2021年全国历年中考数学真题精选汇编：锐角三角函数1

这是一份2021年全国历年中考数学真题精选汇编：锐角三角函数1，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。


全国历年中考数学真题精选汇编：锐角三角函数1
一、单选题（共8题；共16分）
1.（2021·金华）如图是一架人字梯，已知 米，AC与地面BC的夹角为 ，则两梯脚之间的距离BC为（   ）

A. 米                            B. 米                            C. 米                            D. 米
2.（2021·重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为 ，坡顶D到BC的垂直距离 米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： ； ； ）

A. 69.2米                                B. 73.1米                                C. 80.0米                                D. 85.7米
3.（2021·遂宁）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为 ，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（   ）

A.                     B.                     C.                     D. 
4.（2021·乐山）如图，直线 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，线段 的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线 过原点O和点C.若直线 上存在点 ，满足 ，则 的值为（   ）

A.                               B. 3或                               C. 或                               D. 3
5.（2021·深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 的长用三角函数表示为（    ）

A.                        B.                        C.                        D.  
二、填空题（共5题；共5分）
6.（2021·衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且 ，点E在AD上， ，将这副三角板整体向右平移________个单位，C，E两点同时落在反比例函数 的图象上.

7.（2021·眉山）如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 在线段 上，且 ，点 为线段 上的一个动点，则 的最小值是________.

8.（2021·绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若 ，则BC长为________cm（结果保留根号）.

三、计算题（共7题；共60分）
9.（2021·绍兴）  
（1）计算： .
（2）解不等式： .
10.（2021·扬州）计算或化简：
（1）；
（2）.
11.（2021·武威）计算： .
12.（2021·嘉兴）  
（1）计算：2﹣1+ ﹣sin30°；
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
（2）化简并求值：1﹣ ，其中a＝﹣ ．
四、解答题（共9题；共45分）
13.（2021·宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据： 1.414， =1.732).

14.（2021·南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得 ， ， ， ， ，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.（参考数据： .）

15.（2021·眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 处测得该建筑物顶端 的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达 处，测得顶端 的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据： ， ， ）

16.（2021·台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

17.（2021·武威）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔 垂直于地面，在地面上选取 两处分别测得 和 的度数（ 在同一条直线上）.
数据收集：通过实地测量：地面上 两点的距离为 .
问题解决：求宝塔 的高度（结果保留一位小数）.
参考数据： ， .
根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

18.（2021·菏泽）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 处的济南舰突然发现北偏西 方向上的 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里 处的西安舰，西安舰测得 处位于其北偏西 方向上，请问此时两舰距 处的距离分别是多少？

五、综合题（共11题；共110分）
19.（2021·南京）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为 ，B为母线 的中点，点A在底面圆周上， 的长为 .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.
（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为  ▲  （用含l，h的代数式表示）.
②设 的长为a，点B在母线 上， .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.
20.（2021·温州）如图，在 中， ， 是对角线 上的两点（点 在点 左侧），且 .

（1）求证：四边形 是平行四边形.
（2）当 ， ， 时，求 的长.
21.（2021·绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，

（1）转动连杆BC，手臂CD，使 ， ，如图2，求手臂端点D离操作台 的高度DE的长（精确到1cm，参考数据： ， ）.
（2）物品在操作台 上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.
22.（2021·宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ，且 ，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点 的位置，且A，B， 三点共线， ，B为 中点，当 时，伞完全张开.

（1）求 的长.
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据： ）
23.（2021·金华）已知：如图，矩形 的对角线 相交于点O， .

（1）求矩形对角线的长.
（2）过O作 于点E，连结BE.记 ，求 的值.
24.（2021·连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 摆成如图1所示.已知 ，鱼竿尾端A离岸边 ，即 .海面与地面 平行且相距 ，即 .

（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 与海面 的夹角 ，海面下方的鱼线 与海面 垂直，鱼竿 与地面 的夹角 .求点O到岸边 的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 ，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点O恰好位于海面.求点O到岸边 的距离.（参考数据： ， ， ， ， ， ）

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点A作 ，如图所示，

∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.

