40以内6的倍数有6,12,18,24,30,36;
40以内4和6的公倍数有12, 24, 36。
答:可能是12人,24人或36人。
6. 解：16=2×8，40=5×8， 所以每段最长是8厘米， （16+40）÷8=56÷8=7（段）
答：每段最长是8厘米，共截成了7段。
【分析】16和40的最大公因数是截取的最长的长度，两条绳子的长度和÷8米=截成的段数。
7.解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【解析】【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
8. 解：4和3的倍数有12、24、......； 所以选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，
能够裁剪成的张数： （24÷4）×（24÷3） =48（张）
答：选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，能够裁剪成48张小长方形纸片。
【解析】【分析】正方形的边长如果是4和3的倍数，这样裁剪起来没有剩余，比较合适；
（正方形的边长÷4分米）×（正方形的边长÷3分米）=可以裁剪的个数。
9．24．【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为和，
因为和都是质数，又是奇数，
所以、中必有一个是2；
不妨设，由于是7的倍数且小于50，
所以可以是5、19、47，
又因为，，，所以可能是10、38、94；
答：可能是10、38或94．
10.解：（1）
答：这三个座位分别是5号、7号、3号．
（2）
答：这三个座位分别是10号、12号、14号．
11.解：（1），每个盒子里装一个，因为题目有每个盒子的个数一样多，所以盒子至少是2个，所以1盒装63的装法舍掉；
，每个盒子里装3个或每个盒子里装21个，，每个盒子里装7个或每个盒子里装9个，装法有：（种），
答：有5种不同的装法．
（2）67是质数，所以只有1种装法：每个盒子里装一个．
答：有1种装法．
12. 4和5的最小公倍数是20 100÷20=5(段)
5+1=6(面)
答:有6面小旗不必拔出来。
13.解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3，
40和24的最大公因数是2×2×2=8，40和24的公因数有2、4、8。
答：王师傅可以把壁纸剪成边长是2分米或4分米或8分米的正方形，边长最大是8分米。
14.解：48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3， 48和36的最大公因数数2×2×3＝12，即最多12人获奖，每人获笔记本：48÷12＝4（本）；笔：35÷12＝3（支）；
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
六、
1.20-2=18(个) 25+2=27(个) 18和27的最大公因数是9,最多有9个小朋友。
答:最多有9个小朋友。
2.解：把每盏灯编号为：1，2，3，…10．
第一次：关闭1，2，3，4． 第二次：关闭5，6，7，开4． 第三次：关闭4，8，9，10．
解答：能全部关闭，至少需要3次．
3.4×(18-1) =68(米) ，4和6的最小公倍数是12 ，68÷12=5(棵)……8(米)
答:还有5棵树也不用移动。
苏教版版数学五年级下册单元学习力提升练习卷
第三单元《因数与倍数》
名师点拨+基础检查+难点突破+真题自测+拓展延伸
哈喽，孩子们好！
美好的一天开始啦！提高学习力才能达到真正意义上的减负！学习力分为三个阶段，从知识层面的接受，到技能层面的模仿，再到知识层面的内化。 “磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。让我们以解决问题为目的，以学习力为帆，以内驱力为桨，展开新的征程。提升学习力，我能行！
名师指导：
例1.有180个气球，平均分成若干份，每份不得少于10个，也不能多于50个。共有多少种分法？
【考点】找一个数的因数的方法，合数分解质因数
分析：找到180的因数中≥10且≤50的有：10、12、15、18，依此即可求解．
解答：因为180的因数有：1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180；又因为每份不得少于10个，也不能多于50个，只有10，12、15、18、20、30、36、45，共,8个；
答：共有8种分法。
例2.小木匠锯木头有三根木头，一根长16米，一根长18米，一根长24米，现在要把它们截成同样长的小段。每段最长几米？一共可以截多少段？截一段时间需要为2分钟，截完需要多少分钟？
【考点】公因数和公倍数应用题
分析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数．
解：18、16和24的最大公因数是2，即每小段最长为2米；
(18+24+30)÷2=72÷2=36(段)；36×2=72（分钟）
答：每小段最长有2米，一共可以剪36段。截完需要72分钟。
例3.有合唱团与诵读团，分别为24个人与36个人，将其各团成若干小组，各小组的人数要相等，则每小组最多几个？这时候合唱团分成多少人？诵读团分成多少人？
【考点】公因数和公倍数应用题
分析：分别把两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每组最多人数，然后用总人数除以每组人数得组数．
解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，
36和24的最大公因数是12，即每小组最多为12个人；
36÷12=3(组)；24÷12=2(组)
答：则每小组最多12人，这时候合唱团分成2组，诵读团分成多3组。
例4.一张长210厘米、宽90厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？
