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2021年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷+答案
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这是一份2021年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷+答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm
3．（3分）代数式（2a2）3的计算结果是（ ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
4．（3分）将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
5．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±6 B．7 C．﹣5 D．7或﹣5
8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 ．
10．（3分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ．
11．（3分）若m2﹣n2＝10，且m﹣n＝2，则m+n＝ ．
12．（3分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ ．
13．（3分）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 种选择方案．
14．（3分）如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若∠BAE＝130°，则∠CAD＝ ．
15．（3分）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是 ．
16．（3分）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，S1+S2+S3+…Sn＝ （用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
17．（5分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．
18．（5分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
19．（5分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（ ）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE（ ）．
四、（本大题共2小题，每题6分，共12分）
20．（6分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？
21．（6分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
五、（本大题共2小题，每题8分，共16分
22．（8分）如图1，在一纸张内没有交点的两条直线MN，PQ，如何确定出这两条直线所成的角的度数？聪明的小文是这么做的：作PC与直线MN平行，则直线PQ与PC的夹角度数就是直线MN，PQ所成角的度数．
（1）这种做法的理由是 ；
（2）小文在此基础上又进行了如下操作（如图2）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线PQ，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线MN于点B，请写出图中所有与∠PAB相等的角；
（3）请在图2纸张内作出“直线MN，PQ所成的跑到纸张外面去的角”的角平分线，只要求作出图形，并保留作图痕迹．
23．（8分）问题情境：阅读：若x满足（10﹣x）（x﹣6）＝3，求（10﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设（10﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（10﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（10﹣x）+（x﹣6）＝4，所以（10﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现
（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．
类比探究
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．
拓展延伸
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积．（结果必须是一个具体数值）
六、（本大题共9分）
24．（9分）如图，已知四边形ABCD四边相等，四个角都是直角，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），EF∥AC，交BC于点F，延长DA到G使AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．
（1）△BEF是 三角形；
（2）请说明：△AGE≌△CDF；
（3）∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
2020-2021学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，
A、1+2＝3，不能组成三角形，故错误，
B、1+1＝2，不能组成三角形，故错误，
C、1+2＝3＞2，2﹣2＝0＜1，能够组成三角形，故正确，
D、1+3＝4＜5，5﹣3＝2＞1，不能组成三角形，故错误，
故选：C．
3．（3分）代数式（2a2）3的计算结果是（ ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
【解答】解：原式＝23•（a2）3＝8a6，
故选：D．
4．（3分）将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，
故选：A．
5．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝120°，
∵∠4＝∠2+∠3，
而∠2＝40°，
∴120°＝40°+∠3，
∴∠3＝80°．
故选：C．
7．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±6 B．7 C．﹣5 D．7或﹣5
【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1＝±6，
解得：k＝7或﹣5，
故选：D．
8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 4.8×10﹣6 ．
【解答】解：0.0000048＝4.8×10﹣6，
故答案为：4.8×10﹣6．
10．（3分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ．
【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，
∴任取一张，那么取到字母e的概率为．
故答案为．
11．（3分）若m2﹣n2＝10，且m﹣n＝2，则m+n＝ 5 ．
【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝10，而m﹣n＝2，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
12．（3分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ 90° ．
【解答】解：如图，连接两交点，
根据矩形两边平行，得
∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
又矩形的角等于90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90．
13．（3分）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 三 种选择方案．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案．
故答案是：三．
14．（3分）如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若∠BAE＝130°，则∠CAD＝ 50° ．
【解答】解：由已知可得，
∠BAE＝130°，∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝50°，
故答案为：50°．
15．（3分）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是 ．
【解答】解：如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝3，
∴点F′在AC上，
∵BE+EF＝BE+EF′，
根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长．
在Rt△ACD中，AC＝＝5，
∵•BC•AD＝•AC•BH，
∴BH＝，
∴BE+EF的最小值为，
