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2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）（含答案)

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这是一份2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）（含答案)，共18页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）

已知集合，，则

A. B. C. D.

已知复数z的共轭复数为，若，为虚数单位，则

A. B. C. D.

设“a，，”是“”的

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

直线与圆的位置关系是

A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定

函数的部分图象大致为

A. B.
C. D.

已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则

A. B. C. D.

在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线AB的距离为

A. B. C. D.

下列说法正确的有

A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0
B. 若X是随机变量，则，
C. 已知随机变量，若，则
D. 设随机变量表示发生概率为p的事件在一次随机实验中发生的次数，则

已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，则

A. B. C. D.

已知F是椭圆的右焦点，点在C上，直线AF与y轴交于点B，点P为椭圆C上的动点，则的最小值为

A. B. C. D.

在平面四边形ABCD中，已知的面积是的面积的2倍．若存在正实数x，y使得成立，则的最小值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是

A. B. C. D.

______.
展开式中的常数项是______.
关于函数与有下面四个结论：
①函数的图像可由的图像平移得到；
②函数与函数在上均单调递减；
③若直线与这两个函数的图像分别交于A，B两点，则；
④函数的图像关于直线对称；
其中正确结论的序号为______请写出所有正确结论的序号
已知，函数在有极值，设，其中为不大于x的最大整数，记数列的前n项和为，则______.
在中，已知，D是AB的中点．
求角C的大小；
若，，求的面积．
已知数列中，，，，，，，成等差数列．
求k的值和的通项公式；
设，，求数列的前n项和为
如图，已知圆O的直径AB长为4，点C是圆弧上一点，，点P是劣弧上的动点，D点是另一半圆弧的中点，沿直径AB，将圆面折成直二面角，连接OP、DP、

若面PCD时，求PC的长；
当三棱锥体积最大时，求二面角正切值．
如图，点A、B、C是周长为3cm圆形导轨上的三个等分点，在点A处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动．现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动2cm，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动1cm，反复操作．
求珠子在A点停留时恰好滚动一周的概率；
求珠子第一次在A点停留时恰好滚动两周的概率．
已知双曲线过点，离心率为，直线l：交x轴于点A，过点A作直线交双曲线于M，N两点．
求双曲线的标准方程；
若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，直线PM与QN的交点是否在一条直线上？请说明你的理由．
设函数，为函数的导函数．
讨论函数的单调性并写出单调区间；
若存在a，使得函数不存在零点，求b的取值范围；
若函数有两个不同的零点，，求证：

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，，

故选：
可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】解：设，
则，解得，
，解得，
故
故选：
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．
本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】解：当时，
，
令，，满足，但，
故”是“”的充分不必要条件．
故选：
根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】解：圆的圆心坐标为，半径为4，
圆心到直线的距离为，
直线与圆相交，
故选：
求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论．
本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．

5.【答案】C

【解析】解：函数的定义域为，
，则是奇函数，排除B，D，
当时，，，则，排除A，
故选：
求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．

6.【答案】D

【解析】解：根据三角函数的定义可得：
，
故选：
根据三角函数的定义可得，然后根据正余弦的倍角公式，同角关系化简即可求解．
本题考查了三角函数的定义，涉及到正余弦的倍角公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．

7.【答案】C

【解析】解：，，
，
，
则点到直线AB的距离为：

故选：
求出，，利用向量法能求出点到直线AB的距离．
本题考查点到直线的距离的求法，考查向量法求点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.【答案】D

【解析】解：对于A，根据相关系数的定义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故A错误，
对于B，若X是随机变量，则，，故B错误，
对于C，随机变量，
，
，故C错误，
对于D，随机变量的可能取值为0，1，
故，，
，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确．
故选：
对于A，结合相关系数的定义，即可求解，对于B，结合方差与期望的线性公式，即可求解，对于C，结合正态分布的对称性，即可求解，对于D，结合期望与方差公式，即可求解．
本题主要考查统计的知识，考查转化能力，属于中档题．

9.【答案】A

【解析】解：是偶函数，
，即，即函数关于对称，
则，
是奇函数，，
则，
即，
则，
即函数的周期是4，
当时，由，得，
得，
，
故选：
根据函数的奇偶性，推出函数的周期是4，利用周期性进行转化求解即可
本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性，推出函数的周期性，利用周期性进行求解是解决本题的关键，是中档题．

10.【答案】C

【解析】解：由题意得，，椭圆方程为，，
直线AF的方程为，，又，
设，则，，，

，又，
当时，的最小值为
故选：
由题可得椭圆方程为，进而可得，利用向量数量积的坐标表示可得，再结合条件及二次函数的性质可求的最小值．
本题考查椭圆的几何性质，以及向量数量积的最小值问题，属中档题．

11.【答案】A

【解析】解：根据题意，如图，连接AC、BD，设AC与BD交于点O，过点B作与点E，过点D作与点F，
若面积是面积的2倍，即，
根据相似三角形的性质可知，，
，
，
设，
，
，，即，
，即
，
当且仅当时取等号，
的最小值为
故选：
根据三角形的面积关系，结合三角形的相似性质，得到，然后利用平面向量的基本定理建立方程关系，利用基本不等式进行转化求解即可．
本题主要考查平面向量基本定理的应用，利用条件建立等量关系，利用基本不等式结合1的代换进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．