例5.育才小学五年级学生超过140人，但是不足150人。将他们按每组16人分组或按每组12人分，都正好。育才小学五年级学生有多少人？
【考点】求几个数的最大公因数、最小公倍数的方法
例4.分析：此题属于求两个数的最大公约数问题，只要选择边长是长方形长和宽的最大公约数即可．
解：210和90的最大公约数是30，裁成的正方形边长最大是30厘米；可以锯成7×3=21个。
例5.分析：由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生按每组16人分组或按每组12人分，都正好，所以也就是求12和16的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。
解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，
所以12和18的最小公倍数为：48；学生超过100人，但是不足140人。48×3=144
答：这个班有144人。
例6.已知某市图书馆的五年级的数学教辅书超过100本，而不足140本，将他们按每组12本分组，多3本；按每组8本分，也多3本.这个图书馆的五年级的数学教辅书应该有多少本？
例7.一辆运输汽车上面有橙汁饮料在70箱和80箱之间，如果2箱2箱地数，最后剩下2个，如果5箱5箱地数，最后剩下4个。要4箱4箱的数，最后剩下3箱，这辆运输汽车上共多少箱橙汁？
【考点】公因数和公倍数应用题
例6.分析：可知这个数是12和8的公倍数加上3，这样的数有24.48.96.120。在100到140符合这条件的数是120。所以这个数是120+3=123(本)
答：这个图书馆的五年级的数学教辅书应该有123本。
例7：2.5.4的公倍数是20,4×5=20（个）
20×4=80,80-1=79
答：这辆运输汽车上共79箱橙汁。
例8.有一个袋子里装着许多玻璃球，这些球璃球或者是黑色的，或者是白色的，假设有人从袋中取球，每次取两只球，如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球，如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球，他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球，请问，原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？
【考点】偶数和奇数的应用问题
【分析】由于如果取出的两只球是同色的，放回已知白球，黑球不放回，则不影响袋子里黑球的奇偶性；而取出的两只球异色，放回一只黑球，所以最后袋子里的一只黑球不能取出，所以可判断原来这个袋子里有奇数个黑球。
解：因为如果取出的两只球是同色的，那么他就往袋子里放回已知白球，则不放回总是两只黑球，且不影响袋子里黑球的奇偶性，由于最后袋子里剩下一只黑球，所以原来这个袋子里有奇数个黑球。
五年级数学下册第三单元学习力提升练习卷
一、认真读题,准确填写。
1．既是32的因数，又是8的倍数的数有 。
2．[苏州期末]任意三个连续非0自然数的积一定有因数6 ．
3．[无锡期末]要使“64□”既是3的倍数又是2的倍数，□里最大应填 。
4. [南京期末]2□6是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填________。
5．如果A＝2×3×5×7×9，B＝2×4×5×7×12，那么A和B的最大公因数是多少？
6．[南通期末]两个数的最大公因数是10，最小公倍数是60，其中较小数是20，则较大数
是 。
7．[南京期末]A和B的最大公因数是3，最小公倍数是60，如果是15，那么是 。
8.[盐城期末]已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
9.[海安期末]a和b是非零自然数，如果a＝4b，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10．[启东期末]M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
11．[无锡期末]9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 个。
12．[盐城期末]我是一个两位数，十位数字是最小的合数，个位数字是最小的质数，我
是 。
13． [扬州期末]自然数1-9中，最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四
个数的和是 。
14． [苏州期末]有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质
数是 和 。
15.有一些糖果，不足50颗．把这些糖果平均分给6位小朋友正好合适，平均分给8位小
朋友也正好合适．这些糖果可能有 颗。
16. [南京期末]学校鼓乐队有18名男生和45名女生。如果男、女分别排队，要使每排人数相同，每排最多排________人，这时男、女生一共要排成________排。
17. [淮安期末]小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是每上5天班休息一天，5月1日爸爸、妈妈都在家休息，再到________月________日他们又可以同时在家休息。
18. [镇江期末]分一些糖果，既可以平均分给6个小朋友，也可以平均分给8个小朋友，这些糖果至少有________个。
19.五年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15
人，不少于8人，有_______种分法。
20. （南京期末）有一堆苹果，如果按每6个一份或每8个一份进行分，结果都多1个，这堆苹果最少有（ ）个。
21．王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有（ ）人。（班级人数在40-50之间）
22. [南京期末]小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