故答案为．
16．（3分）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，S1+S2+S3+…Sn＝ 1﹣ （用含n的代数式表示）．
【解答】解：由题意可得：S1＝，S2＝＝，S3＝，
⋯，
Sn＝，
∴S1+S2+S3+⋯+Sn＝++⋯+，
令M＝++⋯+，
则2M＝1+++⋯+，
∴2M﹣M＝1﹣，
即M＝1﹣．
故答案为：1﹣．
三、解答题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
17．（5分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．
【解答】解：原式＝2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
＝2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
＝2ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）×＝﹣3．
18．（5分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【解答】解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．
（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4．
∴S四边形BB1C1C＝，
＝＝12．
19．（5分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， ，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（ 垂直定义 ）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4 （ 等角的余角相等 ），
∴DF∥AE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3＝∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．
四、（本大题共2小题，每题6分，共12分）
20．（6分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？
【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝；
（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝；
（3）设还要争取甲类名额x个，
根据题意得＝20%，解得x＝6，
答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．
21．（6分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）玲玲第一次休息的时间为：2﹣（30﹣10）÷＝0.5（小时）；
（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10（千米/时）；
10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15（千米/时）；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5（千米/时）；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15（千米/时）；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时，两段时间的速度都是15千米/小时．
五、（本大题共2小题，每题8分，共16分
22．（8分）如图1，在一纸张内没有交点的两条直线MN，PQ，如何确定出这两条直线所成的角的度数？聪明的小文是这么做的：作PC与直线MN平行，则直线PQ与PC的夹角度数就是直线MN，PQ所成角的度数．
（1）这种做法的理由是 两直线平行，同位角相等 ；
（2）小文在此基础上又进行了如下操作（如图2）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线PQ，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线MN于点B，请写出图中所有与∠PAB相等的角；
（3）请在图2纸张内作出“直线MN，PQ所成的跑到纸张外面去的角”的角平分线，只要求作出图形，并保留作图痕迹．
【解答】解：（1）如图1，作出直线a、b所成的角E，
∵PC∥a，
∴∠E＝∠CPF（两直线平行，同位角相等），
即直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
故答案为：两直线平行，同位角相等
（2）如图2，∠GBA＝∠PDA＝∠BDC＝∠PAB，理由是：
∵PD＝PA，
∴∠PDA＝∠PAB，
∵PC∥a，
∴∠GBA＝∠PDA，
∴∠GBA＝∠PDA＝∠PAB，
∵∠BDC＝∠PDA，
∴∠GBA＝∠PDA＝∠BDC＝∠PAB．
（3）如图1中，射线ET即为所求．
23．（8分）问题情境：阅读：若x满足（10﹣x）（x﹣6）＝3，求（10﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设（10﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（10﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（10﹣x）+（x﹣6）＝4，所以（10﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现
（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．
类比探究
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．
拓展延伸
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积．（结果必须是一个具体数值）
【解答】解：（1）设a＝3﹣x，b＝x﹣2，则ab＝﹣10，a+b＝1，
∴（3﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21．
（2）设a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，则a﹣b＝1，
∴a2+b2＝2019，
∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝ab＝﹣[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]＝﹣×（12﹣2019）＝1009．
（3）由题意得：EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，
∵四边形MEDQ和四边形NGDH是正方形，四边形QDHP是长方形，
∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），FN＝FG+GN＝FG+GD＝（x﹣10）+（x﹣20），
∴MF＝FN，
∴四边形MFNP是正方形，
设a＝x﹣20，b＝x﹣10，则，a﹣b＝﹣10，
∵长方形EFGD的面积为200，
∴ab＝200，
∴S正方形MFNP＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．
六、（本大题共9分）
24．（9分）如图，已知四边形ABCD四边相等，四个角都是直角，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），EF∥AC，交BC于点F，延长DA到G使AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．
（1）△BEF是 等腰直角 三角形；
（2）请说明：△AGE≌△CDF；
（3）∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD四边相等，四个角都是直角，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵EF∥AC，
∴∠BEF＝∠BAC＝45°，
即△BEF是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
（2）∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE＝BF，
∵AB＝BC，
∴AE＝CF，
又∵AG＝AD＝CD，∠GAE＝∠DCF＝90°，
∴△AGE≌△CDF（SAS）；
（3）∠EHB＝45°，理由如下：
在GE上取一点K，使EK＝HF，
∵△AGE≌△CDF，
∴∠GEA＝∠DFC，
∴180°﹣∠GEA＝180°﹣∠DFC，
即∠BEK＝∠BFH，
又∵BE＝BF，EK＝HF，
∴△BEK≌△BFH（SAS），
∴BK＝BH，∠KBE＝∠HBF，
∵∠HBF+∠EBH＝∠ABC＝90°，
∴∠KBE+∠EBH＝∠KBH＝90°，
∴△KBH是等腰直角三角形，
∴∠EHB＝45°．
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日期：2022/2/21 14:31:47；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
