2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）4月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）4月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=25∘，则∠2的度数是( )

A.25∘B.65∘C.55∘D.64∘

2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是( )

A.内错角B.同位角C.同旁内角D.邻补角

3. 如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，∠1=100∘，则∠2的度数是( )

A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘

4. 下列式子中，无意义的是( )
A.13B.−32C.−5D.−6

5. 在实数−23 ，33， π， 0.3˙2˙中，无理数有( )个
A.1B.2C.3D.4

6. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )

A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

7. 下列数据不能确定物体位置的是( )
A.3栋6楼5号B.某地上海路55号
C.北偏东31∘D.东经117∘ ，北纬45∘

8. 将点Pm+2,2m+4向左平移1个单位得到P′，且P′在y轴上，则P′的坐标是( )
A.0,2B.0,−2C.0,−4D.0,4

9. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )

A.4的算术平方根B.8的算术平方根
C.4的立方根D.27的立方根

10. 点A关于x轴的对称点是a,−3，关于y轴的对称点是4,b，则点A的坐标是( )
A.a,−bB.−a,bC.−4,3D.−3,4
二、填空题

如图，在平面直角坐标系中，若∠ABO=∠BOx=45∘ ，P为第一象限内一点，且∠AOP=54∘，∠PAB=26∘，则∠OPA=________.

三、解答题

计算：
(1)1−22+|3−2|；

(2)−23−327.

把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)等角的补角相等；

(2)同旁内角互补．

正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使点A变换为A′．

(1)请画出平移后的△A′B′C′(点B′，C′分别是B，C的变换对应点)；

(2)△A′B′C′的面积是________．

(3)连接AA′，CC′，则这两条线段之间的位置关系是________.

如图：AB//CD，直线EF与AB，CD分别相交于M，N两点，若MH平分∠BMF，NH平分∠DNE，求证：MH⊥NH．


已知一个正数的两个平方根分别是a和2a−9．
(1)求这个正数是多少？

(2)求17−9a2的立方根．

用48m长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．

如图所示，已知BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过O点且与BC平行．

(1)若∠ABC=52∘ ，∠ACB=60∘，求∠BOC的大小；

(2)若∠A=60∘，求∠BOC的大小；

(3)直接写出∠A与∠BOC的关系是∠BOC=________（用∠A表示出来）．

在平面直角坐标系中，点A−2,a−1在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移mm>2个单位长度得到点B，直线l是平行于x轴且纵坐标都是1的直线．点C与点B关于直线l对称．

