北师大版数学六年级下 第十三讲 总复习—统计和概率 基础版（教师版+学生版）学案

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第13讲 总复习—统计和概率
知识点一：统计表
1.简单数据的统计过程:①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。③描述数据:把整理好的数据展示出来。④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。
2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。
3.统计表分类：单式统计表、复式统计表.
只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。
知识点二：统计图
1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图
2. 统计图的类型、意义、特点及作用：
类型
条形统计图
折线统计图
扇形统计图

意义
用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。
用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。
用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。
特点及作用
（1）用一个单位长度表示一定数量；
（2）用直条的长短表示数量的多少；
（3）便于互相比较。
（1）用一个单位长度表示一定数量；
（2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。
（1）用整个圆的面积表示总数量；（2）用圆内的扇形大小表示各部分数量占总数量的百分数
（3）能看出部分与部分之间的关系。
重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例
3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图
知识点三：平均数
1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。
2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数。
知识点四：确定事件与不确定事件[来源:学。科。网Z。X。X。K]
1.确定事件包括必然事件和不可能事件
（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。
（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。
2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.
重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。
知识点五：可能性及可能性的大小
1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小
2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示
知识点六：游戏规则的公平性
1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等
2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等
3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。


真题练习
一．选择题（共13小题）
1．（湘潭）学习小组有6人，若从中挑选3人去参加一项体验活动，则共计有（　　）种选择方法．
A．12 B．15 C．18 D．20
【分析】从6个中先选1个，有6种选法；再从剩余5个中再选1个，有5种选法；再从剩余4个中选1个，有4种选法；总选法有6×5×4＝120种，重复的次数：3个人可以排列出3×2＝6种可能，相除即可得到答案．
【解答】解：从6个中先选1个，有6种选法；再从剩余5个中再选1个，有5种选法；再从剩余4个中选1个，有4种选法；
总选法：6×5×4＝120（种）
重复的次数：3个人可以排列出3×2＝6（种）
120÷6＝20（种）
故选：D．
【点评】这道题中先计算出6个人中选出3个人进行有顺序的排列，得到120种，再计算出重复计算的次数，相除即可得到答案．
2．（溧阳市）算盘的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（　　）种不同的三位数

A．6 B．12 C．21
【分析】此题可以分类列举，可以分为：
①1个上珠在百位，2个下珠都在十位、2个下珠都在个位、1个下珠在十位，1个在个位，共3种情况；
②1个上珠和1个下珠在百位，1个下珠在个位、1个下珠在十位，共2种情况；
③1个上珠和2个下珠都在百位，只有1中情况；
④1个下珠在百位，1个上珠与1个下珠在十位、1个上珠与1个下珠在个位、1个上珠在十位与1个下珠在个位、1个下珠在十位与1个上珠在个位，共4种情况；
⑤2个下珠在百位，1个上珠在十位、1个上珠在个位，共2种情况；
然后再把这5类三位数的个数加起来即可．
【解答】解：根据分析可得：
①520，502，511；
②601，610；
③700；
④160，106，151，115；
⑤250，205；
一个可以表示：3+2+1+4+2＝12（种）．
故选：B．
【点评】此题考查了有关简单的排列、组合的知识，对于这类问题，应注意恰当分类．
3．（保定）右图是育英小学参加学校社团活动的统计图，参加空竹社团学生有78人，这个学校共有学生（　　）人．

A．81 B．260 C．30
【分析】把这个学校的总人数看作单位“1”，那么总人数的30%是78人，求单位“1”的量，用除法计算即可．
【解答】解：78÷30%＝260（人）
答：这个学校共有学生260人．
故选：B。
【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．
4．（惠安县）圆形花坛内种花情况如图．可以用（　　）条形统计图表示各种花占地面积的关系．

