2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试课后复习题

这是一份2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试课后复习题，共31页。试卷主要包含了已知一次函数y=kx+b，巴中某快递公司每天上午7等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十一章一次函数同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）

A． B． C．3h D．
2、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大；
B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；
C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；
D．不论m取何值，图像都经过第四象限．
3、直线不经过点（　　）
A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
4、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
6、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1
7、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是
C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是
10、已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值______．
2、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．
3、若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝____，该函数图象经过点B（1，__）和点C（___，0）．
4、在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；
（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．
5、一次函数 y＝2x＋3 的图象经过第____________象限，y随x的增大而______ ，与y轴交点坐标为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：

(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是 　 　，定义域是 　 　；
(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；
(3)下午3点时，甲乙两人相距 　 　千米．
2、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．

(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．
3、如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°

(1)点C坐标为 　 　，OC＝　 　，△BOC的面积为 　 　，＝　 　；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　 　；
(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　 　，请说明理由；
(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．
4、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：

(1)货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h；
(2)求y与x之间的函数关系式（写出x的取值范围），并把函数图像画完整；
(3)货车出发______h，与轿车相距30km．
5、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

普通板栗（件）
精品板栗（件）
总金额（元）
甲购买情况
2
3
350
乙购买情况
4
1
300
(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．
(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．
【详解】
解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h．
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，
因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h．
所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝t (0≤t≤9)①．
对于快车，y与t的函数表达式为
y=，
联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，
联立①③，可解得交点横坐标为t=，
因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．
2、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C、一次函数,过定点，故本选项不正确；
D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
3、B
【解析】
【分析】
将各点代入函数解析式即可得．
【详解】
解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；
B、当时，，即不经过点，此项符合题意；
C、当时，，即经过点，此项不符题意；
D、当时，，即经过点，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标
【详解】
解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，

的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则

是的中点

,点是关于轴对称的点

设直线的解析式为：，将，代入，

解得
直线的解析式为：
令，则
即
故选A
【点睛】
本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】
A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6、D
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7、B
【解析】
【分析】
根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【详解】
解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（件分），
所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；
（分，
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；
所以乙仓库快件的总数量为：（件，
设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得，
即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．
8、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象是随的增大而减小，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】
解：一次函数的图象是随的增大而减小，
∴ ，
；
又，
，
一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．
【详解】
解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，
所以，轿车的速度为，货车的速度为：
故A,B,C正确
时，轿车的路程为，货车的路程为,
则两车的距离为
故D选项不正确
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜，图象经过第一、三象限，
∵图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴k的取值范围为0＜k＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
二、填空题
1、2（满足k＞0即可）
【解析】
【分析】
根据函数图象经过第一、三象限，可判断k＞0，任取一个正值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
故答案为：2（满足k＞0即可）．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．
2、
【解析】
【分析】
根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．
【详解】
解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，
∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），
∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），
设入射光线所在直线的解析式为 ，
根据题意得： ，解得： ，
∴入射光线所在直线的解析式为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．
3、 3 5
【解析】
略
4、 3 ≤n＜
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；
（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-x+，设平移后的直线解析式是y=-x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．
【详解】
解：（1）由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），
即区域W内的整点个数是3个，
故答案为：3；
（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），
∴，
∴，
即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣x+，
设平移后的直线解析式是y＝﹣x+m，
把（6，2）代入得，2＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
把（6，1）代入得，1＝﹣+m，解得m＝，则﹣＝，
由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围≤n＜．
故答案为：≤n＜．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、 一，二，三 增大 （0，3）
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)s＝t；0≤t≤6
(2)见解析
(3)2
【解析】
【分析】
（1）设直线的解析式为，将代入即可求出，由图象可直接得出的范围；
（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点的坐标，作出直线即可；
（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．
(1)
解：设直线的解析式为，且，
，解得；
；
由图象可知，；
故答案为：；；
(2)
解：甲的速度是每小时4千米，
甲所用的时间（小时），
，
图象如下图所示：

(3)
解：下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2、 (1)图象见解析；
(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【解析】
【分析】
（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；
（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．
(1)
乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．

(2)
根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．
如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，
根据题意可设的解析式为：，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，
∴甲第一次休息时走了米，
对于，当时，即，
解得：．
故第一次相遇的时间为40分钟的时候；
设BC段的解析式为：，
根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．
∴，
解得：，
故BC段的解析式为：．
相遇时即，故有，
解得：．
故第二次相遇的时间为60分钟的时候；
对于，当时，即，
解得：．
故第三次相遇的时间为80分钟的时候；

综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
3、 (1)（3，），2，3，
(2)（3，）
(3)等边三角形，见解析
(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．
【解析】
【分析】
（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；
（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；
（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；
（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．
(1)
解：（1）∵点B（0，﹣2），
∴OB＝，
∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，
∴OB＝OC=，
过点C作CD⊥x轴于点D，

∴CD＝=，DO==3，
∵点C在第一象限；
∴C（3，），
∴=；
∴，
故答案为：（3，），2，3，．
(2)
∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，
∴C'（3，﹣）．
故答案为：（3，﹣）．
(3)
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，

∵∠COA＝30°，
∴∠AOE＝60°，
∵∠OAE＝60°，
∴∠AOE＝∠OAB＝60°，
∴△OAE是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
(4)
解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，
∵OB＝，
∴OF＝，
∴（0，），（0，﹣），

②如图2，当△AOB≌OAF时，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x，
令y=0，得x=2，
∴点A的坐标为（2，0），
∵△AOB≌OAF，
∴OB=AF=，
∴F3（2，），F4（2，﹣），

综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．
【点睛】
本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．
4、 (1)80，100
(2)当时，；当时，；当时，；当时，，图见解析
(3)或
【解析】
【分析】
（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为，则轿车的速度为，根据题意列出方程求解即可得；
（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；
（3）将代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．
(1)
解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，
设货车的速度为，则轿车的速度为，
∴，
解得：，，
∴货车的速度为，则轿车的速度为，
故答案为：80；100；
(2)
当时，图象经过，点，
设直线解析式为：，代入得：
，
解得：，
∴当时，；
分钟小时，
∵两车相遇后休息了24分钟，
∴当时，；
当时，轿车距离甲地的路程为：，货车距离乙地的路程为：，
轿车到达甲地还需要：，
货车到达乙地还需要：，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴函数图象分别经过点，，，
作图如下：

(3)
①当时，令可得：
，
解得：；
②当时，令可得：
，
解得：；
③当时，令可得：
；
解得：：，不符合题意，舍去；
综上可得：货车出发或，与轿车相距30km，
故答案为：或．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．
5、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．
【解析】
【分析】
（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；
（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．
(1)
解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：
，
解得x=55y=80，
答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；
(2)
解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗(4000-a)件，
由题意得：，
∵，1000≤a≤3000，
∴当时，所获总利润w最多，
w=-5×1000+80000=75000，
∴，
答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．