江苏省南通市2021～2022学年 九年级中考数学仿真模拟卷（一）（word版无答案）

南通市2021～2022学年度中考仿真模拟卷（一）

九年级数学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．5的倒数是(    )

A．-5 B． C． D．不存在

2．根据规划：北京大兴国际机易燃实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重度国际纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022年客流量达到4500万人次．4500万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列运算一定正确的是（       ）

A．3a+3a＝6a2                      B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．（a3）4＝a7                      D．a2•a3＝a6

4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体

5．已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．30° C．22.5° D．15°

6．当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（ ）

A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4

7．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（       ）

A． B．4 C． D．5

8．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正分数，则符合题意的整数a有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）

A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4

二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．分解因式：x3y－4xy3＝_____________．

13．如图，，若与面积比为，那么与的面积比为______．

13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为　   　．

14．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的全面积是__cm2(结果保留π)．

15．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 ，，根据图中的数据计算 的长为     （精确到 ）（参考数据：，，）

16．已知方程 的两根分别为 ，，则 的值为 _____．

17．如图，点 ， 在反比例函数 （，）的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ，若 ，，，则 的值为 _____．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分AB，AC=3，BC=4，则AE+CE的最小值是________．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19． (1) 解不等式组 

（2）先化简，再求值： ．其中，．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点C，与y轴交于点B，的面积是6

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的度数．

21．在防疫物资紧缺时期，我校小明、小芳两位同学通过多方途径，从国外各购得一批防疫物资，捐赠给红十字会运往抗疫一线A、B、C三市．

（1）小明同学的物资恰好运到A市概率是    ；

（2）求两批物资都运到B市的概率．（请用画树状图或列表等方法写出分析过程）

22．某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出）．

（1）这次抽样调查的学生人数一共有    人；

（2）求频数分布表中 a 的值，并补全频数分布直方图； ,

（3）若该县有 5000 名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？

23．如图，已知等边△ABC，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作⊙O的切线 DF交AC于点F，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若AB=8，求tan∠FGD的值．

24．已知抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线．

(1) b=______；(用含a的代数式表示)       

(2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；

(3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，连接．

（1）如图1，求证：∠DE＝2∠ABE；

（2）如图2，若AE＝2，求．

（3）点E在AD边上运动的过程中，∠CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．

26．对于平面直角坐标系 中的图形 ，，给出如下定义：若图形 和图形 有且只有一个公共点 ，则称点 是图形 和图形 的“关联点”．

已知点 ，，，．

(1)  直线 经过点 ， 的半径为 ，在点 ，， 中，直线 和 的“关联点”是    ；

(2)   为线段 中点， 为线段 上一点（不与点 ， 重合），若 和 有“关联点”，求 半径 的取值范围；

(3)   的圆心为点 ，半径为 ，直线 过点 且不与 轴重合．若 和直线 的“关联点”在直线 上，请直接写出 的取值范围．