2020-2021学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm
3．（3分）代数式（2a2）3的计算结果是（ ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
4．（3分）将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
5．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±6 B．7 C．﹣5 D．7或﹣5
8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 ．
10．（3分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ．
11．（3分）若m2﹣n2＝10，且m﹣n＝2，则m+n＝ ．
12．（3分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ ．
13．（3分）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 种选择方案．
14．（3分）如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若∠BAE＝130°，则∠CAD＝ ．
15．（3分）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是 ．
16．（3分）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，S1+S2+S3+…Sn＝ （用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
17．（5分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．
18．（5分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
19．（5分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（ ）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE（ ）．
四、（本大题共2小题，每题6分，共12分）
20．（6分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？
21．（6分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
五、（本大题共2小题，每题8分，共16分
22．（8分）如图1，在一纸张内没有交点的两条直线MN，PQ，如何确定出这两条直线所成的角的度数？聪明的小文是这么做的：作PC与直线MN平行，则直线PQ与PC的夹角度数就是直线MN，PQ所成角的度数．
（1）这种做法的理由是 ；
（2）小文在此基础上又进行了如下操作（如图2）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线PQ，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线MN于点B，请写出图中所有与∠PAB相等的角；
（3）请在图2纸张内作出“直线MN，PQ所成的跑到纸张外面去的角”的角平分线，只要求作出图形，并保留作图痕迹．
23．（8分）问题情境：阅读：若x满足（10﹣x）（x﹣6）＝3，求（10﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设（10﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（10﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（10﹣x）+（x﹣6）＝4，所以（10﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现
（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．
类比探究
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．
拓展延伸
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积．（结果必须是一个具体数值）
六、（本大题共9分）
24．（9分）如图，已知四边形ABCD四边相等，四个角都是直角，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），EF∥AC，交BC于点F，延长DA到G使AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．
（1）△BEF是 三角形；
（2）请说明：△AGE≌△CDF；
（3）∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
2020-2021学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，
A、1+2＝3，不能组成三角形，故错误，
B、1+1＝2，不能组成三角形，故错误，
C、1+2＝3＞2，2﹣2＝0＜1，能够组成三角形，故正确，
D、1+3＝4＜5，5﹣3＝2＞1，不能组成三角形，故错误，
故选：C．
3．（3分）代数式（2a2）3的计算结果是（ ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
【解答】解：原式＝23•（a2）3＝8a6，
故选：D．
4．（3分）将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10
【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，
故选：A．
5．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠4＝120°，
∵∠4＝∠2+∠3，
而∠2＝40°，
∴120°＝40°+∠3，
∴∠3＝80°．
故选：C．
7．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±6 B．7 C．﹣5 D．7或﹣5
【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1＝±6，
解得：k＝7或﹣5，
故选：D．
8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示 4.8×10﹣6 ．
【解答】解：0.0000048＝4.8×10﹣6，
故答案为：4.8×10﹣6．
10．（3分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 ．
【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，
∴任取一张，那么取到字母e的概率为．
故答案为．
11．（3分）若m2﹣n2＝10，且m﹣n＝2，则m+n＝ 5 ．
【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝10，而m﹣n＝2，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
12．（3分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ 90° ．
【解答】解：如图，连接两交点，
根据矩形两边平行，得
∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
又矩形的角等于90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90．
13．（3分）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 三 种选择方案．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案．
故答案是：三．
14．（3分）如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若∠BAE＝130°，则∠CAD＝ 50° ．
【解答】解：由已知可得，
∠BAE＝130°，∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝50°，
故答案为：50°．
15．（3分）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是 ．
【解答】解：如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝3，
∴点F′在AC上，
∵BE+EF＝BE+EF′，
根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长．
在Rt△ACD中，AC＝＝5，
∵•BC•AD＝•AC•BH，
∴BH＝，
∴BE+EF的最小值为，
故答案为．
16．（3分）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，S1+S2+S3+…Sn＝ 1﹣ （用含n的代数式表示）．
【解答】解：由题意可得：S1＝，S2＝＝，S3＝，
⋯，
Sn＝，
∴S1+S2+S3+⋯+Sn＝++⋯+，
