高考物理联考模拟汇编专题十一曲线运动运动的合成与分解含解析

曲线运动  运动的合成与分解

1．(2021·新乡五校联考)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　)

A．合外力的方向与速度方向在一条直线上

B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧

C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向

D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向

解析：选C　足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确。

2．两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2。关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是(　　)

A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹可能是曲线

B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线

C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线

D．如果a1∶a2＝v1∶v2，那么轨迹一定是直线

解析：选D　当v1＝v2＝0，将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹一定是直线，故A错误；如果v1≠0，v2≠0，当合初速度方向与合加速度方向共线时，做直线运动，若两者不共线，那么轨迹一定是曲线，故B错误；如果a1＝a2，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不一定是直线，故C错误；当a1∶a2＝v1∶v2时，即合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹一定为直线，故D正确。

3．(2021·日照模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用。图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力。下列描述正确的是(　　)

A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线

B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动

D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动

解析：选C　0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确。

4．河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。下列说法中正确的是(　　)

A．小船渡河的轨迹为直线

B．小船在河水中的最大速度是5 m/s

C．小船在距离南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度

D．小船渡河的时间是160 s

解析：选B　因水流速度大小与离河岸的距离大小有关，故小船的速度与河水速度的合速度大小和方向是变化的，小船渡河的轨迹为曲线，A错误；河水速度最大为v水max＝×400 m/s＝3 m/s，故小船在水中的最大速度为vmax＝ m/s＝5 m/s，B正确；小船距岸200 m处，水流速度均为1.5 m/s，故小船的速度大小相等，C错误；小船渡河时间与水流速度大小无关，tmin＝＝200 s，D错误。

5.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)

A．相对地面的运动轨迹为直线

B．相对地面做变加速曲线运动

C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at

D．t时间内猴子对地的位移大小为

解析：选D　猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正确。

6.如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动。下列v ­t图像中，最接近物体B的运动情况的是(　　)

解析：选A　将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°， vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随θ增大，速度增加得慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确。

7．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是(　　)

A．甲先到达对岸

B．乙先到达对岸

C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移

D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移

解析：选C　两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两小船同时到达对岸，A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲′＝v水 －v甲cos θ，乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙′＝v水＋v乙cos θ，两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲＝v甲′t，x乙＝v乙′t，则x甲<x乙，又两船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，C正确，D错误。

8．(2021·丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为(　　)

A．7 m/s　　　　　　　　　 B．6 m/s

C．5 m/s   D．4 m/s

解析：选C　当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a )所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确。

9．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy­t图像分别如图甲、乙所示，求：

(1)运动后4 s内质点的最大速度；

(2)4 s末质点离坐标原点的距离。

解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝＝2 m/s。

(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，

此时加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2

则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝＝ s

则运动后的4 s内沿y轴方向的位移

y＝×2×m－×4× m＝0

因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移

由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m。

答案：(1)2 m/s　(2)8 m

10．(2021·杭州六校联考)河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，求：

(1)小船渡河的最短时间；

(2)小船渡河的最短航程。

解析：(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，

tmin＝＝ s＝20 s。

(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。

由图可知，最短航程为x短＝＝d＝×60 m＝120 m。

答案：(1)20 s　(2)120 m

11．如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是(　　)

A．甲船也能到达M点正对岸

B．甲船渡河时间一定短

C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)

D．渡河过程中两船不会相遇

解析：选C　乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsin α，小船过河的时间t＝＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；以流动的水为参考系，两船相遇点在速度方向延长线的交点上，又由于乙船实际上沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故C正确，D错误。

12．(2021·东营模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)

A．水平向左，大小为v

B．竖直向上，大小为vtan θ

C．沿杆A斜向上，大小为

D．沿杆A斜向上，大小为vcos θ

解析：选C　两杆的交点P参与了两个分运动，如图所示，即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿杆A斜向上，交点P的速度大小为vP＝，选项C正确。

13．如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

解析：(1)设正方形的边长为s0。

小球竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1

水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1

解得v1＝6 m/s。

(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。

(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，

水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，

故v2＝＝4 m/s。

答案：(1)6 m/s　(2)见解析图　(3)4 m/s