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陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案与解析）
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这是一份陕西省黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案与解析），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
独立性检验K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.
一 选择题：(每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求)
1． (1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
3．下列说法错误的是( )
A．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq \(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位
4. 下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
5. 已知x与y之间的一组数据：
若y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))的值为( )
A．1.25 B．－1.25C．1.65 D．－1.65
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设i是虚数单位，复数eq \f(a＋i,2－i)是纯虚数，则实数a＝( )
A．2 B.eq \f(1,2)C．－eq \f(1,2)D．－2
8. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cs x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)
9. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a”索的因应是( )
A．a－b＞0 B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0
10．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )
A．lg(1＋a2)＞0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab＞2b2 D.eq \f(a,b)＜eq \f(a＋1,b＋1)
11. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件
12. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，
K2＝eq \f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)， 由最小二乘法求得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
14． 已知复数eq \f(3i－a,i)的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．
15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．
16 . 用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(10分)求证：一个三角形中，最大的角不小于600..
18. (12分)设a，b，c为正数，
求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.
19．(12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i（x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．
20．(12分)某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
(1)(求y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)附注：参考数据：eq \r(165)≈12.85.
21.(12分)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
22.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．
黄陵中学2020-2021学年度第二学期
期中考试高二数学（文）试题
参考公式：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)2) \r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\t(y)2))，
线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))x.
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
一 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． (1＋i)(2－i)＝( D )
A．－3－i B．－3＋IC．3－i D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
答案：D
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( C )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由题图(1)可知y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量x与y负相关，由题图(2)知v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v与u正相关．
答案：C
3．下列说法错误的是( C )
A．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq \(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位
解析：根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误．
答案：C
4.下面使用类比推理恰当的是（ C）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
5．已知x与y之间的一组数据：
若y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))的值为( D )
A．1.25 B．－1.25
C．1.65 D．－1.65
解析：由表中数据得eq \(x,\s\up6(－))＝2.5，eq \(y,\s\up6(－))＝4， ＝12＋22＋32＋42＝30，xiyi＝51.3，所以eq \(b,\s\up6(^))＝＝eq \f(51.3－4×2.5×4,30－4×2.52)＝2.26，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝4－2.26×2.5＝－1.65，故选D.
答案：D
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：输入N的值为20，
第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，eq \f(N,i)＝10是整数，
所以T＝0＋1＝1，i＝3<5；
第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，eq \f(N,i)＝eq \f(20,3)不是整数，
所以i＝4<5；
第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，eq \f(N,i)＝5是整数，
所以T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，所以输出T＝2.
故选B.
答案：B
7．设i是虚数单位，复数eq \f(a＋i,2－i)是纯虚数，则实数a＝(B )
A．2 B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2)D．－2
解析：因为eq \f(a＋i,2－i)＝eq \f(（a＋i）（2＋i）,5)＝eq \f(（2a－1）＋（a＋2）i,5)是纯虚数，所以2a－1＝0且a＋2≠0，所以a＝eq \f(1,2).
答案：B
8.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cs x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( D )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知f(x)是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．故选D.
答案：D
9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a”索的因应是( C )
A．a－b＞0 B．a－c＞0
C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0
解析：由题意知eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a⇐b2－ac＜3a2⇐(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜0⇐2a2－ac－c2＞0⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.
答案：C
10．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( B)
A．lg(1＋a2)＞0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab＞2b2D.eq \f(a,b)＜eq \f(a＋1,b＋1)
解析：在B中，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0 ，
所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．
答案：B
11. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（C ）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件
12.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，
K2＝eq \f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.
附表：
参照附表，得到的正确结论是( A )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关．”
答案：A
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
解析：由eq \(x,\s\up6(－))＝30，得eq \(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75.
设表中的“模糊数字”为a，
则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.
答案：68
14．已知复数eq \f(3i－a,i)的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．
解析：因为eq \f(3i－a,i)＝eq \f(－3－ai,－1)＝3＋ai的实部与虚部相等，
所以a＝3.
答案：3
15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．
解析：根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙是体委；
根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄>丙的年龄>学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．
答案：乙
16 . 用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．
解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．
答案：x≠－1且x≠1
三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本小题满分10分) 求证：一个三角形中，最大的角不小于600..
答案在选修1-2 的58页
18.设a，b，c为正数，
求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.
证明：∵a，b，c均是正数，
∴eq \f(bc,a)，eq \f(ca,b)，eq \f(ab,c)均是正数，
∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)≥2c，eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥2a，eq \f(ab,c)＋eq \f(bc,a)≥2b.
三式相加，得2(eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(b,c))≥2(a＋b＋c)，∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.
19．(本小题满分12分)
已知复数＋x－2＋(－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．
解：因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x－2＝4， ①,x2－3x＋2＝20， ②))方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6，所以x＝－3.