A． B． C． D．
【分析】通过观察扇形统计图可知，玫瑰花占50%，兰花和菊花各占25%。据此解答。
【解答】解：首先排除A，因为A 图中没有表示兰花和菊花相等的条形；再排除B，虽然B图中有表示相等的，但相等的两个条形不是另一个条形的一半，不符合题意；在图D中，表示相等的两个条形超过了另一条条形的一半，也不符合题意；只有图C能表示各种花之间的关系。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
5．（皇姑区）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当他醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……如图中与故事情节相吻合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】乌龟和兔子都到达了终点，所以A错误；乌龟比兔子先到达终点，所以B、D错误．
【解答】解：乌龟和兔子都到达了终点，A选线，兔子没有到达终点，故A错误；
乌龟比兔子先到达终点，B选项，兔子和乌龟同时到达终点，D选项，兔子比乌龟先到达终点，故B、D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了复式折线统计图的应用，需要学生能够读懂图．
6．（鄞州区）实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意利用排除法，因为从学校出发用时0.5小时才到达科技馆，所以图B不对．又因为在科技馆参观1小时，又休息0.5小时，所以这0.5+1＝1.5（小时）应该一直距离学校5千米，所以A、C不对．所以选D．
【解答】解：因为从学校出发用时0.5小时才到达科技馆，所以图B不对．
因为在科技馆参观1小时，又休息0.5小时，所以这0.5+1＝1.5（小时）应该一直距离学校5千米，所以A、C不对．
所以图D能描述他们的这一活动行程．
故选：D．
【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键根据统计图找出对应的条件，解决问题．
7．（鸡西）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（　　）
A．24 B．32 C．35 D．40
【分析】根据平均数，中位数的意义，平均数是指一组数据的总和除以数据的个数得到的平均值。中位数是指把一组数据按照一定的顺序排列，处在中间的数，如果数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数。已知5个正整数的平均数是15，那么这5个数的和是15×5＝75；又知这5个数的中位数是18，那么其余3个3 数最小为1，2，19，由此可以求出这5个数的最大数的最大值。据此解答。
【解答】解：因为五个相异正整数的平均数是15，所以这5个数的和是：15×5＝75。
由中位数是18可知，有两个数小于18，两个数大于18。其余3个3 数最小为1，2，19，
75﹣1﹣2﹣18﹣19＝35
答：五个正整数中的最大数的最大值可能为35。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数、中位数的意义及应用。
8．（昌平区）小虎、小明、小力和小军4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（　　）