【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质可证得BD=CD，再利用解直角三角形，可表示出DC的长；然后根据BC=2DC，可得到BC的长.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，

∴ ,
∵斜坡CD的坡度（或坡比）为 ，
∴在Rt△CED中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△ADF中，∠ADF=50°，
∴ ，
将 代入解得： ，
∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，
故答案为：D.
【分析】作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，可求出BF的长，利用坡度的定义，可求出CE的长，根据BE=BC-CE，可求出BE，DF的长；在Rt△ADF中，利用解直角三角形求出AF的长，然后根据AB=AF+BF求出AB的长.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接AD，连接OE，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，        
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=∠DFA=90°，
∴∠DAC=∠CDF=15°，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=120°，
过O作OH⊥AE于H，
∵AO=4 ，
∴OH= AO=2 ，
∴AH= OH=6，
∴AE=2AH=12，
∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=
.
故答案为：A.
【分析】 连接AD，连接OE，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠ADB=90°，利用等腰三角形的性质可求出∠BAC的度数及∠AOE的度数；过O作OH⊥AE于H，利用解直角三角形求出OH，AH的长，然后根据S阴影=S扇形AOE-S△AOE ， 利用三角形的面积公式和扇形的面积公式，可求出阴影部分的面积.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意，得 ， ，即 ，
∵直线 过原点O和点C
∴直线 ：
∵ 在直线 上  利用已知条件可得到
∴
∴
连接 ， ，      

∴ ，线段 的中点为点C
∴ ，
过点C作x轴的垂线，垂足为点D
∴
∴ ， ，
∴
∴
∴点A、B、D、P共圆，直线 和AB交于点F，点F为圆心
∴
∵ ，
∴
∵ ，且
∴
∴
∴
∴ 或
当 时， 和 位于直线 两侧，即
∴ 不符合题意
∴ ，且
∴ ，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可表示出PC的长，连接PA，PB，FB，可证得PA=PB，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，可得到点D的坐标，利用勾股定理分别求出AD，AB，BD的长，利用勾股定理的逆定理可得∠ABD=90°；可证得点A、B、D、P共圆，直线 和AB交于点F，点F为圆心，利用解直角三角形求出FC的长；分情况讨论：当PC=PF+PC时；当PC=PF-FC时，据此建立关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠F=32°，∠DEC=64°，
∴∠EDF=∠DEC-∠F=64°-32°=32°=∠F，
∴DE=EF=15，
在Rt△DCE中，，
∴CD=.
故答案为：C.

【分析】根据三角形的外角性质求出∠EDF=32°=∠F，得出DE=EF=15，再根据锐角三角函数的定义得出， 即可得出答案.
二、填空题
6.【答案】
【解析】【解答】过E作EN⊥DB, 过C作CM⊥BD，

∴ ，
由三角板及 ，可知 ，BD=12，CM=BM= DB=6，
∴ ，
∵ ， ，
∴EN//OB，
∵
∴ ，   
∴ .
设将这副三角板整体向右平移m个单位，C，E两点同时落在反比例函数 的图象上.
∵ ， ，
∴平移后 ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 .
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
故答案为： .
【分析】过E作EN⊥DB, 过C作CM⊥BD，利用解直角三角形可求出CM，BM的长，可得到点C的坐标，再求出EN，DN的长，可得到点E的坐标；设将这副三角板整体向右平移m个单位，C，E两点同时落在反比例函数 的图象上，利用点的坐标平移规律可得到平移后的点E和点C的坐标，利用待定系数法建立关于k，m的方程组，解方程组求出m的值，即可求解.
7.【答案】
【解析】【解答】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时 的长度最小

∵菱形 中，
∴AB=BC=AC=10，△ABC为等边三角形
∴∠PBC=30°，∠ACB=60°
∴在直角△PBH中，∠PBH=30°
∴PH=
∴此时 得到最小值，
∵AC=10，AM=3，
∴MC=7
又 ∠MCH =60°
∴MH=MCsin60°=
故答案为：

【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，根据垂线段最短可知此时  =MH的长度最小，根据菱形的性质，结合AB=AC求出△ABC为等边三角形，根据线段间关系求出MC，解Rt△MHC，求出MH即可.
8.【答案】
【解析】【解答】解：∵时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O，

∴∠MOD=2∠NOD，
∵∠MOD+∠NOD=90°，
∴∠NOD=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠A=90°，AD=BC，
∴∠ADB=∠NOD=30°，
∴
故答案为： .
【分析】根据余角的性质，结合钟面角的大小求出∠NOD，由矩形的性质推出∠∠ADB=∠NOD，然后在Rt△ADB中，利用三角函数的定义求出AD，即可得出BC的长.
三、计算题
9.【答案】 （1）解：原式


（2）解： ，
，
，

【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，进行二次根式的化简和0次幂的运算，再进行合并同类二次根式即可得出结果；
（2）根据不等式的性质，移项、合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集.
10.【答案】 （1）解：
=
=

（2）解：
=
=
=
【解析】【分析】（1）利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算即可；
（2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.
 