23. [苏州期末]五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有（ ）棵。
24.[启东期末]乐乐有一些课外读物,3本3本地数剩2本,5本5本地数剩3本,7本7本地数剩2本,乐乐至少有（ ）本课外读物。
二、 反复比较，精挑细选。
1．A是合数，A有（ ）个因数．
A．2 B．3 C．至少3
2.（苏州期中）最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A. 6 B. 8 C. 4
3.（南京期末）如果a+3=奇数，那么一定是
A．偶数 B．奇数 C．无法确定
4．（启东期末）一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）
A．12 B．24 C．144
5．a和b是相邻的两个偶数，那么a和b的最大公因数是（ ）
A．2 B．a C．b
6.（海安期末）、、均为整数，且，那么和的最小公倍数是
A. B． C．
7.（盐城期末）一个数既是8的倍数，又是48的因数，同时它还是2和3的倍数，这个数是（ ）。
A. 8 B. 16 C. 24或48
8．（苏州期末）4□7中，方框里最大填写 ，这个数是3的倍数。
A．1 B．4 C．7
9.（南京期末）当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数
10. （镇江期末）一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（ ）个。
A. 30 B. 60 C. 126 D. 240
11．（扬州期末）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长 分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．6 C．8 D．12
12. （苏州期末）在一条60米长廊的一边，每隔4米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 10
13．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
A．一个数最小倍数是它本身 B．一个数有无数个倍数
C．一个数的倍数大于它的因数 D．一个数至少有两个因数
14．（南京期末）四（1）班的学生数是偶数，在40～50之间，如果每3人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（ ）人。
A．42 B．48 C．42或48
三、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1.因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是3．
2.30和15的最大公因数是30．
3.最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1。（ ）
4.相邻的两个自然数的公因数不止一个。（ ）
5. （南京期末）所有非0自然数的公因数是1。（ ）
6．（镇江期末）因为，所以12是倍数，3是因数。（ ）
7．如果a÷b＝30，则b是a的因数。（ ）
8. （扬州期末）—个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
9. （盐城期末）两个合数的和一定还是合数。（ ）
10．4.2÷0.6＝7，可以说4.2能被0.6整除。（ ）
11．一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。（ ）
12．A和B是不为0的自然数，A＝B×4，那么A和B的最大公因数是4。（ ）
13．两个非零自然数的乘积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）
14. （苏州期末）因为5.7÷1.9=3，所以5.7是1.9的3倍，也可以说5.7是1.9的倍数。（ ）
15.相邻两个自然数的积一定是偶数。（ ）
16.（苏州期末）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数。（ ）
17．（盐城期末）三个连续的自然数中，至少有一个是合数。（ ）
18．（扬州期末）任何两个自然数都有无数个公倍数。（ ）
19．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12。（ ）
20．（南京期末）一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最多是30。（ ）
四、明确要求，动手操作
1.请你在方格纸上画出所有面积是12cm²的长方形。(每个小方格的边长都是1cm,长方形的长和宽是整厘米数)。
2.选出两张数字卡片，按要求组成两位数。
0 1 2 3
(1)最大的奇数:( )。 (2)最小的质数:( )。
(3)既是3的倍数，又是5的倍数:( )。(4)是2.3的公倍数:( )。
3.在里各填一个合适的数字。
(1)既是2的倍数,又是3的倍数:76□ 32□ 18□
(2)同时是2、3和5的倍数:5□□ □6□ □7□
五、活用知识，解决问题。
1．（南京期末）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，则另一个数是多少？
2．（盐城期末）妈妈有214元钱，买了一套衣服，正好用完，她可能买了什么？请你用算式表示．
3．（扬州期末）幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
4.两根彩带的长度分别是30厘米和18厘米,把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余,每段最长是多少厘米?一共能剪多少根?
5.如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人?