A．小力 B．小明 C．小军 D．小虎
【分析】根据统计图中的信息逐项分析即可解答．
【解答】解：由统计图可知
A、小力投沙包的中间成绩是9米，所以小力投沙包的平均成绩大约为9米
B、小明投沙包的最差成绩是9米，所以小力投沙包的平均成绩要大于9米
C、小军投沙包的最好成绩是9米，所以小力投沙包的平均成绩要小于9米
D、小虎投沙包的最好成绩比9米多一点，所以小力投沙包的平均成绩要小于9米
故选：A．
【点评】考查了学生对题意的理解情况及统计图中信息的分析、解答能力．
9．（河口县）一天早上7时正在下雨，再过17小时，（　　）出太阳．
A．一定 B．可能 C．不可能 D．不一定
【分析】因为早上7时再过17小时是晚上12时，所以一定不出太阳，属于确定事件中的不可能事件；据此选择即可。
【解答】解：由分析可知：早上7时正在下雨，再过17小时，是晚上12时，不可能出太阳；
故选：C。
【点评】此题应根据事件发生的确定性和不确定性进行解答。
10．（太原）一个口袋里装有5个红球，3个白球，1个黄球．摸到红球的可能性（　　）摸到白球的可能性．
A．大于 B．小于 C．等于
【分析】根据三种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
【解答】解：因为5＞3＞1，
所以口袋里红球最多，白球其次，黄球最少，
所以摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性．
故选：A．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
11．（石阡县）一个正方体，其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后红色面朝上的可能性是（　　）
A．最大 B．最小 C．一样大 D．不可能发生
【分析】正方体有6个面，哪种颜色的面的个数最小，哪种面朝上的可能性就最小；据此解答即可．
【解答】解：4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，
1＝1＜4，
所以红色的面朝上的可能性最大；
故选：A。
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种颜色数量的多少，直接判断可能性的大小．
12．（昌平区）甲、乙两人做掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，下面（　　）游戏规则是公平的．
A．质数甲赢，合数乙赢
B．奇数甲赢，偶数乙赢
C．小于3的甲赢，大于3的乙赢
D．小于4的甲赢，大于4的乙赢
【分析】骰子有六个面，标有六个数字：1、2、3、4、5、6；其中质数有2、3、5；合数有4、6；奇数有1、3、5；偶数有2、4、6；小于3的数有：1、2；大于3的数有：4、5、6；小于4的数有：1、2、3；大于4的数有：5、6；然后根据可能性的求法逐项判断即可．
【解答】解：根据上面的分析：
A、甲赢的可能性为：3÷6=36，乙赢的可能性为：2÷6=26，36＞26，所以游戏规则不公平；
B、甲赢的可能性为：3÷6=36，乙赢的可能性为：3÷6=36，36=36，所以游戏规则公平；
C、甲赢的可能性为：2÷6=26，乙赢的可能性为：3÷6=36，26＜36，所以游戏规则不公平；
D、甲赢的可能性为：3÷6=36，乙赢的可能性为：2÷6=26，36＞26，所以游戏规则是不公平．
故选：B．
【点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的意义以及可能性的求解．
13．（无锡）把分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个不透明的袋子里，从袋子里任意摸出一个球，下面四种情形中，摸到球上的数是（　　）的可能性最小．
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【分析】把分别标有1、2、3、4、5的五个同样的小球放在一个袋子里，奇数有1，3、5共三个，偶数有2，4共两个，质数有 2、3、5共三个，合数有4共一个；求任意摸一个，摸到球上的数是什么的可能性最小，因为3＝3＞2＞1，所以摸到合数的可能性大；由此解答即可．
【解答】解：在1、2、3、4、5这五个数中，奇数有1，3、5共三个，偶数有2，4共两个，质数有 2、3、5共三个，合数有4共一个
因为3＝3＞2＞1，所以摸到合数的可能性大
故选：D．
【点评】此题考查可能性的大小，数量少的摸到的可能性就小，根据日常生活经验判断．
二．填空题（共5小题）
14．（长沙）某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其它各个车站的火车票，他一共要收集　110　种．
【分析】这11个车站到其它的每个车站到其他车站有10趟车由此求解．
【解答】解：11×10＝110（种）；
答：他一共要收集110种；
故答案为：110．
【点评】本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，不需要再除以2．
15．（南京）王大伯家今年栽了52垄大白菜，他已经收获了5垄，每垄的产量如下表．
栽白菜的垄数
第一垄
第二垄
第三垄
第四垄
第五垄
产量/千克
102
95
98
100
105
按这5垄的平均产量计算，王大伯家今年一共可以收大白菜　5200　千克．
【分析】首先根据求平均数的方法，求出这5垄大白菜平均每垄收多少千克，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．
【解答】解：（102+95+98+100+105）÷5×52
＝500÷5×52
＝100×52
＝5200（千克）
答：王大伯家今年一共可以收大白菜5200千克．
故答案为：5200．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
16．（温州）数学兴趣小组的同学在一次数学竞赛中的成绩统计如图．显然得优良和及格的同学都算达标，则数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是　75　%．若全体同学的平均成绩是70分，达标同学的平均成绩是80分，则不及格同学的平均成绩是　40　分．

【分析】（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；
（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分减去达标学生的总分，就是不达标学生的总分，然后再除以25人即可．
【解答】解：（1）35%+40%＝75%；
答：数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是 75%．

