【真题汇编】2022年北京市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
展开2022年北京市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、不等式组的最小整数解是( )
A.5 B.0 C. D.
2、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站,自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈,按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米,641200用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3、下列各对数中,相等的一对数是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
4、定义一种新运算:,,则方程的解是( )
A., B., C., D.,
5、如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第个图案中有2023个白色纸片,则的值为( )
A.672 B.673 C.674 D.675
6、如图,中,,,,,平分,如果点,分别为,上的动点,那么的最小值是( )
A.6 B.8 C.10 D.4.8
7、如图,AB是的直径,CD是的弦,且,,,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是( )
A.平均数是3 B.中位数是3 C.方差是3 D.众数是3
10、用配方法解一元二次方程x2+3=4x,下列配方正确的是( )
A.(x+2)2=2 B.(x-2)2=7 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、桌子上放有6枚正面朝上的硬币,每次翻转其中的4枚,至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上.
2、近似数精确到____________位.
3、如图,中,,,,将绕原点O顺时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是____________.
4、如图,已知:的平分线与的垂直平分线相交于点,,,垂足分别为、,,,则________.
5、数轴上表示数和的两点之间的距离为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,正三角形ABC内接于,的半径为r,求这个正三角形的周长和面积.
2、解方程:.
3、 “119”全国消防日,某校为强化学生的消防安全意识,组织了“关注消防,珍爱家园”知识竞赛,满分为100分.现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队,成绩如下(单位:分):
八年级代表队:80,90,90,100,80,90,100,90,100,80;
九年级代表队:90,80,90,90,100,70,100,90,90,100.
(1)填表:
代表队 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
八年级代表队 | 90 |
| 60 |
九年级代表队 |
| 90 |
|
(2)结合(1)中数据,分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好?请说明理由;
(3)学校想给满分的学生颁发奖状,如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛,那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状?
4、A市出租车收费标准如下:
行程(千米) | 3千米以内 | 满3千米但不超过8千米的部分 | 8千米以上的部分 |
收费标准(元) | 10元 | 2.4元/千米 | 3元/千米 |
(1)若甲、乙两地相距6千米,乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?
(2)某人从火车站乘出租车到旅馆,下车时计费表显示19.6元,请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远?
(3)小明乘飞机来到A市,小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明,到达机场时计费表显示73元,接完小明,立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计),请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车,哪种更便宜?
5、解方程(组)
(1);
(2).
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,然后求出最小整数解即可.
【详解】
解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
故不等式组的解集为:,
则该不等式组的最小整数解为:.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
2、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】
解:641200用科学记数法表示为:641200=,
故选择B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、C
【分析】
先化简,再比较即可.
【详解】
A. ∵=1,=-1,∴≠,故不符合题意;
B. ∵=-1,=1,∴≠,故不符合题意;
C. ∵=-1,=-1,∴=,故符合题意;
D. ∵=,=,∴≠,故不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方,绝对值,有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.正确化简各数是解答本题的关键.
4、A
【分析】
根据新定义列出关于x的方程,解方程即可.
【详解】
解:由题意得,方程,化为,
整理得,,
,
∴,
解得:,,
故选A.
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程,正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.
5、C
【分析】
根据题目中的图形,可以发现白色纸片的变化规律,然后根据第n个图案中白色纸片2023个,即可解题.
【详解】
解:由图可知,
第1个图案中白色纸片的个数为:1+1×3=4,
第2个图案中白色纸片的个数为:1+2×3=7,
第3个图案中白色纸片的个数为:1+3×3=10,
…
第n个图案中白色纸片的个数为:1+3n,
由题意得,1+3n =2023
解得n=674
故选:C.
【点睛】
本题考查图形的变化,发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键.
6、D
【分析】
如图所示:过点作于点,交于点,过点作于点,则,此时最小,再利用等面积法求解最小值即可.
【详解】
解:如图所示:
过点作于点,交于点,
过点作于点,
平分,
,
.
在中,,,,,,
,
,
.
即的最小值是4.8,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是垂线段最短,角平分线的性质定理的应用,等面积法的应用,确定取最小值时点的位置是解本题的关键.
7、C
【分析】
如图,连接OC,OD,可知是等边三角形,,,,计算求解即可.
【详解】
解:如图连接OC,OD
∵
∴是等边三角形
∴
由题意知,
故选C.
【点睛】
本题考查了扇形的面积,等边三角形等知识.解题的关键在于用扇形表示阴影面积.
8、D
【分析】
先确定各项是否为同类项(所含字母相同,相同字母指数也相同的项),如为同类项根据合并同类项法则(只把系数相加减,字母和字母的指数不变)合并同类项即可.
【详解】
A. ,故A选项错误;
B. ,不是同类项,不能合并,故错误;
C. ,故C选项错误;
D. ,故D选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查合并同类项,合并同类项时先确定是否为同类项,如是同类项再根据字母和字母的指数不变,系数相加合并同类项.
9、C
【分析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.
【详解】
A、平均数为,故此选项不符合题意;
B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意;
C、方差为,故此选项符合题意;
D、众数为3,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
10、D
【分析】
根据题意将方程常数项移到右边,未知项移到左边,然后两边都加上4,左边化为完全平方式,右边合并即可得到答案.
【详解】
,
整理得:,
配方得:,即.
故选:D.
【点睛】
本题考查用配方法解一元二次方程,掌握配方法的步骤是解题的关键.