 
11.【答案】 解： ，
，

【解析】【分析】根据零指数幂的性质、负整数幂的性质、特殊角三角函数值进行计算即可.
12.【答案】 （1）解：原式=+-
=；
（2）解：原式=
当a= ﹣ 时， 原式=  .
【解析】【分析】（1）先进行负指数幂的运算、二次根式的化简和代入特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式和进行有理数的加减运算即可；
（2）先根据分式的运算法则将分式化简，然后代值计算即可.
四、解答题
13.【答案】 解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，

由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，
又∵∠BQE＝45°，
∴BE＝QE，
设BE＝QE＝x，
∵PQ＝5，AB＝3，
∴PE＝x＋5，AE＝x－3，
∵∠E＝90°，
∴sin∠APE＝ ，
∵∠APE＝30°，
∴tan30°＝ ，
解得：x＝ ≈14，
答：无人机飞行的高度约为14米.
【解析】【分析】 延长PQ，BA，相交于点E， 由 ∠BQE＝45° 可得 BE＝QE， 设BE＝QE＝x， 可得PE=5+x,AE=x-3,由∠APE＝30°，可得 tan30°＝  可得结果.
14.【答案】 解：如图，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延长线于F.

∵∠FCD=90°，
∴四边形CEBF是矩形，
∵BE⊥CD， ，
∴∠BCE=∠CBE=45°，
∴CE=BE，
∴矩形CEBF是正方形.
设CE=BE=xm，
在Rt△BDE中，
m，
∵ ，
∴ ，
解得x=48，
∴CE=BE=48m，
∵四边形CEBF是正方形，
∴CF=BF=48m，
∵在Rt△ACD中， m，
∴AF=CF-AC=20m，
∴在Rt△ABF中， m，
∴A，B两点之间的距离是52m.
【解析】【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延长线于F， 易证矩形CEBF是正方形；设CE=BE=xm，在Rt△BDE中，利用解直角三角形可表示出DE的长，根据CD=80建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CF的长；然后在Rt△ACD中，利用解直角三角形求出AC的长，根据AF=CF-AC，可求出AF的长；利用勾股定理求出AB的长.
15.【答案】 解：过点C作 交AB的延长线于点C，作 于点F，如图所示：

在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
∴
【解析】【分析】 过点C作  交AB的延长线于点C，作  于点F，由于△BCE是等腰直角三角形，得出BE= CE， 在  中， 根据正切三角函数列式求出CE，然后根据线段间的和差关系即可求出FD.
16.【答案】 解：过点E作 ，

∵ ， ， ，
∴ ，
∴四边形EBFM是矩形，
∴ ，
∵∠AED＝48°，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】过点E作EM⊥DF，易证四边形EBFM是矩形，利用矩形的性质可求出MF的长；再求出∠D的度数；然后利用解直角三角形求出DM的长，根据DF=DM+MF，可求解.
17.【答案】 解： 设 ，
在 中， ，    
在 中， ， 

，
 
解得， .
答：宝塔的高度约为
【解析】【分析】 设   ， 在中，求出， 在  中， 求出， 根据AD+BD=AB，列出方程求解即可.
18.【答案】 如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，

根据题意，得∠CAD=60°，∠CBA=30°，
∵∠CAD=∠CBA+∠ACB
∠CBA=∠ACB=30°，
∴AB=AC=200（海里），
在Rt△ADC中，
CD=ACsin60°=200× =100 ，
在Rt△BDC中，
BC=CD÷sin30°=200 （海里）.
【解析】【分析】易得∠B=∠C=30 ， 从而得AC=BA=200，解RT△ADC可求CD=100， 再解RT△ADB可得BC=200.解题关键：熟练掌握解直角三角形。
五、综合题
19.【答案】 （1）解：如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径；

设∠AOC=n°，
∵圆锥的母线长为 ， 的长为 ，
∴ ，
∴ ；
连接OA、CA，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∵B为母线 的中点，
∴ ，
∴

（2）解：①h+l；② 蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如下图所示，线段AB即为其最短路径（G点为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图中两个C点为图形展开前图中的C点）；
求最短路径的长的思路如下：如图，连接OG，并过G点作GF⊥AD，垂足为F，