（2）令总人数是100人；
那么及格的人数就是：
100×35%+100×40%，
＝35+40，
＝75（人）；
不及格的就是：
100×25%＝25（人）；
70×100﹣80×75，
＝7000﹣6000，
＝1000（分）；
1000÷25＝40（分）；
答：不及格同学的平均成绩是 40分．
故答案为：75，40．
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据平均数的计算方法求解．
17．（保定）一个正方体，其中有三个面是红色，两个面是蓝色，一个面是黄色，把正方体任意抛了100次，红色朝上的可能性为　50　%．
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数除以总情况数，据此解答即可．
【解答】解：正方体共有6个面，红色有3个面
3÷6＝50%
答：红色朝上的可能性为50%．
故答案为：50．
【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比．不要被数字所困惑．
18．（安新县）一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球比摸到红球的可能性　小　．
【分析】球的总个数一定，哪个颜色的球个数多，哪个颜色的球被摸到的可能性就大．
【解答】解：在球的总个数一定时，哪个颜色的球个数多，哪个颜色的球被摸到的可能性就大．
5＞3
所以，摸到白球的可能性小于摸到红球的可能性．
故答案为：小．
【点评】本题主要考查了可能性的求法，在同一条件下，哪个时间发生的情况多，可能性就大．
三．判断题（共5小题）
19．（大同）扇形统计图能清楚地表示各部分数量同总数之间的关系．　√　．（判断对错）
【分析】扇形统计图中把整体看成单位“1”，较易表示出各部分占整体的百分之几．
【解答】解：扇形统计图可以清楚地表示出部分同整体之间的关系，较易表示出各部分占整体的百分之几．
故答案为：√．
【点评】本题是根据扇形统计图的特点直接判断，要理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点．
20．（扶风县）小强身高是1.50米，他走过平均水深1.30米的小河，一定没有危险．　×　（判断对错）
【分析】一条平均水深为1.3米的小河，并不代表河中所有地方的水深都是1.3米，可能有的地方要比1.3米深得多；也可能有的地方比1.3米要浅的多，所以不能确定身高1.5米的小强过河没有危险．
【解答】解：平均水深为1.3米的小河，并不代表河中所有地方的水深都是1.3米，
有的地方可能比1.3米要深的多，甚至超过小强的身高1.5米，
所以身高1.5米的小强，他要过一条水深为1.3米的小河，不一定过河没有危险；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查对平均数的意义的理解，做题时应认真分析，想的要周全，不要被数据所迷惑．
21．（峨山县）盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球．　√　（判断对错）
【分析】根据各种颜色球的个数，从最坏的结果入手，假设我们任取4个球没有黄色的（3个白球和1个红球），则再取一个一定是黄球．据此解答．
【解答】解：因为不是黄球的球的总个数为：
3+1＝4（个）
所以，取5个球最多有4个不是黄球，
假设我们前4个取的都不是黄球，则第5个一定是黄球．
所以任意取出5个球，一定有黄球．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据各种颜色球的个数做题．
22．（通许县）盒子里放4个球，分别写着2，3，5，7．任意摸一个球，如果摸到奇数小可赢，摸到偶数小华贏，那么小可一定赢．　×　（判断对错）
【分析】由题意可知：2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个，1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，据此判断即可．
【解答】解：在2、3、5、7中，2是偶数有1个，3、5、7是奇数有3个
1＜3，任意摸一个球，所以摸到奇数的可能性大，小可赢可能性就大，故小可一定赢说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
23．（庐江县）将2个红球、3个黄球、4个绿球放进一个袋子里，从中摸出任意一个球，摸绿球的可能性的最大．　√　（判断对错）
【分析】将2个红球、3个黄球、4个绿球放进一个袋子里，绿球的个数＞黄球的个数＞红球的个数，从中摸出任意一个球，摸绿球的可能性的最大．
【解答】解：将2个红球、3个黄球、4个绿球放进一个袋子里，从中摸出任意一个球，摸绿球的可能性的最大．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】袋子里哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．
四．应用题（共12小题）
24．（怀远县）仔细阅读，回答问题．
某软件公司6月份杀毒软件销售量统计（每个代表50套）
第一个星期

第二个星期

第三个星期

第四个星期

（1）软件公司6月份平均每个星期售出多少套？
（2）与6月份比较，销售部希望7月份的销售量能增长20%，7月份需售出多少套？
【分析】（1）根据统计表，数出四个星期一共有几个图形，注意每个图形代表50套，用乘法算出总销售套数，最后用除法算出平均每个星期售出的套数即可．
（2）七月份的销售量能增长20%，以六月份的销售量为单位“1”，即七月份的销售量是六月份的（1+20%），利用乘法算出7月份的套数即可．
【解答】解：（1）（10+8+4+6）×50
＝28×50
＝140（套）
140÷4＝35（套）
答：软件公司6月份平均每个星期售出35套．
（2）140×（1+20%）
＝140×1.2
＝168（套）
答：7月份需售出168套．
【点评】此题通过简单的统计表来进行平均数的计算和百分数的应用，注意统计表中的每个图形代表50套，百分数的应用中找准单位“1”，选择合适的方法进行计算．
25．（无锡）某公司为了倡导绿色出行，对员工上班的交通方式进行了调查，统计结果如图所示．
（1）该公司员工一共有多少人？
（2）有多少人开汽车上班？
（3）骑自行车的人数比步行的人数多百分之几？（百分号前保留一位数）

