初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试单元测试课后练习题

第六章 二元一次方程组

一、单选题

1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）

A．2x＋3＝0 B．3x－y＝2z C．x2＝3 D．2x－y＝5

2．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．方程组消去y后所得的方程是（       ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为（       ）

A．3 B．4 C．6 D．7

5．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（     ）．

A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、2

7．若实数，，满足，且，则的值是（       ）

A．31 B．27 C．29 D．无法确定

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为（       ）

A．100 B．102 C．104 D．106

10．在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

二、填空题

11．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．

12．用加减消元法解方程组时，把，得____________．

13．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．

设AE＝xm，BE＝ym，

根据问题中涉及长度、产量的数量关系，

列方程组：

解得：___________

14．已知方程组，甲得正确的解，丙乙比较粗心，把c给看错了，解的，则__________．

15．一家快餐店销售A、B、C三种套餐，其中A套餐包含一荤两素，B套餐包含两荤一素，C套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤成本相同，一素的成本也相同，一份A套餐售价是一份B套餐售价的，一份C套餐的利润率是100%．一天下来，发现A套餐和B套餐的销量相同，C套餐销售总价是B套餐销售总价的12倍，且C套餐的销售总利润是A、B套餐销售总利润之和的8倍，则C套餐与A套餐这一天的销量之比为_________．

三、解答题

16．解下列方程组：

(1)

(2)

17．解方程组：．

18．已知关于x、y的方程组．

(1)请写出方程x＋2y＝6的所有正整数解．

(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．

(3)当m每取一个值时，2x﹣2y＋mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？

(4)如果方程组有整数解，求整数m的解

19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

20.某工程队承包了某标段全长1 800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组掘进了60米．

(1)求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米；

(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

答案

1．D

2．B

3．B

4．C

5．C

6．B

7．B

8．D

9．B

10．B

11．3

12．

13．

14．5

15．

16.解：（1）将①代入②得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

将代入①得：，

则方程组的解为；

（2）将得：，

解得：，

将代入②得：，

解得：，

则方程组的解为

17.解方程组，

①＋②，得④，

，得⑤，④＋⑤，得，

∴，

将代入③，得，

∴，

将代入②，得，

∴，

∴方程组的解为．

18(1)解：方程x+2y＝6的正整数解有：

，．

(2)解：

由②，得x＝﹣y．

将x＝﹣y代入①，得﹣y+2y＝6．

解得y＝6．

∴x＝﹣6．

∴2×（﹣6）﹣2×6+mx＝8．

解得，m．

(3)解：2x﹣2y+mx＝8变形得：（2+m）x﹣2y＝8，

令x＝0，得y＝﹣4，

∴无论m取何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，

∴公共解为；

(4)解：，

①+②得，3x+mx＝14，

∴x，

∵方程组有整数解，且m是整数，

∴3+m＝±1，3+m＝±2，3+m＝±7，3+m＝±14，

∴m＝﹣2或﹣4；m＝﹣1或﹣5；m＝4或﹣10；m＝11或﹣17．

此时m＝﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，﹣17，4，11．

当m＝﹣1时，x＝7，y，不符合题意；

当m＝﹣2时，x＝14，y＝﹣4，符合题意；

当m＝﹣4时，x＝﹣14，y＝10，符合题意；

当m＝﹣5时，x＝﹣7，y，不符合题意，

当m＝﹣10时，x＝﹣2，y＝4，符合题意，

当m＝﹣17时，x＝﹣1，y，不符合题意；

当m＝4时，x＝2，y＝2，符合题意，

当m＝11时，x＝1，y，不符合题意，

综上，整数m的值为﹣2或﹣4或﹣10或4．

19(1)解：设甲公司人，乙公司人，

根据题意得：，

解得：，

答：甲公司150人，乙公司180人；

(2)设种物资购买箱，种物资购买箱，

由题意得：，

整理得：，

∵n≥20，且、是正整数，

当时，；

当时，；

答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱

20.解：(1)设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米．根据题意，得解得

答：甲班组平均每天掘进7米，乙班组平均每天掘进5米．

(2)按原来的施工进度还需要的时间为(1 800－60)÷(7＋5)＝145(天)，

改进施工技术后还需要的时间为(1 800－60)÷(7＋2＋5＋1)＝116(天)，

节省时间为145－116＝29(天)．

答：改进施工技术后，能够比原来少用29天完成任务