二、填空题
1、3
【分析】
用“”表示正面朝上,用“”表示正面朝下,找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案
【详解】
用“”表示正面朝上,用“”表示正面朝下,
开始时
第一次
第二次
第三次
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上.
故答案为:3
【点睛】
本题考查了正负数的应用,根据朝上和朝下的两种状态对应正负号,尝试最少的次数满足题意是解题的关键.
2、百
【分析】
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字.
【详解】
解:∵104是1万,6位万位,0为千位,5为百位,
∴近似数6.05×104精确到百位;
故答案为百.
【点睛】
此题考查近似数与有效数字,解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.
3、
【分析】
如图(见解析),过点作轴于点,点作轴于点,设,从而可得,先利用勾股定理可得,从而可得,再根据旋转的性质可得,然后根据三角形全等的判定定理证出,最后根据全等三角形的性质可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:如图,过点作轴于点,点作轴于点,
设,则,
在中,,
在中,,
,
解得,
,
由旋转的性质得:,
,
,
,
在和中,,
,
,
,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点,画出图形,通过作辅助线,正确找出两个全等三角形是解题关键.
4、
【分析】
连接,,证明,,根据,即可求得
【详解】
解:连接,,
是的平分线,,,
,,,
在和中,
,
,
,
是的垂直平分线,
,
在和中,
,
,
,
,
,,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,垂直平分线的性质,三角形全等的性质与判定,掌握以上性质定理是解题的关键.
5、##
【分析】
根据数轴上两点间的距离,可得﹣(﹣5)再计算,即可求解.
【详解】
解:﹣(﹣5)
=+5
=.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离,二次根式的减法运算,熟练掌握数轴上两点间的距离,二次根式的减法运算法则是解题的关键.
三、解答题
1、周长为.面积为.
【分析】
连接OB,OA,延长AO交BC于D,根据等边三角形性质得出AD⊥BC,BD=CD=BC,∠OBD=30°,求出OD,根据勾股定理求出BD,即可求出BC,BC的三倍即为周长,根据三角形的面积公式即可求出面积.
【详解】
解:连接OB,OA,延长AO交BC于D,如图所示:
∵正△ABC外接圆是⊙O,
∴AD⊥BC,BD=CD=BC,∠OBD=∠ABC=×60°=30°,
∴OD=OB=r,
由勾股定理得:BD=,
即三角形边长为BC=2BD=r,AD=AO+OD=r+r=,
则△ABC的周长=3BC=3×r=3r;
△ABC的面积=BC×AD=×r×=.
∴正三角形ABC周长为;正三角形ABC面积为.
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点;关键是能正确作辅助线后求出BD的长.
2、
【分析】
先移项,再计算即可求解.
【详解】
解:
,
解得: .
【点睛】
本题主要考查了解方程,熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键.
3、
(1)90,90,80
(2)八年级代表队的学生竞赛成绩更好.因为两队平均数与中位数都相同,而八年级代表队的方差小,成绩更稳定
(3)180名
【分析】
(1)根据中位数的定义,平均数,方差的公式进行计算即可;
(2)根据平均数相等时,方差的意义进行分析即可;
(3)600乘以满分的人数所占的比例即可.
(1)
解:∵八年级代表队:80,80,80,90,90,90,90,100,100,100;
∴八年级代表队中位数为90
九年级代表队的平均数为90,
九年级代表队的方差为80
故答案为:
(2)
八年级代表队的学生竞赛成绩更好.因为两队平均数与中位数都相同,而八年级代表队的方差小,成绩更稳定
(3)
(名).
答:九年级大约有180名学生可以获得奖状
【点睛】
本题考查了求中位数,平均数,方差,样本估计总体,根据方差作决策,掌握以上知识是解题的关键.
4、
(1)17.2元
(2)7千米
(3)换乘另外出租车更便宜
【分析】
(1)根据图表和甲、乙两地相距6千米,列出算式,再进行计算即可;
(2)根据(1)得出的费用,得出火车站到旅馆的距离超过3千米,但不超过8千米,再根据图表列出方程,求出x的值即可;
(3)根据(1)得出的费用,得出出租车行驶的路程超过8千米,设出租车行驶的路程为x千米,根据图表中的数量,列出方程,求出x的值,从而得出乘原车返回需要的花费,再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较,即可得出答案.
(1)
10+2.4×(6-3)=17.2(元),
答:乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元;
(2)
设火车站到旅馆的距离为x千米.
10+2.4×5=22,
∵10<19.6<22,∴3≤x≤8,
10+2.4(x-3)=19.2,
∴x=7,符合题意.
答:从火车站到旅馆的距离有7千米;
(3)
)设旅馆到机场的距离为x千米,
∵73>22,
∴x>8.
10+2.4(8-3)+3(x-8)=73,
∴x=25.
所以乘原车返回的费用为:10+2.4×(8-3)+3×(25×2-8)=148(元);
换乘另外车辆的费用为:73×2=146(元)所以换乘另外出租车更便宜.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
5、
(1)
(2)
【分析】
(1)方程去分母,去括号,移项合并,把m系数化为1,即可求出解;
(2)把原方程组整理后,再利用加减消元法解答即可.
【小题1】
解:,
去分母得:,
去括号得:,
移项合并得:
解得:;
【小题2】
方程组整理得:,
①×5-②得:,
解得:,代入①中,
解得:,
所以原方程组的解为:.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组,掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
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