【分析】（1）把该公司员工总数看作单位“1”，步行上班的有18人，先求出步行上班的员工人数占总人数的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）把该公司员工总数看作单位“1”，开车上班的占20%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
（3）把步行上班的人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个多百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）18÷（1﹣20%﹣40%﹣10%）
＝18÷30%
＝18÷0.3
＝60（人）；
答：该公司员工一共有60人．

（2）60×20%
＝60×0.2
＝12（人）；
答：有12人开汽车上班．

（3）1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
（40%﹣30%）÷30%
＝0.1÷0.3
≈0.333
＝33.3%；
答：骑自行车的人数比步行人数多33.3%．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
26．（巴中）阳阳从家去学校的速度是每分钟50m，从学校回家的速度是每分钟40m，那么阳阳往返学校和家一次的平均速度是多少？
【分析】我们把阳阳从家到学校的路程可知单位“1”，运用往返的总路程除以往返的时间的和，就是往返一次的平均速度．
【解答】解：（1+1）÷（150+140）
＝2÷9200
=1009（米/分钟）；
答：阳阳往返学校和家一次的平均速度是1009米/分钟．
【点评】本题运用“总路程的和÷往返的时间的和＝平均速度”进行解答即可．
27．（东城区）填写和平小学六年级为“希望工程”捐款情况统计表：2018年10月

【分析】观察统计表可知，“合计总人数”只要用一班的人数加上二班的人数即可；
一班的“捐款总数”等于一班的人数乘以一班的平均每人捐款数；
二班的“平均每人捐款数”等于二班的捐款总数除以二班的人数；
“合计捐款总数”等于一班的捐款总数加上二班的捐款总数；
“合计平均每人捐款”等于合计捐款总数除以合计总人数．
【解答】解：一班的捐款总数为：3.85×40＝154（元）；
二班的平均每人捐款数为：135÷3＝45（人）；
合计总人数为：45+40＝85（人）；
合计捐款总数为：154+135＝289（元）；
合计平均每人捐款为：289÷85＝3.4（元）；
和平小学六年级为“希望工程”捐款情况统计表：2018年10月

【点评】本题考查了统计表的填补，关键是学生能运用题目中相关联的量进行分析，一步步的解决问题．
28．（庆云县）小明沿6米长的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完．
（1）他平均一步的长度是多少米？
（2）他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步，这个花坛的面积约是多少平方米？
【分析】（1）根据求平均数的方法，先求出3次共走了多少米，再求出3次共走了多少步，然后用走总距离除以走的总步数即可。
（2）首先用平均步长长步数求出花坛的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6×3÷（10+9+11）
＝18÷31
≈0.6（米）
答：他平均一步的长度大约是0.6米。
（2）157×0.6＝94.2（米）
94.2÷3.14÷2＝15（米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
这个花坛的面积是706.5平方米。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用。
29．（顺德区）小明在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分是89分，其中语文是86分，英语是90分．请问他的数学成绩是多少分？
【分析】首先用三科的平均分乘3求出三科的总分，然后用三科的总分减去语文和英语的成绩就是数学的成绩．据此列式解答．
【解答】解：89×3﹣（86+90）
＝267﹣176
＝91（分）
答：他的数学成绩是91分．
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用．
30．（平原县）菜农王伯伯到集市上去卖自家种的青菜，为了方便，他带了一些零钱，按市场价卖掉一些后，他开始降价卖掉剩下的菜，每千克0.5元，如图是王伯伯手中钱数和所卖青菜数量的信息图．
（1）降价前每千克多少元？
（2）王伯伯共卖出青菜多少千克？

【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，据此列式解答。
（2）先求分别出降价后每千克的单价是多少元，降价后共卖了多少元，根据数量＝总价÷单价＝数量，求出降价后买的千克数，然后再加上原来买的千克数即可。
【解答】解：（1）50÷50＝1（元/千克）
答：降价前每千克1元。
（2）50+（68.5﹣50）÷（1﹣0.5）
＝50+18.5÷0.5
＝50+37
＝87（千克）
答：王伯伯一共卖出青菜87千克。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
31．（许昌）如图是河南省新冠肺炎2020年l月2l日﹣2月15日新增确诊人数和新增出院人数态势图．