6. （苏州期末）把长16米和40米的两根绳子截成同样长的小段，没有剩余。每段最长是多少？共截成了多少段？
7. （扬州期末）把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
8. （东台期末）有三张正方形纸，边长分别是6分米、18分米和24分米。如果想裁剪成长4分米、宽3分米的长方形小纸片，且没有剩余。选择裁剪哪张正方形纸比较合适，能够裁剪成多少张小长方形纸片？
9. 龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且
两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
10.某电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。
（1）一个人拿了三张座位相邻的电影票，这三个座位号码相加之和等于15，这三个座位分别是多少号？
（2）若三张座位相邻的电影票的座位号码相加之和等于36，这三个座位分别是多少号？
11.（启东期末）把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．
（1）有几种装法？（列出算式）
（2）如果有67个球呢？
12. .会场一端到另一端全长100米,每4米插一面小旗(两端均插小旗),如果改成每5米插一面小旗,有多少面小旗不必拔出来?
13.（启东期末）随着造纸工艺的进步，纸的用途也越来越多。王师傅要用正方形壁纸贴满一面背景墙（使用的壁纸必须都是整块），背景墙长40分米，高24分米，王师傅可以把壁纸裁剪成边长是几分米的正方形？边长最大是几分米？
14.（海安期末）桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
六、附加题。
1.有20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后发现梨剩下2个,而苹果还差2个。最多有多少个小朋友?
2.宏达宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少几次？
3.园林工人在一段公路的一边每4米栽一棵树(两头都栽)，一共栽了18棵。现在要改成每6米栽一棵树。除起点那棵树以外,还有几棵树也不用移动?
答案是咱无声的老师
参考答案
一、
1.解：因为32的因数有：1，2，4，8，16，32，8的倍数有：8，16，24，32…；所以既是32
的因数，又是8的倍数的数有8、16、32．故答案为：8、16、32．
2.解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然
数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数
2×3=6；故答案为：6。
3.8 解：经分析可知：□可以为0，2，4，6，8，10+□为3的倍数，则□最大可以为8。
4.7 解：276是一个三位数，还是3的倍数。 故答案为：7。
5.30 解：因为A＝2×3×5×7×9＝2×3×5×7×3×3，B＝2×4×5×7×12＝2×2×2×5×7×3×2×2，所以A和B的最大公因数是：2×5×7×3＝210。
6．根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积”
可得：用“10×60＝600”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中一个因
数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可．
解：10×60÷20＝30． 较大数是30．故答案为：30．
7．解：；答：B是12；
8．解：已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a与b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×7×5＝420．故答案为：6，420．
9．解：因为a＝4b，所以a÷b＝4，即a和b成倍数关系，所以a和b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a；
10．解：M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N的最大公因数是 1，最小公倍数是 MN；故答案为：1，MN．
11．解：9个连续的自然数，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数。至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶数质数只有一个2，又因为每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，于是质数只可能在这5个连续的奇
数中，所以质数个数不能超过4。如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 当中有101 103 107 109四个质数，这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数。
综上所述，在大于80的9个连续自然数中至多有4个质数。故答案为：4．
12．解：最小的合数是4，最小的质数是2，所以我是一个两位数，十位数字是最小的合数，个位数字是最小的质数，我是42；故答案为：42．
13．解：在自然数1-9中，最小的质数是2、最小的合数是4、最大的质数是7、最大的合数是9，所以这四个数的和是2+4+7+9=22。故答案为：22．
14．解：设其中一个数为，另一个数为，则，，，
因为这两个数为自然数，所以只能是5的整倍数，又因为两个数都是质数，然后代数验证即
可，当时，，则，12是合数，，2是质数，而且，符合题意，
所以这两个质数是5和7．故答案为：5；7．
15.解：6和8的最小公倍数是24，24×2＝48（颗）24＜48＜50 故答案为：24或48．
16. 9；7 解：18和45的最大公因数是：3×3=9，那么每排最多排9人；
18÷9＋45÷9 =7（排）。 故答案为：9；7。
【分析】要求平均每排最多排的人数，就是求18和45的最大公因数，用短除法来求；此时，男、女生一共要排的排数=男生人数÷平均每排的人数＋女生人数÷平均每排的人数。
17. 5；31 解：（4+1）×（5+1）=30 1+30=31
所以再到5月31日他们4可以同时在家休息。 故答案为：5；31。
