2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份2020-2021学年第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题，共27页。试卷主要包含了已知是一次函数，则m的值是等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
3、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2
C．4 D．﹣4
6、已知是一次函数，则m的值是（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．±2
7、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1
8、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
10、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点，是直线上的两点，则__．（填，或
2、观察图象可以发现：
①直线y＝x，y＝3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；
②直线y＝－x，y＝－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小．

3、已知函数是关于x的一次函数，则______．
4、求一元一次方程kx＋b＝0的解
从函数值看：求y＝_____时一次函数y＝ kx＋b中x的值
从函数图象看：求直线y＝ kx＋b与_____交点的横坐标
5、写出一个过点的一次函数解析式__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．

(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；
(2)如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；
(3)如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．
2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．

3、如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；
(2)求△ABC的面积．
4、如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．
5、已知一次函数 y＝－x＋2．
(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(3)结合函数图像回答问题：
①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；
②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.
【详解】
解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，
当时，则 解得 故B不符合题意；
当时，则 解得 故C不符合题意；
当时，则 解得 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，

点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，
点P沿D→C移动，的面积不变，
点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，
故选：A．
【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．
【详解】
解：∵点，都在一次函数的图象上，
∴y随x的增大而增大


故选A
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记
“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
4、C
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；
④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．
【详解】
解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；
函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．
【详解】
解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，
②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．
6、A
【解析】
略
7、B
【解析】
【分析】
利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【详解】
解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项A不符合题意；
∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．
∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．
故选项B符合题意；
∵y＝2是常数函数，
∴选项C不符合题意；
∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项D不符合题意；
综上，y是x的一次函数的是选项B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．
【详解】
解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；
C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．
9、B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；
由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，
故①结论正确；
∴乙步行的速度为米/分，
故②结论正确；
乙走完全程的时间（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），
故③结论错误；
设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为，则把点代入得：
，解得：，
∴，
设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：
，解得：，
∴，
把分别代入可得：或，
故④错误；
故正确的结论有①②．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．
【详解】
解：，
y随着x的增大而减小，
，
．
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．
2、 上升 下降
【解析】
略
3、4
【解析】
【分析】
由一次函数的定义可知x的次数为1，即3-m=1，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得（舍去），
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．
4、 0 x轴
【解析】
略
5、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得．
【详解】
解：设该一次函数的解析式为，
取，
点在一次函数图象上，
．
一次函数的解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
(3)6
【解析】
【分析】
（1）作出过点E的l的垂线即可解决；
（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长．由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a－2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；
（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长．
(1)
所作出点E的对应点E′如下图所示：

(2)
设直线l交x轴于点D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由对称性的性质得：，
∵GE∥x轴
∴
∴
∴
∴
设点P的坐标为(a，2a－2)，其中a>0，则可得点E的坐标为(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
当时，
所以点P的坐标为

(3)
分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长
∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
则点运动路径的长为6
故答案为：6

【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．
2、（0，）
【解析】
【分析】
过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．
【详解】
解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，
∴ ，
∴∠ACF＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
k+b=4-2k+b=0 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，
令 ，则 ，
∴ D（0，）．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．
3、 (1)y＝x﹣3
(2)
【解析】
【分析】
（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；
（2）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．
(1)
解：设直线l2的解析式为，
由直线l2经过点，可得：
，
解得：，
∴直线l2的解析式为；
(2)
当y＝0时，代入直线解析式可得：
，
解得，
∴，
∴，
联立，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】
题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．
4、 (1)（-3，0）；（0，4）
(2)证明见解析
(3)①∠QPO，∠BAQ；②线段OQ长的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意令x＝0，y＝0求一次函数与坐标轴的交点；
（2）由题意可知与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．利用三角形内角和定理解决问题；
（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T．证明△APE≌△QPB（SAS），推出∠AEP＝∠QBP，再证明OA＝OT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线y＝﹣x+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．
(1)
解：在y＝x+4中，令y＝0，得0＝x+4，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：（﹣3，0），（0，4）．
(2)
证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，
∵PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∴∠BPE＝2∠OAB．
(3)
解：①结论：∠QPO，∠BAQ
理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，
∵∠BPE＝2∠OAB，
∴∠APQ＝∠BPE．
∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．
∴∠QPO＝∠EPA．
又∵PE＝PB，AP＝PQ
∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．
∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．
∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．
故答案为：∠QPO，∠BAQ．
②如图3中，连接BQ交x轴于T．

∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，
∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，
∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为：，
∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，
∵B（0，4），T（3，0）．
∴BT＝5．
当OQ⊥BT时，OQ最小．
∵S△BOT＝×3×4＝×5×OQ．
∴OQ＝．
∴线段OQ长的最小值为．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．
5、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)见解析
(3)①y＜2；②x＞2
【解析】
【分析】
（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；
（2）两点法画出函数图象；
（3）通过观察函数图象求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则x=2，
∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)
解：这个函数的图像如图所示：
，
(3)
解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．