（1）截止2020年2月15日0﹣24时，河南省新增新型冠状病毒肺炎确诊人数19例，新增出院人数42例，当日新增出院人数比新增确诊人数增加了百分之几？
（2）从图中可以看出这段时间新增确诊人数和新增出院人数有什么发展态势？你想说些什么？
【分析】（1）2月15日0﹣24时，河南省新增新型冠状病毒肺炎确诊人数看再单位“1”，先求出新增出院人数比新增确诊人数多多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
（2）从图中可以看出这段时间新增确诊人数和新增出院人数均呈下降趋势，我想说面对新冠肺炎的肆虐，我们要加强研究，积极应对，做到不外出，不参加任何聚会，相应国家的号召，一定能打赢这场战役．
【解答】解：（1）（42﹣19）÷19
＝23÷19
≈1.211
＝121.1%
答：当日新增出院人数比新增确诊人数增加了121.1%．
（2）从图中可以看出这段时间新增确诊人数和新增出院人数均呈先上升后下降趋势，我想说面对新冠肺炎的肆虐，我们要加强研究，积极应对，做到不外出，不参加任何聚会，相应国家的号召，一定能打赢这场战役．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
32．（宁波）某食品厂根据2019年销量较好的苏式、台式、港式、广式（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味的月饼的喜爱情况，对某小区居民进行抽样调查，并将调查结果绘制两幅统计图．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次参加调查的居民共有多少人？
（2）选择港式月饼（C选项）的人数有多少？并将条形统计图补充完整．
（3）因新冠疫情，该厂预计2020年这四类月饼的销售总额为405万元，比2019年的销售总额下降10%，2019年四类月饼的销售总额是多少万元？
【分析】（1）从条形统计图可以看出，A类的人数是240人，从扇形统计图可以看出，A占总数的30%，用240÷30%即可求出总数；
（2）用总人数减去A类、B类和D类的人数，就是C类的人数，然后用条形表示出来即可；
（3）要求2019年四类月饼的销售总额，就是求单位“1”，用除法，下降10%，就是1﹣10%，然后用对应的数量除以对应的分率即可求解．
【解答】解：（1）240÷30%＝800（人）
答：本次参加调查的居民共有800人．

（2）800﹣240﹣320﹣160＝80（人）
答：选择港式月饼的人数有80人．

画出条形图如下：

（3）405÷（1﹣10%）
＝405÷0.9
＝450（万元）
答：2019年四类月饼的销售总额是450万元．
【点评】解答本题的关键是认真看图，根据图中数据提高分析问题的能力．
33．（武侯区）下面是新华书店8﹣11月份销售《卡通故事》的数量统计表，算一算，这四个月平均每月销售《卡通故事》书多少本？
月份
8
9
10
11
销售数量/本
279
385
217
335
【分析】根据求平均数的方法，用这四个月的销售总量除以4即可．
【解答】解：（279+385+217+335）÷4
＝1216÷4
＝304（本），
答：这四个月平均每月销售《卡通故事》书304本．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
34．（嘉陵区）某实验小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，小军对六（1）班同学锻炼的情况作了统计，并绘制了图1和图2．请结合两幅统计图解答下面的问题．

（1）请求出参加乒乓球项目的人数．
（2）在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的特点，利用参加篮球的人数及占全班锻炼人数的百分率，求全班人数；然后根据参加乒乓球的人数占全班锻炼人数的百分率，求参加乒乓球的人数．
（2）根据（1）计算的数据，补充统计图．
【解答】解：20÷40%＝50（人）
50×10%＝5（人）
答：参加乒乓球项目的有5人．
（2）统计图如下：

【点评】本题主要考查从统计图中获取信息，并根据信息解决问题．
35．（市南区）某校以“我最喜爱的书籍为主题进行随机抽样调查收集整理数据后绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题．