【分析】爸爸是4+1天为一个周期，妈妈是5+1天是一个周期，计算出爸爸和妈妈一个周期的最小公倍数，再用同时在家休息的日期+最小公倍数即可得出下一次同时再家休息的日期。注意5月有31天。
18. 24 解：6=2×3， 8=2×2×2， 6和8的最小公倍数2×3×2×2=24，这些糖果至少有24个。
故答案为：24。
19.解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种。故有3种分法．
20.解：6和8的最小公倍数是24， 24+1=25（个）
21.解： 4和6的最小公倍数是：，所以4和6的公倍数有：12、24、36、因为班级人数在之间，所以五年一班有48人．
22.解：（岁），（岁），（岁）．
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁．
23．解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵；
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
24. 解：3×7=21（本），21+2=23（本） 答：乐乐至少有23本课外读物。
【分析】因为3本3本地数剩2本，7本7本的数也剩2本，所以本数至少是3和7的最小公倍数多2。然后根据5本5本数剩3本判断课外读物的本数即可。
二、
1.C．解：根据分析，可得：A是合数，A至少有3个因数．
2. B 解：2×4=8 故答案为：B。分析：最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。
3．A 解：经分析得：偶数奇数奇数。则a一定是偶数。故选：A
4．A 解：一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
5．A．【分析】因为a、b是两个相邻的非零偶数，即两数相差2，则a、b的最大公因数是2．
解：因为a、b是两个相邻的非零偶数，所以a、b的最大公因数是：2．
6．A 解：由，得，可知和是倍数关系，，倍数关系的最小公倍数是较大数．故选：．
7. C 解析：48（包括48）以内8的倍数：8，16，24，32，40，48；其中48的因数：48，24，16，8；其中同时还是2和3的倍数：48，24。 故答案为：C。
8．C 解：在4口7中，因为，11不是3的倍数，所以空格里可以填1或4、7，方框里最大填写7。故选：
9. A 当a是自然数时，2a＋1一定是奇数。 故答案为：A。
【分析】 当a是自然数时，2a是2的倍数，是偶数，所以2a＋1一定是奇数。
10.B 2、3、4、5、6的最小公倍数是60。 故答案为：B。
【分析】 这堆苹果最少数量是2、3、4、5、6的最小公倍数时，就可以保证每人分到的个数一样多。
11．B 解：4.2米分米，4.8米分米，，，
所以42和48的最大公因数为：，所以选用边长6分米的方砖铺地不需要切割；
故选：
12.B
解：4和5的最小公倍数是4×5=20 不需要移动的灯笼有： 60÷20+1 ==4（个）故答案为：B。
13．解：在题干的4个说法中，“一个数最小倍数是它本身”，“一个数有无数个倍数”，“一个数至少有两个因数”，这3句话的说法正确；故选：ABD．
14．解：40～50之间3的倍数有：42、45、48，又因四（1）班的学生数是偶数，所以这个班可能有42人，也可能有48人。我是这样想的：用3分别乘自然数1、2、3、4…14、15、16，从中找出符合要求的倍数即可．
答：这个班可能有42或48人．故选：C．
三、
1、 √。
2、×。30÷15=2，即30和15是倍数关系，所以它们的最大公因数是15，所以原题的这种说法是错误的。
3、×。最小的合数是4，最小的质数是2，它们的公因数有1、2两个，所以原题的这种说法是错误的。
4、×。 0和1，1和2，都是相邻的两个自然数，它们的公因数只有一个，所以原题的这种说法是错误的
5.√。
6.×。解：因数和倍数是相互依存的，不是单独说哪个数是因数，哪个数是倍数．所以本题不能说12是倍数，3是因数；故答案错误．
7√．解：如果a÷b＝30，则b是a的因数，说法正确；故答案为：√．
8.× 解：一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：错误。
9.× 解：两个合数的和不一定是合数，例如4+9=13，4和9都是合数，13是质数，所以原题说法错误。
10．× 解：因为4.2÷0.6＝7中的被除数和除数都是小数，所以4.2÷0.6＝7不是整除算式，所以不能说4.2能被0.6整除，只能说4.2能被0.6除尽；故答案为：×
11．√ 解：因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，所以题中说法正确．故答案为：√
12．× 解：因为A、B都是不为0的自然数，且A＝B×4，所以最大公因数是B．故答案为×
13．×解：两个非0的自然数1和2、2和3它们的积是它们的最小公倍数；6和9…，它们的积
不是它们的最小公倍数；所以两个非零自然数的积，一定是这两个数的最小公倍数，此句话是错误的．故答案为：×
14.×【解答】因为5.7和1.9是小数，所以这种说法错误。故答案为：错误。
15.√
16．×
解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以两个大于0且不同的偶数一定不是互质数。
②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数1外，还有公因数3，类似的还有5和25等．所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误．
17．× 解：三个连续的自然数中，不一定有合数，所以三个连续的自然数中，至少有一个是合数的说法是错误的．
18．×解：由分析可知：除0以外，任何两个自然数的公倍数的个数是无限的；
所以原题说法错误．
故答案为：．
19．√ 解：因为一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身。所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．这种说法是正确的。故答案为：√
20．×解：2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数是；
一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30；故答案为：×
四、1.
