2021四川省西昌市高一下学期期中检测数学（文）含答案

西昌市2020—2021学年度下期期中检测

高一数学（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。

答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（在下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题有12小题，每小题5分，共60分。）

1．已知向量，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

4．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若，，则（    ）

A．1 B． C．2 D．3

6．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则  B．

C．与的方向相同 D．若，则存在唯一实数λ使得

7．已知向量，满足，，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

8．使函数为偶函数的φ的一个值为（    ）

A． B． C． D．

9．西昌市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（    ）．

A．9米 B．12米 C．米 D．15米

10．函数的图象的一条对称轴为（    ）

A． B． C． D．

11．已知：，，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知O为内一点，且，则与面积比为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共计20分）

13．中，，，则______．

14．已知，，且，则向量在向量上的投影为______．

15．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则的形状是______．

16．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，的面积为2，则c的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知向量，，

（1）求；

（2）当实数k为何值时，向量与垂直。

18．（本小题满分12分）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角B；

（2）若，，求．

19．（本小题满分12分）在中，已知，，P在线段BC上，且，，设，．

（1）用向量，表示；

（2）若，求．

20、（本小题满分12分）西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，A，B是邛海水面上位于东西方向相距公里的两个观测点，现位于A点北偏东60°、B点西北方向的D点有一艘渔船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距公里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30公里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数在时的值域；

（2）设α是第二象限角，且，求的值．

22．（本小题满分12分）已知向量，，函数．

（1）求函数在上的最大值。

（2）若的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且，，求的周长的取值范围。

西昌市2020—2021学年度下期期中检测

高一数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

ACBAB  BDDBA  CC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、（填120°也可以） 14、2

15、等腰三角形或直角三角形 16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、解：（1）∵，∴

（2），，

∵与垂直∴解得

18．解：（1）因为，

由正弦定理得，即，

由余弦定理得．因为，所以．

（2）因为，面积为，所以，即，解得．

由余弦定理得，所以，．

由余弦定理得，所以．

19．解：（1）由题得．

（2）

∴

20．解：在中，由正弦定理：

在中，由余弦定理：

∴（小时）

答：该救援船到达D点需要的时间为小时

21．解：（1）由

∵，∴∴，则的值域．

（2）∵，∴，则即，

又α为第二象限的角，∴

则

22．解：（1）

由得，．

的最大值为

（2）解法1：由，得

∵，∴

∴，∴

由正弦定理得及，

得，∴

∵，∴∴∴

∴的周长的取值范围为

解法2：由，得

∵，∴，∴

由余弦定理得：

，

，又∵，∴，∴

∴的周长的取值范围为