令M＝++⋯+，
则2M＝1+++⋯+，
∴2M﹣M＝1﹣，
即M＝1﹣．
故答案为：1﹣．
三、解答题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
17．（5分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝．
【解答】解：原式＝2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）
＝2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab
＝2ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）×＝﹣3．
18．（5分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【解答】解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形．
（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4．
∴S四边形BB1C1C＝，
＝＝12．
19．（5分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， ，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（ 垂直定义 ）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4 （ 等角的余角相等 ），
∴DF∥AE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3＝∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．
四、（本大题共2小题，每题6分，共12分）
20．（6分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？
【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝；
（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝；
（3）设还要争取甲类名额x个，
根据题意得＝20%，解得x＝6，
答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．
21．（6分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）如果从10时到第一次休息和11时到12时，玲玲骑行的速度都是千米/时，求玲玲第一次休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）玲玲第一次休息的时间为：2﹣（30﹣10）÷＝0.5（小时）；
（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10（千米/时）；
10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15（千米/时）；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5（千米/时）；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15（千米/时）；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时，两段时间的速度都是15千米/小时．
五、（本大题共2小题，每题8分，共16分
22．（8分）如图1，在一纸张内没有交点的两条直线MN，PQ，如何确定出这两条直线所成的角的度数？聪明的小文是这么做的：作PC与直线MN平行，则直线PQ与PC的夹角度数就是直线MN，PQ所成角的度数．
（1）这种做法的理由是 两直线平行，同位角相等 ；
（2）小文在此基础上又进行了如下操作（如图2）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线PQ，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线MN于点B，请写出图中所有与∠PAB相等的角；
（3）请在图2纸张内作出“直线MN，PQ所成的跑到纸张外面去的角”的角平分线，只要求作出图形，并保留作图痕迹．
【解答】解：（1）如图1，作出直线a、b所成的角E，
∵PC∥a，
∴∠E＝∠CPF（两直线平行，同位角相等），
即直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
故答案为：两直线平行，同位角相等
（2）如图2，∠GBA＝∠PDA＝∠BDC＝∠PAB，理由是：
∵PD＝PA，
∴∠PDA＝∠PAB，
∵PC∥a，
∴∠GBA＝∠PDA，
∴∠GBA＝∠PDA＝∠PAB，
∵∠BDC＝∠PDA，
∴∠GBA＝∠PDA＝∠BDC＝∠PAB．
（3）如图1中，射线ET即为所求．
23．（8分）问题情境：阅读：若x满足（10﹣x）（x﹣6）＝3，求（10﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设（10﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（10﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（10﹣x）+（x﹣6）＝4，所以（10﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现
（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．
类比探究
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．
拓展延伸
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积．（结果必须是一个具体数值）
【解答】解：（1）设a＝3﹣x，b＝x﹣2，则ab＝﹣10，a+b＝1，
∴（3﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21．
（2）设a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，则a﹣b＝1，
∴a2+b2＝2019，
∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝ab＝﹣[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]＝﹣×（12﹣2019）＝1009．
（3）由题意得：EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，
∵四边形MEDQ和四边形NGDH是正方形，四边形QDHP是长方形，
∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），FN＝FG+GN＝FG+GD＝（x﹣10）+（x﹣20），
∴MF＝FN，
∴四边形MFNP是正方形，
设a＝x﹣20，b＝x﹣10，则，a﹣b＝﹣10，
∵长方形EFGD的面积为200，
∴ab＝200，
∴S正方形MFNP＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．
六、（本大题共9分）
24．（9分）如图，已知四边形ABCD四边相等，四个角都是直角，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），EF∥AC，交BC于点F，延长DA到G使AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．
（1）△BEF是 等腰直角 三角形；
（2）请说明：△AGE≌△CDF；
（3）∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD四边相等，四个角都是直角，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵EF∥AC，
∴∠BEF＝∠BAC＝45°，
即△BEF是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
（2）∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE＝BF，
∵AB＝BC，
∴AE＝CF，
又∵AG＝AD＝CD，∠GAE＝∠DCF＝90°，
∴△AGE≌△CDF（SAS）；
（3）∠EHB＝45°，理由如下：
在GE上取一点K，使EK＝HF，
∵△AGE≌△CDF，
∴∠GEA＝∠DFC，
∴180°﹣∠GEA＝180°﹣∠DFC，
即∠BEK＝∠BFH，
又∵BE＝BF，EK＝HF，
∴△BEK≌△BFH（SAS），
∴BK＝BH，∠KBE＝∠HBF，
∵∠HBF+∠EBH＝∠ABC＝90°，
∴∠KBE+∠EBH＝∠KBH＝90°，
∴△KBH是等腰直角三角形，
∴∠EHB＝45°．
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日期：2022/2/21 14:31:47；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
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