12的所有因数: 1、2、3、4、6、12 .
2.(1) 31 (2)13 (3)30 (4)12、30
3.(1)76□(2或8) 324 18□(0或6)
(2)同时是2、3和5的倍数:510 360 270(答案均不唯一)
五、
1.解：，；答：另一个数是36．
2．解：如图所示：
3．解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根据题意不可能分给1个小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分给12，16，24个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12，16，24.
4.30和18的最大公因数是6，30÷6=5(根) 18÷6=3(根) 5+3=8(根)
答:每段最长是6厘米。一共能剪8根。
5.40以内4的倍数有4,8,12,16,20,24,28,32,36,40;
40以内6的倍数有6,12,18,24,30,36;
40以内4和6的公倍数有12, 24, 36。
答:可能是12人,24人或36人。
6. 解：16=2×8，40=5×8， 所以每段最长是8厘米， （16+40）÷8=56÷8=7（段）
答：每段最长是8厘米，共截成了7段。
【分析】16和40的最大公因数是截取的最长的长度，两条绳子的长度和÷8米=截成的段数。
7.解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【解析】【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
8. 解：4和3的倍数有12、24、......； 所以选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，
能够裁剪成的张数： （24÷4）×（24÷3） =48（张）
答：选择裁剪边长是24分米的正方形纸比较合适，能够裁剪成48张小长方形纸片。
【解析】【分析】正方形的边长如果是4和3的倍数，这样裁剪起来没有剩余，比较合适；
（正方形的边长÷4分米）×（正方形的边长÷3分米）=可以裁剪的个数。
9．24．【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为和，
因为和都是质数，又是奇数，
所以、中必有一个是2；
不妨设，由于是7的倍数且小于50，
所以可以是5、19、47，
又因为，，，所以可能是10、38、94；
答：可能是10、38或94．
10.解：（1）
答：这三个座位分别是5号、7号、3号．
（2）
答：这三个座位分别是10号、12号、14号．
11.解：（1），每个盒子里装一个，因为题目有每个盒子的个数一样多，所以盒子至少是2个，所以1盒装63的装法舍掉；
，每个盒子里装3个或每个盒子里装21个，，每个盒子里装7个或每个盒子里装9个，装法有：（种），
答：有5种不同的装法．
（2）67是质数，所以只有1种装法：每个盒子里装一个．
答：有1种装法．
12. 4和5的最小公倍数是20 100÷20=5(段)
5+1=6(面)
答:有6面小旗不必拔出来。
13.解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3，
40和24的最大公因数是2×2×2=8，40和24的公因数有2、4、8。
答：王师傅可以把壁纸剪成边长是2分米或4分米或8分米的正方形，边长最大是8分米。
14.解：48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3， 48和36的最大公因数数2×2×3＝12，即最多12人获奖，每人获笔记本：48÷12＝4（本）；笔：35÷12＝3（支）；
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
六、
1.20-2=18(个) 25+2=27(个) 18和27的最大公因数是9,最多有9个小朋友。
答:最多有9个小朋友。
2.解：把每盏灯编号为：1，2，3，…10．
第一次：关闭1，2，3，4． 第二次：关闭5，6，7，开4． 第三次：关闭4，8，9，10．
解答：能全部关闭，至少需要3次．
3.4×(18-1) =68(米) ，4和6的最小公倍数是12 ，68÷12=5(棵)……8(米)
答:还有5棵树也不用移动。
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