(1)写出A，B，C的坐标是A（________），B（________），C（________）（用含m的式子表示）；

(2)若△ABC的面积是10，求m的值；

(3)若AC交y轴于点N，ON的长度为1，求m的值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
垂线
对顶角
【解析】
已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠2互余，求∠2．
【解答】
解：∵∠1=25∘，∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF=∠1=25∘.
又∵∠DOF与∠2互余，
∴∠2=90∘−∠DOF
=90∘−25∘=65∘．
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由“内错角”的定义：“两条直线被第三条直线所截形成的不共顶点的两个角中，位于被截两直线之间，截线两侧的两个角叫做内错角”，分析可知，图中∠1和∠2是内错角.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
由a//b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵a//b，
∴∠3=∠1=100∘，
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠2=180∘−∠3=180∘−100∘=80∘.
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数判断即可．
【解答】
解：A，13的被开方数13是正数，13有意义，故A不符合题意；
B，(−3)2=9的被开方数9是正数，(−3)2有意义，故B不符合题意；
C，−5的被开方数−5是负数， −5无意义，故C符合题意；
D，−6的被开方数6是正数，−6有意义，故D不符合题意．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：无理数就是无限不循环小数，
无理数有： π，33共2个．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【解答】
解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【解答】
解：A．3栋6楼5号，能够确定物体的位置，故A不符合题意；
B．某地上海路55号，能够确定物体的位置，故B不符合题意；
C．北偏东31∘，只能确定物体的方向，不能确定物体的具体位置，故C符合题意；
D．东经117∘，北纬45∘，能够确定物体的位置，故D不符合题意．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
将点Pm+2,2m+4向左平移1个单位长度后点P′的坐标为m+1,2m+4 ，根据点P′在y轴上知m+1=0，据此知m=−1，再代入即可得．
【解答】
解：将点Pm+2,2m+4向左平移1个单位长度后点P′的坐标为(m+1,2m+4)，
∵ 点P′在y轴上，
∴ m+1=0，
解得：m=−1，
则2m+4=2.
则点P′的坐标为0,2.
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
在数轴上表示实数
【解析】
先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．
【解答】
解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，
而4=2 ，34<2， 2 <8<3，327=3，
只有8的算术平方根符合题意．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
平面直角坐标系中任意一点Px,y ，关于x轴的对称点的坐标是x,−y ，关于y轴的对称点的坐标是−x,y ，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【解答】
解：∵ 点A关于x轴的对称点是a,−3，
∴ A的坐标为a,3.
∵ A关于y轴的对称点的坐标为4,b，
∴ a=−4，b=3，
∴ A−4,3.
故选C.
二、填空题
【答案】
10∘或62∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
分P在AB下方时和P在AB上方讨论求解．
【解答】
解：如图，
①若P在AB下方时即P1时，
∵∠P1AB=26∘，
∴∠P1AO=64∘.
又∵∠AOP1=54∘，
∴∠OP1A=180∘−64∘−54∘=62∘；
②若P在AB上方时，即在P2处时，
∠P2AO=90∘+26∘=116∘，
∵∠AOP2=54∘，
∴∠OP2A=180∘−116∘−54∘=10∘．
综上∠OPA=10∘或62∘．
故答案为：10∘或62∘．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2−1+3−2
=3−1．
(2)原式=−8−3=−11．
【考点】
实数的运算
绝对值
立方根的性质
幂的乘方及其应用
【解析】
(1)利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；
(2)利用积的乘方以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：(1)原式=2−1+3−2
=3−1．
(2)原式=−8−3=−11．
【答案】
解：(1)如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题．
(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题．
【考点】
命题的组成
真命题，假命题
【解析】
真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
假命题：如果一个命题的题设成立，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题．
【解答】
解：(1)如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题．
(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题．
【答案】
解：(1)平移后图像如下，
72
平行
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
平移的性质
【解析】
(1)根据点A与点A′的位置关系及平移的特征，把△ABC的各顶点分别向左平移5格，再向下平移2格(或先向下平移2格，再向左平移5格)，依次连结即可得到平移后的△A′B′C′．
(2)求△A′B′C′的面积，直接根据三角形面积计算公式无法求，可用三角形三个顶点所在的长方形面积减三角形外三个三角形面积求得．
(3)连结原三角形与平移后三角形的对应点所得到的线段是平行关系．
【解答】
解：(1)平移后图像如下，
(2)将△A′B′C′三点所在的长方形形的画出来，如图所示，
那△A′B′C′的面积就是这个长方形的面积减去周围3个小三角形的面积长方形的面积： 3×3=9，
三个三角形的面积从左到右，从上到下依次则是：1×2÷2=1，1×3÷2=32，2×3÷2=3，
