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2022年中考数学总复习压轴题训练 圆专题 （含解析）
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一、单选题
1．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在⊙O内B．点在⊙O上C．点在⊙O外D．无法确定
2．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A．B．C．D．1
3．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3）B．点（2，3）
C．点（5，1）D．点（6，1）
5．如图，为的直径，是的切线，切点分别为点，点为线段上的一个动点，连接，已知，，当的值最小时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是_____．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为________________．
8．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
9．如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；…，，，…的圆心依次按点，，，循环．若正方形的边长为1，则的长是____．
10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③与∠AGB相的角有5个；④S△FGC＝．其中正确的有 _____．
三、解答题
11．如图，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为直径作圆，过作圆的切线交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）设点为延长线上一点，，为线段上的一个动点（异于，），过点作轴的平行线交于，交的延长线于，试判断的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．
12．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
理解：
⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.
13．如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且．
(1)求证：直线是的切线．
(2)若为的中点，，．
①求的半径；
②求的内心到点的距离．
14．如图，是⊙O的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作⊙O的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．
（1）连接，猜想的形状，并说明理由；
（2）求证：与⊙O相切；
（3）连接，若⊙O的半径为，求的长．
15．已知，是⊙O的直径，，．
（1）求弦的长；
（2）若点是下方⊙O上的动点（不与点，重合），以为边，作正方形，如图1所示，若是的中点，是的中点，求证：线段的长为定值；
（3）如图2，点是动点，且，连接，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，求点的运动时间的最小值．
一、单选题
1．平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在⊙O内B．点在⊙O上C．点在⊙O外D．无法确定
2．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A．B．C．D．1
3．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3）B．点（2，3）
C．点（5，1）D．点（6，1）
5．如图，为的直径，是的切线，切点分别为点，点为线段上的一个动点，连接，已知，，当的值最小时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是_____．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为________________．
8．如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
9．如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；…，，，…的圆心依次按点，，，循环．若正方形的边长为1，则的长是____．
10．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③与∠AGB相的角有5个；④S△FGC＝．其中正确的有 _____．
三、解答题
11．如图，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为直径作圆，过作圆的切线交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）设点为延长线上一点，，为线段上的一个动点（异于，），过点作轴的平行线交于，交的延长线于，试判断的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．
12．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
理解：
⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.
13．如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且．
(1)求证：直线是的切线．
(2)若为的中点，，．
①求的半径；
②求的内心到点的距离．
14．如图，是⊙O的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作⊙O的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．
（1）连接，猜想的形状，并说明理由；
（2）求证：与⊙O相切；
（3）连接，若⊙O的半径为，求的长．
15．已知，是⊙O的直径，，．
（1）求弦的长；
（2）若点是下方⊙O上的动点（不与点，重合），以为边，作正方形，如图1所示，若是的中点，是的中点，求证：线段的长为定值；
（3）如图2，点是动点，且，连接，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，求点的运动时间的最小值．
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