由题可知， ，GF=h， OB=b，
由 的长为a，得展开后的线段AD=a，设线段GC的长为x，则 的弧长也为x，由母线长为l，可求出∠COG，
作BE⊥OG，垂足为E，
因为OB=b，可由三角函数求出OE和BE，从而得到GE，利用勾股定理表示出BG，
接着由FD=CG=x，得到AF=a-x，利用勾股定理可以求出AG，
将AF+BE即得到AH，将EG+GF即得到HB，
因为两点之间线段最短，∴A、G、B三点共线，
利用勾股定理可以得到： ,进而得到关于x的方程，即可解出x，
将x的值回代到BG和AG中，求出它们的和即可得到最短路径的长.
【解析】【解答】解：（2）① 蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径为：先沿着过A点且垂直于地面的直线爬到圆柱的上底面圆周上，再沿圆锥母线爬到顶点O上，因此，最短路径长为h+l
 
【分析】（1）将圆锥展开，可知线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径；设∠AOC=n°，利用弧长公式建立方程，解方程求出n的值；连接OA、CA，易证△OAC是等边三角形，利用解直角三角形求出AB的长.
（2）①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径就是母线长和圆柱的高的和；②根据题意画出图形，连接OG，并过G点作GF⊥AD，垂足为F，可得到 ， GF=h， OB=b，设线段GC的长为x，则 的弧长也为x，由母线长为l，可求出∠COG，利用勾股定理可求出AG的长；利用两点之间线段最短，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可.
 
20.【答案】 （1）证明： ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形

（2）解：∵ ，
∴BE=DF，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
在 中 ， ，
∴AE=3，BE=4.
∵BE=DF，AE=CF，
∴BE=DF=4，AE=CF=3，
， ，
∴ ，
∴tan∠CBF= ，tan∠ECF= ，
∴ ，得到EF= ，或EF= （舍去），
∴BD=4+4+ = ，
即BD=
【解析】【分析】（1）根据平行线的推论可知  ， 再利用平行四边形的性质，根据角角边定理证明△ABE≌△CDF，得出AE=CF，则可证得结果；
（2）由  得出BE=DF，根据平行四边形的性质得出， 在 中，利用三角函数定义求出AE和BE，则可得出DF和CF的长，再推出∠CBF=∠ECF，然后利用正切三角函数分别把tan∠CBF和tan∠ECF用EF表示出来，根据其正切值相等构建方程求出EF，最后根据线段间的和差关系求BD即可.
21.【答案】 （1）解：过点C作 于点P，

过点B作 于点Q，如图1，
，
，
在 中， ， .
，
.
∴手臂端点D离操作台 l 的高度DE的长为106cm.

（2）解：能.
理由：当点B，C，D共线时，如图2，

， ，
在 中， ，
.
手臂端点D能碰到点M
【解析】【分析】（1） 过点C作  于点P，先求出∠CBQ的度数， 在  中， 利用三角函数定义求出CQ，然后根据线段间的关系求出DE即可；
（2） 当点B，C，D共线时， 手臂达到最长， 在  中， 利用勾股定理求出AD，然后比较即可判断.

22.【答案】 （1）解：∵B为 中点，
∴ ，
∵ ，
∴

（2）解：如图，过点B作 于点E.

∵ ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ .
在 中， ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为
【解析】【分析】（1）由于AD'=40，根据中点的定义即可求出AB的长；
（2） 过点B作  于点E，根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角函数的定义求出AE，则根据等腰三角形的性质可求AD，最后根据线段的和差关系即可求出结果.
23.【答案】 （1）解：∵四边形 是矩形
，


是等边三角形，
，
所以

（2）解：在矩形 中， .

由（1）得， .
又

在 中，
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得OA=OB=OC=OD，利用已知可证得△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得OB=AB，由此可求出AC的长.
（2）利用勾股定理求出AD的长，利用等腰三角形的性质可求出AE的长，在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义，可求出tanα的值.
24.【答案】 （1）解：过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点 ，

则 ，垂足为 .
由 ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
由 ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ .
又 ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
即 到岸边的距离为 .

（2）解：过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点 ，

则 ，垂足为 .
由 ，∴ ，∴ ，
即 ，∴ .
由 ，∴ ，∴ ，
即 ，∴ .
∴ ，
∴ ，
即点 到岸边的距离为 .
【解析】【分析】（1） 过点  作   ， 垂足为   ， 延长  交  于点 ， 则  ， 垂足为  ，由 可求出AE，从而求出DE，由可求出BE，从而求出BF，
由求出CF，根据CH=CF+HF=CF+DE计算即得结论；
（2）过点  作   ， 垂足为   ， 延长  交  于点   ， 则   ， 垂足为  .
由 求出AM，从而求出DM，由求出BM，从而求出BN，利用勾股定理求出ON的长，根据OH=ON+HN=ON+DM计算即得结论.