则△A′B′C′的面积是：9−1−32−3=72．
故答案为：72.
(3)A点到A′点，C点到C′点平移的方向和角度是一致的，所以AA′和CC′是平行关系．
故答案为：平行．
【答案】
证明：∵AB//CD，
∴∠BMF+∠DNE=180∘，
又MH平分∠BMF，NH平分∠DNE，
∴∠NMH=12∠BMF，∠MNH=12∠DNE，
∴∠NMH+∠MNH=12∠BMF+12∠DNE
=12×180∘=90∘，
∴∠MHN=180∘−90∘=90∘，
∴MH⊥NH．
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵AB//CD，
∴∠BMF+∠DNE=180∘，
又MH平分∠BMF，NH平分∠DNE，
∴∠NMH=12∠BMF，∠MNH=12∠DNE，
∴∠NMH+∠MNH=12∠BMF+12∠DNE
=12×180∘=90∘，
∴∠MHN=180∘−90∘=90∘，
∴MH⊥NH．
【答案】
解：(1)依题意有：a+2a−9=0，
∴a=3，
∴这个正数是32=9．
(2)由(1)得17−9a2=17−9×32=−64，
∴64的立方根3−64=−4．
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意有：a+2a−9=0，
∴a=3，
∴这个正数是32=9．
(2)由(1)得17−9a2=17−9×32=−64，
∴64的立方根3−64=−4．
【答案】
解：若围成正方形场地，则正方形边长为484=12，
∴正方形场地的面积是S1=12×12=144，
若围成圆形场地，则圆的半径是482π=24π，
∴圆形场地的面积是S2=π⋅24π2=576π，
∵S1=144=5764，4>π，
∴14<1π，
∴S1=5764<576π=S2，
∴选用围成圆形场地的方案围成的面积较大．
【考点】
实数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若围成正方形场地，则正方形边长为484=12，
∴正方形场地的面积是S1=12×12=144，
若围成圆形场地，则圆的半径是482π=24π，
∴圆形场地的面积是S2=π⋅24π2=576π，
∵S1=144=5764，4>π，
∴14<1π，
∴S1=5764<576π=S2，
∴选用围成圆形场地的方案围成的面积较大．
【答案】
解：(1)∵ OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴ ∠OBC=12∠ABC=12×52∘=26∘，
∠OCB=12∠ACB=12×60∘=30∘，
∴ 在△OBC中，
∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=180∘−26∘−30∘=124∘.
(2)∵ BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴ ∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB.
∵ ∠A=60∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=120∘，
∴ ∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)
=12×120∘=60∘，
∴ ∠BOC=180∘−∠OBC+∠OCB
=180∘−60∘=120∘.
90∘+12∠A
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
(1)由BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线可得∠OBC=12∠ABC=25∘ ∠OCB=12∠ACB=30∘，由已知DE//BC可得∠DOB=∠OBC, ∠EOC=∠OCB，而∠BOC+∠DOB+∠EOC=180∘，即可求得∠BOC的度数.
(2)由(1)中可知∠BOC=180∘−∠DOB−∠EOC，再由∠ABC与∠ACB进行代换可得∠BOC=180∘−12180∘−A，即可求得∠BOC的度数.
(3)由(2)可知∠BOC=90∘+12∠A，将发现的结论转换成文字形式即可．
【解答】
解：(1)∵ OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴ ∠OBC=12∠ABC=12×52∘=26∘，
∠OCB=12∠ACB=12×60∘=30∘，
∴ 在△OBC中，
∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=180∘−26∘−30∘=124∘.
(2)∵ BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴ ∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB.
∵ ∠A=60∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=120∘，
∴ ∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)
=12×120∘=60∘，
∴ ∠BOC=180∘−∠OBC+∠OCB
=180∘−60∘=120∘.
(3)∠BOC=90∘+12∠A.
理由如下：
∵ BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴ ∠OBC+∠OCB
=12(∠ABC+∠ACB)
=12180∘−∠A
=90∘−12∠A，
∴ ∠BOC=180∘−∠OBC+∠OCB
=180∘−90∘−12∠A
=90∘+12∠A.
故答案为：90∘+12∠A.
【答案】
−2,0,3,m,3,2−m
(2)∵ B3,m，C3,2−m，
∴ BC=2m−2，
∴ △ABC的面积=12×5BC=5m−5=10，解得m=3.
(3)连接OC，如图．
∵ S△AOC=S△AON+S△CON，
∴ 12×2m−2=12×2×1+12×1×3，
解得m=92.
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
轴对称中的坐标变化
三角形的面积
【解析】
(1)由点A在y轴上可求出a值，将其代入点A的坐标中即可得出点A的坐标，依据点的平移可得出点B的坐标，再根据点B、C关于直线l：y=1轴对称，即可求出点C的坐标.
(2)由点B、C的坐标可得出BC的长度，根据三角形的面积公式结合S△ABC=10，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值.
(3)设BC与x轴的交点为点D，则△AON∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得出AOAD=ONDC，即25=1m−2，解之经检验后即可得出m的值．
【解答】
解：(1)∵ 点A−2,a−1在x轴上，
∴ a−1=0，解得a=1，
∴ −2a=−2，
∴ A−2,0，
根据点的平移规律可得点B3,m.
∵ 点C与点B关于直线l轴对称，
∴ 点C的坐标为3,2−m.
故答案为：−2,0；3,m；3,2−m.
(2)∵ B3,m，C3,2−m，
∴ BC=2m−2，
∴ △ABC的面积=12×5BC=5m−5=10，解得m=3.
(3)连接OC，如图．
∵ S△AOC=S△AON+S△CON，
∴ 12×2m−2=12×2×1+12×1×3，
解得m=92.