12.【答案】D

【解析】解：三个小球的球心、、构成边长为的正三角形，则其外接圆半径为
设半球的球心为O，小球与半球底面切于点

如图，经过点O、、A作半球的截面，半圆的半径，于点
则
在中，由
故选：
根据条件求出以三个小球的球心、、构成的三角形的外接圆半径，再通过勾股定理求解即可．
本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．

13.【答案】10

【解析】解：原式
故答案为：
进行对数和指数的运算即可．
本题考查了指数和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

14.【答案】

【解析】解：要得到中的常数项，需有3个因式取2x，其余的3个因式取，
故展开式的常数项为，
故答案为：
由题意，根据乘方的意义，利用排列组合的知识，求得结果．
本题主要考查乘方的意义，排列组合的应用，属于中档题．

15.【答案】①②④

【解析】解：向右平移个单位长度得到，①正确；
由正弦函数的图象可知在上单调递减，由余弦函数的图象可知在上单调递减，②正确；
，则，③错误；
，
当时，，
故函数的图像关于直线对称，④正确．
故答案为：①②④．
①向右平移个单位长度即可；
②由正弦和余弦函数的图象可以判断出来；
③通过辅助角公式得到；
④通过代入即可判断．
本题考查了命题真假的判断及三角函数的性质，属于基础题．

16.【答案】615

【解析】解：，
，
，函数在上有极值，
，
，
，
，
时，，；
同理可得：，3，4时，；
，6，7，8，9时，…；
，11，…，16时，…；
，18，…，25时，…；
，27，…，36时，…；
，38，…，49时，…；
，51，…，64时，…；
，66，…，81时，…；
，83，…，100时，…
数列的前100项和
故答案为：
，可得，根据，函数在上有极值，可得，，由，通过对n分类讨论，即可得出结论．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论方法、数列求和，考查了计算能力，属于中档题．

17.【答案】解：因为，
所以，可得，
由正弦定理可得，
由余弦定理可得，
又，
所以
因为，，，
因为，所以，①
又，两边平方，可得，
所以，②
由②-①可得，
所以

【解析】先用正弦定理，再利用余弦定理即可求解的值，结合C的范围即可求出C的值．
利用第一问求出的C的值，利用余弦定理，向量有关计算及面积公式即可求解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式以及平面向量数量积的运算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18.【答案】解：因为，，成等差数列，
所以，即，
又，所以，，
所以，整理得，
因为，所以，
而，所以，
所以当n为奇数时，数列是首项为1，公比为3的等比数列，，
当n为偶数时，数列是首项为3，公比为3的等比数列，，
综上，的通项公式为
，
所以…，
…，
两式相减得，…，
所以

【解析】结合与等差中项的性质，推出，再由，求得k的值，然后分n为奇数和偶数两种情况，根据等比数列的通项公式，得解；
，再根据错位相减法，即可得解．
本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及错位相减法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

19.【答案】解：平面PCD，平面OPC，平面平面，
，
又，，所以为等腰直角三角形．

二面角为直二面角，且，平面ABD，
平面OPC，
，
当时等号成立．
此时OP，OC，OD两两垂直，且长度相等，则，
取PD的中点E，连接OEEC，则，，，

为二面角的平面角，
直角三角形CEO中，，
二面角的正切值为

【解析】依据线面平行性质定理可得，在中求PC的长即可；
做出二面角的平面角即可解决．
本题主要考查线面平行的相关计算，二面角的计算等知识，属于中等题．

20.【答案】解：设掷出3的倍数为事件M，掷出不是3的倍数记为事件N，
则，，
珠子恰好转一周回到A点包含的事件为，，且这三种情况互斥，
故所求概率为；
珠子滚两周回到A点，则必须经历以下三个步骤：①②③，
①A至C：此时概率为，
②C至B：掷出的必须是3的倍数，此时的概率为，
③B至A：此时概率为，
又以上三个步骤相互独立，
故所求概率为

【解析】利用古典概型的概率公式以及互斥事件的概率公式求解即可；
利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可．
本题考查了概率问题的求解，主要考查了古典概型的概率公式、互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率乘法公式的理解与应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．

21.【答案】解：由题意得：
解得，，
所以双曲线的标准方程为
设，则，
依题意有，解得，，
所以直线MN的方程为或
设直线MN的方程为，
与双曲线的方程联立得：，
设，，，，
由根与系数的关系，得，
，
联立两方程，可得：，
解得，
所以直线PM与QN的交点在定直线上．

【解析】根据题意，列出方程组，结合，求得a，b的值，得出双曲线的标准方程，
设，则，联立方程组，求得M，N的坐标，即可求得直线MN的方程；
设直线MN的方程为，与双曲线的方程联立求得，，再由直线PM和QN的方程，求得交点的横坐标，即可求解．
本题考查了双曲线的标准方程，直线与双曲线的关系，属于难题．

22.【答案】，
当时，，函数的单调递增区间是，
当时，令，得，令，得，
所以函数的单调增区间为，单调减区间是；
当时，由知，的单调增区间是，易知，
又，
故可得，
又，且函数的图像连续，所以存在一个零点，不满足题意．
当时，因为，
函数的图像不间断，若存在，使函数不存在零点，则对任意恒成立．
由知，能成立，
即能成立，
令，则，，
，则，
令，得，
当时，，单调递减；时，，单调递增，
所以，
所以，
综上，b的取值范围是；
因为函数有两个不同的零点，，
则由知，且，，消去a得，
设，则，
可解得，

设，，
则，
所以在上单调递增，所以，
故，
所以，
所以
又因为，
设，，
则，
所以在上单调递增，
所以，
所以，
综上，