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把条形统计图补充完整，（写出计算过程）．
【分析】根据扇形统计图和对应的统计表，已知喜欢文学类书籍的人数为70人，占总人数的35%，用除法可以求出在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；
根据喜欢艺术的人数所占的分率乘总人数，可以求出喜欢艺术的人数；同理，求出喜欢其他的人数．
【解答】解：70÷35%＝200（人）
答：在这次抽样调查中，一共调查了200名学生．
200×20%＝40（人）
答：喜欢艺术类的人数是40人．
200×10%＝20（人）
答：喜欢其他类的人数是20人．


【点评】此题重点考查统计表与统计图的综合应用．
五．解答题（共3小题）
36．（兴县）随着时代的发展，我们的购物方式越来越丰富．一位记者对部分本地居民的购物情况进行了调查问卷，结果如下：
被采访居民喜欢网购情况统计表
人群
青年
中年
老年
人数
120人
50人
30人
喜欢网购人数
105人
23人
2人
（1）这些居民中有多少人喜欢实体店购物？
（2）算一算，哪个年龄段的人群最喜欢网购？

【分析】（1）先求出一共采访的人数，把一共采访的人数看作单位“1”，通过考查扇形统计图可知：喜欢实体店购物的人数的扇形圆心角是90度（占周角的25%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
（2）通过比较可知：青年人最喜欢网购．据此解答．
【解答】解：（120+50+30）×25%
＝200×0.25
＝50（人）；
答：这些居民中有50人喜欢实体店购物．
105＞23＞2，
答：青年人最喜欢网购．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题．
37．（安定区）看图列式计算．
东风机床厂一车间、二车间下半年产量统计图．
2017年12月
（1）一车间下半年平均每季度产量是多少？
（2）九月份二车间的产量比一车间少百分之几？

【分析】（1）用下半年的总产量除以下半年的两个季度即可．
（2）用9月份一车间与二车间的产量差除以一车间的产量即可．
【解答】解：（1）（40+60+80+100+110+150）÷2
＝540÷2
＝270（台）
答：一车间下半年平均每季度产量是270台．

（2）（80﹣50）÷50
＝30÷50
＝60%
答：九月份二车间的产量比一车间少60%．
【点评】本题主要考查复式折线统计图 应用，关键根据统计图找到解决问题的条件，解决问题．
38．（武进区）端午节即将来临．光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A一很了解，B一比较了解，C一了解较少，D一不了解），并将调查结果绘制成如下图所示的两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下面的问题．

（1）光明小学一共调查了　200　名学生．
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有　50　人，请将条形统计图补充完整．
（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多　28　%．
（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有　160　人．
（5）端午佳节，明都社区给敬老院送去一些肉粽和米粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多，第三箱里肉粽比米粽多10个．这三箱粽子里一共有　125　个肉粽．
【分析】（1）由条形统计图可知，“很了解”的人数是64，由扇形统计图可知，“很了解”的人占被调查人数的32%，根据百分数除法的意义，用被调查中“很了解”的人数除以所占的百分率就是被调查的人数．
（2）用被调查的总人数减“很了解”、“比较了解”、“不了解”人数就是“了解较少”的人数．然后在图中绘制出“了解较少”的人数的直条图并标上数据等即可．
（3）用对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”多的人数除以“了解较少”的人数．
（3）用“不了解”人数除以被调查总人数求出“不了解”人数所占的百分率，再根据百分数乘法的意义，用2000人乘“不了解”人数所占的百分率就是“不了解”人数．
（4）由“第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多”可知，第一箱和第二箱的肉粽就是80个，用80个加10个的和除以2就是第三箱的肉粽的个数，再加上第一、二箱中肉粽的个数就是三箱粽子中肉粽的总个数．
【解答】解：（1）64÷32%＝200（人）
答：光明小学一共调查了200名学生．

（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50人，将条形统计图补充完整（下图）．


（3）（64﹣50）÷50
＝14÷50
＝0.28
＝28%
答：对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多28%．

（4）2000×（16÷200）
＝2000×8%
＝160（人）
答：根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有160人．

（5）第一和第二箱子的肉粽就是80，
第三箱子肉粽是，
（80+10）÷2
＝90÷2
＝45（个）
80+45＝125（个）
答：这三箱粽子里一共有125个肉粽．
故答案为：200，50，28，160，125．
【点评】此题是考查如何从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．