20．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)
附注：参考数据：eq \r(165)≈12.85.
解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得，
eq \x\t(x)＝7，eq \x\t(y)＝5，
eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \x\t(x))2＝10，eq \i\su(i＝1,5,)(yi－eq \x\t(y))2＝16.5.
eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝－12.5，
可知eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)2)＝eq \f(－12.5,10)＝－1.25，
∴eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝5－(－1.25)×7＝13.75，
∴eq \(y,\s\up6(^))＝－1.25x＋13.75.
(2)由题意可知，月销售额的预报值eq \(z,\s\up6(^))＝1 000·eq \(y,\s\up6(^))·x＝－1 250x2＋13 750x(元)或者eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(^))·x＝－1.25x2＋13.75x(千元)．
则当x＝5.5时，eq \(z,\s\up6(^))取到最大值，
∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．
21.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
解：(1)由茎叶图可得，A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差．
(2)由题意可得2×2列联表如下：
故K2＝eq \f(40×5×10－10×152,20×20×15×25)≈2.667<3.841，
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．
(3)由题意得在A城市抽取eq \f(5,5＋10)×6＝2人，设为x，y；
在B城市抽取eq \f(10,5＋10)×6＝4人，设为a，b，c，d.
则从6人中推荐2人的所有基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个．
设“A城市中至少有1人”为事件M，则事件M包含的基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，共9个．
由古典概型概率计算公式可得P(M)＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5)，
故A城市中至少有1人的概率为eq \f(3,5).
22.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．
附：
K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).
解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”．
由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．
旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，
故P(B)的估计值为0.62.
新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为
(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，
故P(C)的估计值为0.66.
因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K2＝eq \f(200×（62×66－34×38）2,100×100×96×104)≈15.705.
由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为
(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，
箱产量低于55 kg的直方图面积为
(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
50＋eq \f(0.5－0.34,0.068)≈52.35(kg)．
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
y
0.5
3.2
4.8
7.5
分类
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总 计
60
50
110
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
A城市
B城市
总计
认可
不认可
总计
分类
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
y
0.5
3.2
4.8
7.5
分类
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总 计
60
50
110
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
A城市
B城市
总计
认可
不认可
总计
A城市
B城市
总计
认可
5
10
15
不认可
15
10
25
总计
20
20
40
分类
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
分类
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
独立性检验K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.
一 选择题：(每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求)
1． (1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
3．下列说法错误的是( )
A．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq \(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位
4. 下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
5. 已知x与y之间的一组数据：
若y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))的值为( )
A．1.25 B．－1.25C．1.65 D．－1.65
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设i是虚数单位，复数eq \f(a＋i,2－i)是纯虚数，则实数a＝( )
A．2 B.eq \f(1,2)C．－eq \f(1,2)D．－2
8. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cs x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)
9. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a”索的因应是( )
A．a－b＞0 B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0
10．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )
A．lg(1＋a2)＞0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab＞2b2 D.eq \f(a,b)＜eq \f(a＋1,b＋1)
11. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件
12. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，
K2＝eq \f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)， 由最小二乘法求得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
14． 已知复数eq \f(3i－a,i)的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．
15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．
16 . 用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(10分)求证：一个三角形中，最大的角不小于600..
18. (12分)设a，b，c为正数，
求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.
19．(12分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i（x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．
20．(12分)某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
(1)(求y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)附注：参考数据：eq \r(165)≈12.85.
21.(12分)“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
22.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．
黄陵中学2020-2021学年度第二学期
期中考试高二数学（文）试题
参考公式：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)2) \r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\t(y)2))，
线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))x.
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
一 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． (1＋i)(2－i)＝( D )
A．－3－i B．－3＋IC．3－i D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
答案：D
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( C )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由题图(1)可知y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，故变量x与y负相关，由题图(2)知v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v与u正相关．
答案：C
3．下列说法错误的是( C )
A．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq \(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位
解析：根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误．
答案：C
4.下面使用类比推理恰当的是（ C）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”
5．已知x与y之间的一组数据：
若y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))的值为( D )
A．1.25 B．－1.25
C．1.65 D．－1.65
解析：由表中数据得eq \(x,\s\up6(－))＝2.5，eq \(y,\s\up6(－))＝4， ＝12＋22＋32＋42＝30，xiyi＝51.3，所以eq \(b,\s\up6(^))＝＝eq \f(51.3－4×2.5×4,30－4×2.52)＝2.26，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝4－2.26×2.5＝－1.65，故选D.
答案：D
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：输入N的值为20，
第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，eq \f(N,i)＝10是整数，
所以T＝0＋1＝1，i＝3<5；
第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，eq \f(N,i)＝eq \f(20,3)不是整数，
所以i＝4<5；
第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，eq \f(N,i)＝5是整数，
所以T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，所以输出T＝2.
故选B.
