第14讲 整体复习测评（三）-2021-2022学年新七年级数学暑假预习（人教版）

整体复习测评（三）

一．选择题（共14小题，满分28分，每小题2分）

1．（2分）﹣5的绝对值是（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．﹣

【解答】解：﹣5的绝对值是5，

故选：B．

2．（2分）用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（　　）

A．精确到十分位 B．精确到十位 

C．精确到百位 D．精确到千位

【解答】解：近似数1.02×104的精确度是精确到百位．

故选：C．

3．（2分）小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝24；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）

A．2题 B．3题 C．4题 D．5题

【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；

②0﹣（﹣1）＝0+1＝1；

③﹣12÷＝﹣12×2＝﹣24；

④3a﹣2a＝（3﹣1）a＝a；

⑤3a2+2a2＝（3+2）a2＝5a2；

⑥3a2b﹣4ba2＝（3﹣4）a2b＝﹣a2b；

所以一共做对了②⑥共2题．

故选：A．

4．（2分）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．两直线相交只有一个交点 

D．经过一点有无数条直线

【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，

故选：A．

5．（2分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2017﹣2018+2019的结果是（　　）

A．1010 B．﹣2018 C．﹣1009 D．﹣3028

【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+（9﹣10）+（11﹣12）+…+（2017﹣2018）+2019

＝﹣1009+2019

＝1010．

故选：A．

6．（2分）下列说法错误的是（　　）

A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 

B．﹣x+1不是单项式 

C．﹣πxy2的系数是﹣π 

D．﹣22xab2的次数是6

【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；

B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；

C、﹣πxy2的系数是﹣π，正确，不合题意；

D、﹣22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．

故选：D．

7．（2分）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

【解答】解：∵x﹣2y＝3，

∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5

＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5

＝x﹣2y﹣5

＝3﹣5

＝﹣2．

故选：A．

8．（2分）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝a+b+ab，则下列结论：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b＝﹣3②若（﹣2）@x＝﹣3，则x＝1③a@b＝b@a④a@（b@c）＝（a@b）@c，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

【解答】解：①：a@b＝1+（﹣2）+1×（﹣2）＝﹣3，故①正确．

②：﹣2@x＝﹣2+x+（﹣2）x＝﹣2﹣x＝﹣3

解得x＝1，故②正确．

③：a@b＝a+b+ab   b@a＝b+a+ab

所以a@b＝b@a，故③正确．

④：a@（b@c）＝a@（b+c+bc）＝a+（b+c+bc）+a（b+c+bc）＝a+b+c+bc+ab+ac+abc

（a@b）@c＝（a+b+ab）@c＝（a+b+ab）+c+（a+b+ab）c＝a+b+c+bc+ab+ac+abc

所以，a@（b@c）＝（a@b）@c，故④正确．

故选：D．

9．（2分）如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（　　）

A．点B，I B．点C，E C．点B，E D．点C，H

【解答】解：与点A重合的点是点C，E；

故选：B．

10．（2分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）

A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm

【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，

∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），

点D是线段AC的三等分点，

①当AD＝AC时，如图，

BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；

②当AD＝AC时，如图，

BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．

所以线段BD的长为10cm或8cm，

故选：C．

11．（2分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（　　）

A．100元 B．105元 C．110元 D．120元

【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则

150×80%﹣10﹣x＝10，

解得x＝100．

即该商品每件的进价为100元．

故选：A．

12．（2分）下列各式中，正确的是（　　）

A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab 

C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5

【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；

B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；

C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；

D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．

故选：A．

13．（2分）已知甲盒中有糖果259颗，乙盒中有糖果53颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的3倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果x颗放入乙盒中，则可列方程为（　　）

A．259＝3（53+x） B．259﹣x＝3×53 

C．259﹣x＝3（53+x） D．259+x＝3（53﹣x）

【解答】解：设从甲盒中拿出糖果x颗放入乙盒中，则可列方程为：

259﹣x＝3（53+x）．

故选：C．

14．（2分）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（　　）

A．6E B．72 C．5F D．B0

【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，

∴A×B＝10×11，

由十进制表示为：10×11＝6×16+14，

又表格中E对应的十进制为14，

∴用十六进制表示A×B＝6E．

故选：A．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是　﹣　，第n个数是　（﹣1）n+1　（n为正整数）．

【解答】解：根据分析可知：

一列数依次为：，﹣，，﹣，，﹣，…，

按此规律排列下去，

则这列数中的第8个数是﹣，

所以第n个数是：（﹣1）n+1 （n是正整数）．

故答案为：﹣；（﹣1）n+1 ．

16．（3分）若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝　﹣4　．

【解答】解：2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）＝a2﹣（4+m）ab﹣4b2，

又∵不含ab项，故4+m＝0，m＝﹣4．

故填：﹣4．

17．（3分）三个连续的奇数的和是153，则这三个奇数中间的那个数是　51　．

【解答】解：设中间一个奇数是x，则第一个数为x﹣2，第三个数为x+2，

由题意得x﹣2+x+x+2＝153，

解得x＝51．

故这三个奇数中间的那个数是51．

故答案为：51．

18．（3分）1.45°＝　87　′＝　5220　″．

【解答】解：1.45°×60＝87′．

87′×60＝5220″．

故答案是：87；5220．

三．解答题（共6小题，满分60分）

19．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．

【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）

＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4

＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7

＝7x2﹣8x+11．

∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2

＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2

＝15x2﹣13x+20．

20．（10分）已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．

【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，

∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，

∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，

解得：a＝﹣．

21．（10分）一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．

（1）A对面的字母是　D　，B对面的字母是　E　；（请直接填写答案）

（2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6．

①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值；

②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式．

【解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；

E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；

故答案为：D，E；

（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，

∴x＝﹣1，

∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；

②∵2A﹣3B+M＝0，

∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，

∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．

22．（10分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．

（1）∠DOE的补角是　∠AOE或∠COE　；

（2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；

（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠DOE＝∠BOE，

又∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠DOE+∠COE＝180°，

∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；

（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，

∴∠BOE＝∠BOD＝31°，

∴∠AOE＝180°﹣31°＝149°，

∵∠BOD＝62°，

∴∠AOD＝180°﹣62°＝118°，

∵OF是∠AOD的平分线，

∴∠DOF＝×118°＝59°；

（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．

理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，

∴∠DOE＝∠BOD，∠DOF＝∠AOD，

∵∠BOD+∠AOD＝180°，

∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝（∠BOD+∠AOD）＝90°，

∴OE⊥OF．

23．（10分）在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．

一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．

（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段　AC　的长度．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，AD＝2，那么线段AD与线段BC的距离为　3　．

（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．

注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）

【解答】解：（1）如图所示：过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，

则线段AB和直线l的距离为垂线段为：AC的长度；

故答案为：AC；

（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，AD＝2，

∴∠A＝60°则∠ACD＝30°，

∴AC＝2AD＝4，

∴AB＝2AC＝8，

∴BD＝6，

则DE＝BD＝3；

故答案为：3；

（3）如图3所示：

．

24．（12分）某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价30%后作为定价出售．

（1）该服装的售价是每件多少元？

（2）促销活动期间，商品对该服装打九折出售，求这时每件服装的盈利率．

【解答】解：（1）200×（1+30%）

＝200×130%

＝260（元）．

答：该服装的售价是每件260元．

（2）260×90%＝234（元），

（234﹣200）÷200×100%

＝34÷200×100%

＝17%．

答：这时每件服装的盈利率是17%．