高考数学(理数)一轮复习课时作业72《坐标系》(原卷版)

课时作业72　坐标系

1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．

(1)求C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

2．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为θ＝.

(1)求圆C和直线l的极坐标方程；

(2)已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

3．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R.

(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，点R的直角坐标；

(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标．

4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.

5．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ＝与曲线C2交于点D.

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)已知极坐标系中两点A(ρ1，θ0)，B，若A，B都在曲线C1上，求＋的值．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x＝4.曲线C的参数方程是(φ为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

(2)若射线θ＝α与曲线C交于点O，A，与直线l交于点B，求的取值范围．

7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos＝2.已知点Q是曲线C1上的动点，点P在线段OQ上，且满足|OQ|·|OP|＝4，动点P的轨迹为C2.

(1)求C2的直角坐标方程；

(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△AOB面积的最大值．

8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝5.

(1)求圆C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

(2)在圆上找一点A，使它到直线l的距离最小，并求点A的极坐标．