答案：B
7．设i是虚数单位，复数eq \f(a＋i,2－i)是纯虚数，则实数a＝(B )
A．2 B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2)D．－2
解析：因为eq \f(a＋i,2－i)＝eq \f(（a＋i）（2＋i）,5)＝eq \f(（2a－1）＋（a＋2）i,5)是纯虚数，所以2a－1＝0且a＋2≠0，所以a＝eq \f(1,2).
答案：B
8.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cs x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( D )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知f(x)是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．故选D.
答案：D
9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a”索的因应是( C )
A．a－b＞0 B．a－c＞0
C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0
解析：由题意知eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a⇐b2－ac＜3a2⇐(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜0⇐2a2－ac－c2＞0⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.
答案：C
10．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( B)
A．lg(1＋a2)＞0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab＞2b2D.eq \f(a,b)＜eq \f(a＋1,b＋1)
解析：在B中，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0 ，
所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．
答案：B
11. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（C ）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件
12.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，
K2＝eq \f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.
附表：
参照附表，得到的正确结论是( A )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关．”
答案：A
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
解析：由eq \(x,\s\up6(－))＝30，得eq \(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75.
设表中的“模糊数字”为a，
则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.
答案：68
14．已知复数eq \f(3i－a,i)的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．
解析：因为eq \f(3i－a,i)＝eq \f(－3－ai,－1)＝3＋ai的实部与虚部相等，
所以a＝3.
答案：3
15．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．
解析：根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙是体委；
根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄>丙的年龄>学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．
答案：乙
16 . 用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设为________．
解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．
答案：x≠－1且x≠1
三．解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本小题满分10分) 求证：一个三角形中，最大的角不小于600..
答案在选修1-2 的58页
18.设a，b，c为正数，
求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.
证明：∵a，b，c均是正数，
∴eq \f(bc,a)，eq \f(ca,b)，eq \f(ab,c)均是正数，
∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)≥2c，eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥2a，eq \f(ab,c)＋eq \f(bc,a)≥2b.
三式相加，得2(eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(b,c))≥2(a＋b＋c)，∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.
19．(本小题满分12分)
已知复数＋x－2＋(－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求x的值．
解：因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x－2＝4， ①,x2－3x＋2＝20， ②))方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6，所以x＝－3.
20．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y(单位：千件)与当月售价x(单位：元/件)之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月销售金额＝月销售量×当月售价)
附注：参考数据：eq \r(165)≈12.85.
解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得，
eq \x\t(x)＝7，eq \x\t(y)＝5，
eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \x\t(x))2＝10，eq \i\su(i＝1,5,)(yi－eq \x\t(y))2＝16.5.
eq \i\su(i＝1,5,)(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝－12.5，
可知eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\t(x)2)＝eq \f(－12.5,10)＝－1.25，
∴eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝5－(－1.25)×7＝13.75，
∴eq \(y,\s\up6(^))＝－1.25x＋13.75.
(2)由题意可知，月销售额的预报值eq \(z,\s\up6(^))＝1 000·eq \(y,\s\up6(^))·x＝－1 250x2＋13 750x(元)或者eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(^))·x＝－1.25x2＋13.75x(千元)．
则当x＝5.5时，eq \(z,\s\up6(^))取到最大值，
∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大．
21.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值，给出结论即可)；
(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
(3)在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．
解：(1)由茎叶图可得，A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差．
(2)由题意可得2×2列联表如下：
故K2＝eq \f(40×5×10－10×152,20×20×15×25)≈2.667<3.841，
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．
(3)由题意得在A城市抽取eq \f(5,5＋10)×6＝2人，设为x，y；
在B城市抽取eq \f(10,5＋10)×6＝4人，设为a，b，c，d.
则从6人中推荐2人的所有基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个．
设“A城市中至少有1人”为事件M，则事件M包含的基本事件有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(x，d)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(y，d)，共9个．
由古典概型概率计算公式可得P(M)＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5)，
故A城市中至少有1人的概率为eq \f(3,5).
22.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．
附：
K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).
解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”．
由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．
旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，
故P(B)的估计值为0.62.
新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为
(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，
故P(C)的估计值为0.66.
因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K2＝eq \f(200×（62×66－34×38）2,100×100×96×104)≈15.705.
由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为
(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，
箱产量低于55 kg的直方图面积为
(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
50＋eq \f(0.5－0.34,0.068)≈52.35(kg)．
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
y
0.5
3.2
4.8
7.5
分类
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总 计
60
50
110
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
A城市
B城市
总计
认可
不认可
总计
分类
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
y
0.5
3.2
4.8
7.5
分类
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总 计
60
50
110
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
A城市
B城市
总计
认可
不认可
总计
A城市
B城市
总计
认可
5
10
15
不认可
15
10
25
总计
20
20
40
分类
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
分类
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
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