2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试同步测试题

八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④

2、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（       ）

A． B．y随x的增大而增大

C．当时， D．关于x的方程的解是

3、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．图象与轴的交点坐标是

C．随自变量的增大而减小

D．图象经过第二、三、四象限

4、一次函数的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0

6、一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（　　　）

A． B． C． D．

8、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（       ）

A．y＝80－ 2x B．y＝40＋ 2x

C．y＝65－ D．y＝60－

9、一次函数的图象一定经过（     ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

10、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（       ）

A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．

2、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是_______．

3、已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．

4、直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

5、当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右______，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右______，即随着x的增大y反而减小．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面积记为．现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．

(1)正立方体的棱长为______cm，______；

(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？

(3)铁块完全拉出时，水面高度为______cm．

2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．

(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　      　；

(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；

(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．

3、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；

(2)两车经过　    　h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

5、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)直接写出A型桌椅每套    元，B型桌椅每套    元；

(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．

①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；

②求出总费用最少的购置方案．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；

由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，

故①结论正确；

∴乙步行的速度为米/分，

故②结论正确；

乙走完全程的时间（分），

乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），

故③结论错误；

设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：

，解得：，

∴，

设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：

，解得：，

∴，

把分别代入可得：或，

故④错误；

故正确的结论有①②．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．

2、D

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

， y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C. 如图，设一次函数与轴交于点

则当时，，故C不正确

D. 将点坐标代入解析式，得

关于x的方程的解是

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

【详解】

解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；

B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；

C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；

D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=1＞0，

∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据图象直接解答即可．

【详解】

∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），

∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，

∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．

【详解】

解：∵y=2x-5，

∴k＞0，b＜0，

故直线经过第一、三、四象限．

不经过第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．

7、A

【解析】

【分析】

作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．

【详解】

解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，

∴≤（当P、、B共线时取等号），

连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），

设直线的函数表达式为y=kx+b，

将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：

，解得：，

∴y=－2x+1，

当y=0时，由0=－2x+1得：x=，

∴点P坐标为（，0），

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．

8、C

【解析】

略

9、C

【解析】

【分析】

k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=-3＜0，

∴函数的图象经过第二、三、四象限，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，k＞0，函数一定经过第一，三象限，k＜0，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．

【详解】

解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，

∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．，

∴y=100−2（x-60）=-2x+220，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解．

【详解】

解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，

∴，

解得，m＞．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

2、一条直线

【解析】

略

3、（不唯一）

【解析】

【分析】

将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可．

【详解】

解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1，

∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一，

故答案为：y=－2x(不唯一)．

【点睛】

本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．

4、x≥1

【解析】

【分析】

将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．

【详解】

解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，

从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，

即当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：x≥1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．

5、     上升     下降

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)10，4

(2)15.2秒

(3)17.5

【解析】

【分析】

（1）由 12秒和20秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，得到关于x、s的二元一次方程组，可得到水槽的底面面积，即可求解；

（2）根据A（12、10）、B（28、20）求出线段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；

（3）根据水槽内水面的高度下降得体积为正立方体的体积，求出水槽内水面的高度下降，即可得答案．

(1)

解：由图2得：

∵12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，

∴正立方体的棱长为10cm；

由图2可知，圆柱体一半注满水需要28-12=16 (秒)，故如果将正方体铁块取出，又经过16-12=4 (秒)恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，

设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：

，

解得：

∴水槽的底面面积为400cm2，

∵正立方体的棱长为10cm，

∴正立方体的底面正方形的面积=10×10=100 cm2，

∴S1:S2=400:100=4:1

(2)

设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A（12、10）、B（28、20）代入得：，

解得：

∴y=x+，

当y=12时，x+b=12，

解得：x=15.2，

∴注水时间是15.2秒；

(3)

∵正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，

设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．

【点睛】

本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．

2、 (1)P1，P3

(2)0≤t≤4

(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3

【解析】

【分析】

（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；

（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；

（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．

(1)

解：作AB图象如图，

P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，

P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，

故直线AB的和谐点为P1，P3；

故答案为：P1，P3；

(2)

解：∵点P为直线y=x+1上一点，

∴设P点坐标为（t，t+1），

寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，

∴|t+1-3|=2，

解得t=0或t'=4，

∴0≤t≤4；

(3)

解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，

当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，

∴3≤b＜5，

由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，

故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．

．

【点睛】

本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．

3、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆

(2)（4≤x≤12，且x为整数）

(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元

【解析】

【分析】

（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

(1)

设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用12辆，小货车用6辆．

(2)

设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，

y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．

（4≤x≤12，且x为整数）

(3)

由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，

又∵4≤x≤12，

∴8≤x≤12且为整数，

∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y最小，

最小值为y=10×8+1240=1320（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．

4、 (1)900

(2)4

(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h

(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6

【解析】

【分析】

（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

（2）由函数图象的数据就即可得出；

（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；

（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．

(1)

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km．

故答案为：900；

(2)

由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

故答案为：4；

(3)

由题意，得

快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），

慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），

快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．

答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），

6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．

则C（6，450）．

设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．

5、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元

【解析】

【分析】

（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；

（2）①根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；

②根据一次函数的性质求解即可．

(1)

解：设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，

根据题意，得：，

解得：，

所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；

(2)

解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，

∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，

∴，解得：12≤x≤14，

所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；

②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，

即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．